¿Todo movimiento es relativo en la relatividad general?

Estaba leyendo sobre el principio de Mach y la relación histórica que tenía con el desarrollo de la Relatividad General. Tal como lo entiendo, una formulación del principio de Mach establece que para que todo movimiento sea relativo (incluso la rotación/aceleración), la masa-energía global del universo debe estar afectando de alguna manera el movimiento de un observador inercial para crear una aparente "pseudo-fuerza". ”. Esto contrasta con la opinión de que las pseudofuerzas vistas en los marcos acelerados son un indicador de que el observador en ese marco de referencia está realmente en un estado de movimiento absoluto.

Entonces, para defender esta idea de que "todo movimiento es relativo", Mach necesitaba algún tipo de mecanismo subyacente para explicar cómo las dos situaciones podrían ser equivalentes, pero cualquiera que fuera la causa subyacente era un misterio.

Hay una anécdota en Wikipedia que resume bastante bien la idea detrás de esto:

“Estás parado en un campo mirando las estrellas. Tus brazos descansan libremente a tu lado y ves que las estrellas distantes no se mueven. Ahora empieza a girar. Las estrellas giran a tu alrededor y tus brazos se separan de tu cuerpo. ¿Por qué tus brazos deben ser apartados cuando las estrellas están girando? ¿Por qué deberían estar colgando libremente cuando las estrellas no se mueven?

Entonces mi pregunta es, ¿en el marco matemático real se reproduce esto? ¿Las estrellas que giran alrededor de un observador estacionario de alguna manera harían que sus brazos se apartaran, haciendo así que las dos situaciones, una en la que el observador gira y las estrellas están estacionarias, y al revés, sean físicamente equivalentes?

Escuché que hay efectos de arrastre de cuadros en la relatividad general que reproducen algo como esto, pero no sé si esto hace que todas las formas de movimiento sean realmente relativas o no. Sé que Einstein deseaba una teoría como esta, pero ¿se logró con la Relatividad General y es factible?

Respuestas (3)

La relatividad general es una teoría local. Sólo define el movimiento directamente con respecto a la materia de referencia local .

Se sabe que antes de desarrollar la relatividad general, Einstein pensó muy profundamente en lo que denominó el principio de Mach, pero la controversia ha rodeado la cuestión de si la relatividad general realmente incorpora el principio, quizás en gran parte porque nunca se le dio una expresión clara. Si el principio simplemente significa que solo podemos hablar de aceleración relativa a otra materia, entonces ese es claramente el caso en relatividad general. Sin embargo, la materia a la que se hace referencia siempre es local a la materia en consideración y, en general, la discusión del principio de Mach parece invocar la sugerencia de que la rotación solo tiene sentido en el contexto de la distribución de la materia en el universo como un todo.

Los orígenes de la discusión se encuentran en el argumento del cubo giratorio de Newton. Newton había observado experimentalmente que se forma un menisco cóncavo en un balde giratorio colgado de una cuerda, cuando el agua comienza a girar con el balde. Argumentó que, en ausencia de espacio absoluto, no tendría sentido decir que el agua en el balde está girando y, por lo tanto, que no se formaría un menisco cóncavo en su superficie.

Mach parece sugerir que la respuesta se encuentra en el movimiento del agua en relación con las estrellas distantes. Esta idea ciertamente no se expresa directamente en los supuestos de la relatividad general, que es esencialmente una teoría local. De acuerdo con la reformulación, N1*, de la primera ley de Newton como ley local, necesitamos considerar solo el movimiento de las partículas de agua entre sí:

  • N1*: Un cuerpo inercial permanecerá localmente en reposo o en movimiento uniforme con respecto a otra materia inercial local.

La estructura local del espacio-tiempo se determina a partir de las interacciones de las partículas a nivel local. Un marco inercial es aquel en el que las partículas inerciales pueden mantener un estado de reposo entre sí sin transmitir ninguna fuerza neta; en efecto, esta es la situación cuando no hay menisco que signifique la rotación del agua.

Por otro lado, se puede presentar un argumento inverso. Si el espacio-tiempo se divide en regiones locales y superpuestas, cada una de las cuales se describe en coordenadas inerciales, entonces no es posible la rotación en la estructura global resultante de la unión de las regiones. Por lo tanto, no podemos decir que el marco de la cubeta que no gira está determinado por el "marco de las estrellas fijas", sino que debemos decir que el "marco de las estrellas fijas" está determinado por las estructuras locales. En otras palabras, el principio de Mach es una consecuencia, no una suposición subyacente en la relatividad general.

