Cuestión de la ley de Gauss

La respuesta depende del campo vectorial de cuyo flujo se está hablando. Hay dos campos vectoriales que describen la parte eléctrica del electromagnetismo: el vector campo eléctrico $\vec{E}$y el desplazamiento eléctrico$\vec{D}$(vea la página Wiki) - no se deje atrapar demasiado por el nombre de este último: fue nombrado por James Clerk Maxwell (creo) y su nombre no es demasiado significativo para un hablante de inglés moderno.

La relación fundamental aquí es

el flujo de$\vec{D}$a través de la superficie límite$\partial V$de un volumen$V$siempre está relacionado con la carga neta$q_{nett}$encerrado en el volumen$V$exactamente de la misma manera que usted indica si hay medios o vacío dentro del volumen. Entonces

Esta es la famosa ley de Gauss. Entonces, si tiene un puñado de electrones u otras partículas cargadas en su bolsillo y las coloca en un volumen donde antes no había carga neta, el flujo de$\vec{D}$a través del límite del volumen será igual a esta carga sin importar qué medios u otras cosas haya en ese volumen .

Ahora, sin embargo, las cosas dentro del volumen antes de poner$q_{nett}$allí está hecho de cargas, aunque la carga neta no era nada antes de que entrara un puñado. Este material reacciona al campo de desplazamiento de la carga neta: los dipolos se alinean, los orbitales atómicos y los enlaces químicos cambian sutilmente de forma en presencia del desplazamiento campo. Hay una especie de "reacción inversa", un "vector de desplazamiento neutralizante" que llamamos$\vec{P}$: esta se llama polarización eléctrica y este nombre (OMI) es bueno: evoca el cambio o la "separación de caminos" o la "polarización" de las "cargas unidas" (la carga que constituye la materia sin carga neta). ) para debilitar el efecto de$\vec{D}$.

Así que ahora, si coloca una pequeña carga de prueba en el volumen, tan pequeña que no afecta de manera medible la configuración del campo electrostático, y luego mide la fuerza sobre él, puede calcular el desplazamiento "efectivo".$\vec{E}$, que es ( i ) que debido a la carga neta menos ( ii ) que surge de la carga unida polarizada: su fuerza por unidad de carga de prueba es (conceptualmente)$\vec{E} = \vec{D}-\vec{P}$. Sin embargo, esta no es toda la historia, porque no medimos la fuerza y ​​las cargas en las mismas unidades en el SI, necesitamos poner una constante de corrección de dimensión. Esta constante,$\epsilon_0$, define la fuerza sobre una carga que produce un desplazamiento unitario$\vec{D}$en el vacío: así obtenemos la relación fundamental (1) anterior.

Puede simplificar las cosas "ocultando" la polarización en muchos casos. Un medio lineal, homogéneo, iostrópico se define por una polarización, o "desplazamiento de reacción", que es proporcional al desplazamiento: en este caso, podemos simplemente resumir el efecto en una constante de proporcionalidad, que usted llama$K$en tu pregunta Entonces$\vec{D} = \epsilon_0\,K\,\vec{E}$y en consecuencia tienes:

Deberías leer la página Wiki que cité cuidadosamente.

La confusión es lo que quieres decir con$Q$.

el flujo sigue siendo

Pero, el numerador ha cambiado. Si se tiene en cuenta la carga negativa

inducida, llegarás al resultado:

Recuerda esto$q$es solo el cargo$q$, sin contabilizar otros cargos inducidos. se denota por$q_{free}$