¿Podemos determinar un marco de referencia absoluto teniendo en cuenta la relatividad general?

El problema es que para determinar la distribución de masa en el universo necesitas elegir un sistema de coordenadas que usarás para medir las posiciones de todas esas masas. El problema es que eres libre de elegir cualquier sistema de coordenadas que quieras para hacer esta medida. No existe un sistema de coordenadas absolutas para medir la distribución de masa. Su elección de sistema de coordenadas determinará cuánto de cualquier aceleración que mida es inercial y cuánto es gravitacional.

La cuatro aceleraciones viene dada por:

y hablando bastante libremente, el primer término de la derecha es la aceleración de inercia y el segundo término es la aceleración de la gravedad. El problema es que mientras que la aceleración de cuatro es un tensor, los dos términos de la derecha no lo son. Siempre es posible elegir un sistema de coordenadas que haga que la aceleración de inercia sea cero; de hecho, este es simplemente el marco de reposo del objeto que acelera. Asimismo, siempre es posible elegir las coordenadas que forman los símbolos de Christoffel,$\Gamma^\alpha{}_{\mu\nu}$, igual a cero - estas son las coordenadas normales .

Este es el principio de equivalencia en acción. Si bien la aceleración de cuatro es un tensor y, por lo tanto, un objeto independiente de las coordenadas, los dos términos de la derecha se pueden intercambiar mediante una elección de coordenadas, lo que hace que la aceleración parezca puramente inercial, puramente gravitatoria o una combinación de las dos simplemente cambiando las coordenadas. .

Dado que no existe un sistema de coordenadas absoluto para medir la distribución de masa, no existe un sistema de coordenadas absoluto para medir la aceleración de inercia. Los dos tipos de aceleración son fundamentalmente indistinguibles.

Me gusta la respuesta de John Rennie, pero me gustaría agregar algo. Desde el punto de vista de la relatividad general únicamente y de las ecuaciones de movimiento, su respuesta es completa. Desde el punto de vista de la cosmología a gran escala, hay algo que añadir. Resulta que la distribución de la materia en el universo es bastante simple en las escalas más grandes, ya que la evidencia es que es homogénea e isotrópica (como digo, en las escalas más grandes). De ello se deduce que uno puede usar esta distribución de materia para establecer un marco de referencia o sistema de coordenadas más natural. Este es el marco de referencia en el que nada se mueve en promedio en las escalas más grandes. Se llama coordenadas comóviles en cosmología. Uno puede descubrir su aceleración relativa a este sistema de coordenadas.

Hay dos problemas subyacentes aquí, que son ambos conceptuales, no matemáticos.

(1) La pregunta se basa en la cosmovisión newtoniana, que encontramos que empíricamente no describe nuestro universo.

debería haber una determinada distribución de masa en el universo [...]

La suposición oculta aquí es que tenemos algún parámetro de tiempo absoluto universal newtoniano, por lo que tomamos una instantánea del universo en este momento y encontramos la distribución de masa. No existe tal parámetro de tiempo universal. No existe una noción bien definida de simultaneidad en la escala cósmica.

[...] y suponiendo que se conozca, sus efectos deberían poder restarse para deducir la aceleración 'absoluta'.

Esto implicaría agregar un montón de vectores de fuerza, pero eso requiere transportar todos los vectores de fuerza a un solo lugar. El transporte paralelo depende de la ruta.

(2) La pregunta propone usar información global para determinar qué es y qué no es un marco inercial, y luego pregunta, ¿no es esta una receta para encontrar un marco de referencia absoluto? Esto es mezclar los roles de velocidad y aceleración.

GR, como SR y la relatividad galileana, tiene una distinción entre marcos inerciales y no inerciales. Sin embargo, no necesitamos (y, en el caso de GR, no podemos obtener) información global para hacer esto. Los experimentos locales pueden decirnos qué es y qué no es movimiento inercial. Si soltamos una partícula de prueba, su movimiento es inercial. Cualquier movimiento que tenga una velocidad constante en relación con la partícula de prueba es inercial.