He estado tratando de entender cómo podemos hablar de rotación absoluta en relatividad general. Entiendo que es un área de debate activo con algunos seguidores del Principio de Mach y otros que creen que simplemente existe una rotación absoluta. Creo que la mejor manera de enfrentar el problema es tratar de trabajar con la situación más simple que se me ocurra, y me parece que el Principio de Mach no puede sobrevivir a esta situación. Así que aquí está el experimento mental:
Estás en una nave espacial cilíndricamente simétrica sin ningún otro objeto en el universo. Empiezas con todo en reposo: no sientes fuerzas, el movimiento se describe mediante la métrica de Minkowski. Luego inicias un gran volante en el centro de la nave que gira bastante rápido. Para conservar el momento angular, la nave rotará en la dirección opuesta. Ahora estás girando con la nave, por lo que sientes la "gravedad artificial", una fuerza que te empuja hacia el borde exterior de la nave (clásicamente lo llamarías fuerza centrífuga).
Podemos realizar un sencillo experimento que parece mostrar que estamos rotando y en qué dirección: simplemente lanza una bola en cada dirección tangencial, una caerá más despacio y la otra caerá más rápido que una bola que se deja caer. Pero dado un marco relativista, parece de mal gusto apelar a un espacio-tiempo absoluto con respecto al cual estamos girando, entonces, ¿por qué no podemos afirmar que nosotros en la nave espacial estamos en reposo y que el volante en el centro gira muy rápidamente? ¿Hay alguna manera de que podamos escribir un tensor de tensión-energía que describa con precisión el movimiento en la nave espacial sin reclamar un "marco no giratorio" distinto? Los machistas parecen poder evitar la rotación absoluta al afirmar que toda rotación es relativa a cuerpos distantes, pero sin ningún otro cuerpo en el universo, ¿cuál es nuestra referencia? Esto lleva a algunos a concluir queEl cubo de Newton no haría que la superficie del agua se volviera cóncava por la "rotación" en un universo sin otros cuerpos, pero en nuestro universo comenzamos con un barco estacionario, en un marco donde podríamos usar la métrica de Minkowski. Transformar la métrica en el nuevo marco (relativamente rotativo) predeciría un movimiento geodésico que daría los efectos de la "gravedad artificial", por lo que claramente debe haber efectos rotacionales en juego en este ejemplo. Pero si hubiera un observador que solo existiera después de que la nave ya hubiera comenzado a girar, no podría saber que en el pasado tanto la nave como la rueda habían estado en reposo relativo y se aplicó la métrica de Minkowski, entonces, ¿cómo podría ella? tener una referencia para la rotación.
La única forma en que me parece posible explicar todo esto es afirmar una rotación absoluta que no se refiere a ningún otro cuerpo. ¿Cómo puede el Principio de Mach sobrevivir a esto? ¿Hay alguna forma válida de escribir un tensor de energía de tensión en un sistema de coordenadas que "piense en" la nave espacial en reposo y el volante giratorio y/o la energía de masa de la nave dando todos los efectos extraños que nos gustaría atribuir? a la rotación? Más simplemente: ¿hay alguna forma de pensar que la nave espacial no gira?
Es mi inclinación que la rotación absoluta no puede ser correcta, ya que parece retrotraernos a los días anteriores a Einstein, pero parece difícil escapar de las conclusiones.
Es mi inclinación que la rotación absoluta no puede ser correcta, ya que parece retrotraernos a los días anteriores a Einstein, pero parece difícil escapar de las conclusiones.
No, esto es solo un sesgo filosófico, que no se confirma en absoluto por las matemáticas reales.
En los primeros días, se pensaba que la velocidad era absoluta. Entonces apareció la relatividad galileana y dijo lo contrario. Si uno no prestara atención, podría pensar que la relatividad galileana significa que nada es absoluto: es decir, "la aceleración absoluta no puede ser correcta porque parece retrotraernos a los días anteriores a Galileo". Pero eso simplemente no es cierto. No puedes simplemente decir que porque una cosa no es absoluta, una cosa completamente diferente tampoco es absoluta, eso es filosofar perezoso.
Lo mismo vale para la velocidad angular. Podría argumentar que la velocidad angular también se llama velocidad, por lo que tiene que ser relativa como la velocidad lineal. Pero ese es un parecido bastante superficial. En mi libro, la velocidad angular no es una velocidad en absoluto, sino un tipo particular de aceleración periódica. Y sabemos que la aceleración es absoluta.
Para decirlo de otra manera: salimos y observamos ciertas simetrías del universo. La invariancia de traslación nos dice que la posición no es absoluta, la invariancia de impulso nos dice que la velocidad no es absoluta y la invariancia rotacional nos dice que la orientación angular no es absoluta. No existe tal simetría observada para la velocidad angular.
¿Hay alguna manera de que podamos escribir un tensor de tensión-energía que describa con precisión el movimiento en la nave espacial sin reclamar un "marco no giratorio" distinto? [...] Si hubiera un observador que solo existiera después de que el barco ya había comenzado a girar, no podría saber que en el pasado tanto el barco como la rueda habían estado en reposo relativo y se aplicó la métrica de Minkowski, Entonces, ¿cómo podría tener una referencia para la rotación?
En el formalismo de la relatividad general, la estructura de marcos giratorios y no giratorios ya está establecida desde el principio, en forma de conexión Levi-Civita. Esto es anterior a la noción de cualquier observador o contenido de cualquier materia en particular. Esto hace que la relatividad general no obedezca al principio de Mach, aunque al propio Einstein no le gustó esto.
Específicamente, supongamos que estamos en el espacio-tiempo de Minkowski, donde la conexión es plana. Un marco inercial es aquel en el que los coeficientes de conexión son todos cero. Esto se conserva mediante las transformaciones de Lorentz, pero no al pasar a un marco giratorio. Dado que los coeficientes de conexión se pueden medir localmente, un observador puede encontrar qué marcos son inerciales incluso si no tienen ninguna referencia angular. (El tensor tensión-energía se encuentra de la forma habitual, pero su ley de conservación depende directamente de la conexión. Lo mismo ocurre con la ecuación geodésica.)
jerbo sammy
Matemáticas Físicas
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