Gracias por su respuesta. Sin embargo, lo que me pregunto en particular es, en la relatividad general, ¿sería suficiente el caso en el que las estrellas están girando y no el observador para crear una pseudofuerza experimentada por el observador? Como lo que pasa aquí en este video a las 6:48 youtu.be/cPEwkMHRjZU
Si ese es el caso, ¿podría decir que la situación en la que las estrellas giran es físicamente equivalente?
@Thatpotatoisaspy, el argumento es mostrar que las estrellas solo parecen estar girando cuando se ven desde un marco no inercial. Las pseudofuerzas son un fenómeno totalmente local, que depende únicamente de la elección de un marco local.
Mmm. Estoy un poco confundido. Tal vez debería reformular. ¿Son las "pseudofuerzas" experimentadas más como fenómenos gravitacionales que como un marco que no obedece las leyes de la física? Entonces, lo que quiero saber es si la relatividad general puede expandir "las leyes de la física son las mismas en cada marco de inercia" a "las mismas en cada marco". Básicamente estoy confundido si la rotación implicaría un espacio absoluto en GR como lo hace con el ejemplo del cubo de newtons. Supongo que he entendido mal el principio de Mach, o la Mecánica de Newton, o la Relatividad General o los marcos de referencia o todo lo anterior.
He agregado un enlace a una respuesta con más información sobre marcos inerciales. Sí, las fuerzas de inercia ("pseudofuerzas"), incluida la gravedad, se tratan de la misma manera. Y sí, el principio general de la relatividad establece que las leyes locales de la física son las mismas en todos los marcos de referencia, no solo en los marcos inerciales. La relatividad general prescinde del espacio absoluto, utilizando únicamente el concepto de marcos de referencia.
Muchas gracias, eso me aclara! Si ese es el caso, entonces mi definición del principio de Mach en la publicación es válida para la Relatividad General entonces.
"Si el principio simplemente significa que solo podemos hablar de aceleración en relación con otra materia, entonces ese es claramente el caso de la relatividad general", "El principio de Mach es una consecuencia, no una suposición subyacente en la relatividad general". Entonces, ¿qué pasa con los modelos de universo en rotación en relatividad general, que parecen ser un tema serio y bien establecido en el que están interesados ​​los científicos más serios?
F. Jatpil, hay mucha gente creando "investigación" porque sí, muchos de ellos con la apariencia de ser científicos serios. Imv, la única ciencia verdaderamente seria es resolverla a partir de los primeros principios, lo que en la relatividad general significa que un universo en rotación no es un concepto significativo.
Al menos formal y matemáticamente existe la solución de Gödel a las ecuaciones de Einstein. Este es un hecho matemático.
"Si el principio simplemente significa que solo podemos hablar de aceleración en relación con otra materia, entonces ese es claramente el caso en relatividad general". ¿Cómo es eso? Todo lo que necesita para la aceleración es la noción de derivada covariante, que tiene cada variedad en GR (la aceleración está dada por la derivada covariante del vector tangente). Por ejemplo, el universo plano sin ningún tipo de materia dentro todavía está en GR dotado de métrica minkowski.
@Umaxo Creo que se trata más del hecho de que a la aceleración no se le otorga el estatus privilegiado de movimiento "absoluto" como lo es en la física clásica. En la Relatividad General, dado que las leyes de la física son las mismas incluso en marcos no inerciales, las estrellas giratorias o lo que sea que quieras pensar es físicamente equivalente y experimentalmente indistinguible del observador giratorio. Esto significa que solo podemos hablar de una aceleración "relativa" en lugar de una absoluta, al igual que en la relatividad especial solo podemos hablar de un movimiento de inercia relativo.
@Thatpotatoisaspy Pero es hasta donde yo sé. La aceleración está dada por ∇ γ ˙ γ ˙ que es un objeto puramente geométrico determinado solo por la curva y la conexión en la variedad. No tiene estatus "relativo". Una vez que tiene una variedad en GR (como el espacio-tiempo de minkowski vacío), lo que significa aceleración se convierte en una propiedad absoluta de la curva dada sin ninguna referencia a nada fuera de ella. Y las leyes no son las mismas en los marcos no inerciales que en los inerciales. ¿Por qué crees que lo son?
@Umaxo "Todos los sistemas de referencia son equivalentes con respecto a la formulación de las leyes fundamentales de la física". Básicamente, el principio general de la relatividad, en el que se basa GR, asume que todo movimiento es relativo, incluso no inercial. Eso es también lo que dice Charles Francis y la página de wikipedia sobre el principio general de la relatividad.
@Umaxo No tengo una maestría en física (todavía, con suerte), así que tal vez no esté tan educado en esto, pero la lógica me parece sólida, porque si la aceleración fuera absoluta, eso implicaría que lo estabas midiendo en relación con algún espacio absoluto como en la mecánica newtoniana. Porque si necesita una fuerza "ficticia" para explicar el movimiento en un marco no inercial, eso implica que el marco no sigue las leyes habituales de la física, por lo que sabría que en realidad se está moviendo.
@Umaxo No es así, eso es lo que dice el artículo de wikipedia. ¿Quizás te estás refiriendo a la cita anterior de Poincaré que originalmente copié y pegué por accidente? Desde entonces he editado mi comentario con la cita correcta.

En la equivalencia donde estás girando, tus brazos (y sus radiaciones) simplemente 'tratan' de seguir líneas tangentes (restringidas por tus hombros y brazos).

En la equivalencia donde el universo exterior está girando, la masa relativista de los objetos distantes aumenta enormemente y tus brazos, al estar descentrados, son atraídos hacia la parte más cercana de ese 'caparazón' distante.

En cualquier caso, existe un gradiente equivalente en la densidad del vacío (curvatura del espacio). ;)

Al no ser un experto en GR, esta respuesta parece muy sospechosa. Fuentes serias dicen que un "universo giratorio" es un problema para GR: en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric . La rotación del universo se ingresa en los modelos GR y no es un efecto explicado por GR.

La rotación (como un tipo de movimiento acelerado) tiene que estar relacionada de alguna manera con el universo porque no hay nada fuera del universo. Con mi muy pobre comprensión de la relatividad general, creo que GR no resuelve el problema "qué gira y qué no", porque también en GR existen modelos de universo giratorio: https://en.wikipedia.org/wiki/G %C3%B6del_métrico. ¿Con respecto a qué gira un universo en rotación? Bueno, escribe una idealización que no existe en la realidad. Mi punto de vista: si todo el universo estuviera compuesto de dos (y no 10 ^ 80) puntos como partículas (un positrón, un electrón), entonces estas partículas necesariamente caerían una sobre la otra porque constituyen todo el universo y no hay un marco objetivo en el que podrían rotar. Entonces mi respuesta es: no, GR introduce el concepto de marco de referencia sin explicarlo, por lo que no todo movimiento es relativo. "Rotar o no" es una característica observada pero no explicada del universo.

¿Todo movimiento es relativo en la relatividad general?
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