¿Cuál es la solución al problema del balde de Newton? [duplicar]

Si queremos saber cuál es la solución, primero tenemos que averiguar cuál es el problema.

Digamos que tenemos un balde de agua en medio del espacio, sin nada más en el universo. Si el balde no está girando, el agua reposará en el balde. Si el balde está girando, el agua será empujada contra el borde.

Aquí está el problema: ¿quién puede decir si el balde gira o no? Parece como si no hubiera absolutamente nada más en el universo, las dos situaciones son completamente iguales. Ese es el problema."

Pero en cierto sentido, no hay problema. Hay un cierto conjunto de marcos especiales en el universo llamados "marcos inerciales" en los que no hay fuerzas ficticias. Si miramos el cubo cuando estamos en un marco inercial y gira, podemos deducir que el agua debe ser empujada hacia los lados. Si el balde no gira cuando estamos en un marco inercial, entonces podemos deducir que el agua no debe ser empujada hacia los lados.

No se privilegia ningún marco de referencia inercial único. Si nos movemos a una velocidad constante con respecto a un marco inercial, también estamos en el centro de algún otro marco inercial. Sin embargo, si giramos un marco en un ángulo dependiente del tiempo, ya no estaremos en un marco de referencia inercial y se necesitarán fuerzas ficticias para explicar los fenómenos que vemos.

Esta es la "solución" al "problema", pero tal vez no sea satisfactoria. Puede objetar que no sucede nada físicamente diferente si el balde está girando o no. Contestaría, "¿quién eres tú para exigir lo que es físico o no?"

A Einstein le molestaba el problema del balde. Sentía que una teoría del espacio, el tiempo y la gravedad lo resolvería. De alguna manera, imaginó, tal vez un conjunto de estrellas estacionarias define lo que es un marco "inercial", pero si no hubiera estrellas muy lejos, el agua nunca sería empujada hacia los lados.

Si bien esta fue una de sus motivaciones para desarrollar la relatividad general, la teoría real que se le ocurrió en realidad no funciona de la manera que esperaba. El problema es que las estrellas distantes realmente no tienen efecto en el balde. Son irrelevantes para el problema en cuestión.

Sin embargo, la formulación de la relatividad general de Einstein "explica" el problema del balde a su manera.

Digamos que consideramos que el espacio es plano, descrito por la métrica regular de Minkowski en un marco inercial, y un balde que no gira está sentado allí en el espacio. Podemos cambiar las coordenadas a un marco de referencia giratorio. En este nuevo marco de referencia, con las nuevas coordenadas que usamos, la métrica de Minkowski se verá diferente. Obviamente, todo lo que hicimos fue elegir diferentes coordenadas, pero si nosotros mismos ahora estamos rotando con respecto al marco inercial original, estas son las coordenadas que usaríamos.

Con nuestra nueva métrica, las cosas se moverán en geodésicas/líneas rectas si las fuerzas no actúan sobre ellas. (Esto incluye las partículas de agua en el balde, que dejarían el balde si las paredes del balde no las obligaran a permanecer adentro). Sin embargo, estas "líneas rectas" no nos parecerían directas cuando estamos girando. Entonces, las partículas de agua, que están inmóviles en el marco de inercia, ahora se mueven en círculos.

Debo señalar que esto no es realmente tan diferente de la explicación newtoniana. Acabo de cambiar "moverse sin fuerzas ficticias" por "moverse en línea recta/geodésica". Pero eso es lo que la relatividad general tiene que decir al respecto.

Ahora que he explicado que GR realmente no tiene nada nuevo que decir sobre el problema del cubo, debo mencionar que en realidad hay más en la historia.

No es suficiente tener algunas "estrellas distantes" en el infinito, sino que, en cambio, tiene muchas estrellas distantes distribuidas uniformemente en todo el espacio. Además, supongamos que toda la masa de estrellas está orbitando alrededor de algún punto central sin motivo alguno, todas con exactamente la misma velocidad angular. (Quién sabe por qué están haciendo eso, imagínese que lo están haciendo). Si luego usamos las ecuaciones de Einstein para resolver la métrica del espacio-tiempo, encontramos que en realidad hay una fuerza centrífuga que actuaría sobre un balde colocado en el medio de el espacio tiempo! En otras palabras, si colocamos un cubo de agua que no gira en medio de este universo giratorio, ¡el agua en realidad sería forzada hasta el borde! Esto se llama "Lens Thirring"

¡Ajá! ¡Parece que la relatividad general SÍ resuelve el problema del cubo de Newton! Bueno... no del todo. Esta fuerza centrífuga depende de la densidad de masa de las estrellas distantes distribuidas uniformemente. A partir de un análisis newtoniano, sabemos que la fuerza centrífuga sobre el agua de los marcos cambiantes no debería tener absolutamente nada que ver con la densidad de las estrellas distantes. Además, la fuerza centrífuga producida por el efecto Lens Thirring siempre será menor que la fuerza centrífuga que normalmente esperaría al cambiar los marcos de referencia.

Existe cierta confusión sobre el efecto Lens Thirring. He visto a algunos físicos afirmar que resuelve el problema del cubo de Newton. Si bien puede parecer que lo hace a primera vista, en realidad no es así. Existe una diferencia fundamental entre el universo en el que todas las estrellas distantes están estacionarias, como lo describe un sistema de coordenadas giratorio, y el universo en el que todas las estrellas distantes giran juntas de alguna manera en un marco de inercia.

El consenso general es que las leyes de Newton se definen de tal manera que son válidas para el marco de referencia inercial, que podría describirse como un desplazamiento constante en el espacio euclidiano. Esto parece funcionar para el marco de las estrellas fijas en relación con la tierra. (por experimento) El espacio absoluto es una restricción matemática inventada para permitir que las leyes de Newton funcionen correctamente. Es un razonamiento casi circular si no fuera por la precisión de las predicciones de sus leyes de movimiento en la mayoría de las situaciones si se toman de este 'marco'.

Diría que es completamente posible mantener la ley de movimiento de Newton tan bien dentro de un marco giratorio si introduce nuevos campos de fuerza. Por ejemplo, las fuerzas centrífuga y de coriolis. Por otro lado, no podemos tener algo como un marco elíptico, a menos que la velocidad se defina como la suma de los desplazamientos desde dos puntos. Por cierto, hay otro marco para el que podemos mantener las leyes del movimiento. un objeto que acelera a un ritmo constante podrá asumir su marco si simplemente introduce una nueva fuerza que actúa constantemente desde alguna dirección arbitraria. Un marco puede explicar las fuerzas de manera más general que otro, pero ningún marco de referencia está libre de dudas. Incluso el que Newton describió se descompone para objetos que viajan a (alta) velocidad debido a la relatividad especial.