¿Existe un sistema de referencia distinguido, después de todo?

Me gustaría responder en lo que respecta a los cubos, pero deje el CMBR a un cosmólogo o un relativista real. Trapeando el piso después del caos que dejaron mis hijos, ¡me considero un experto en lo primero!

En GR es irrelevante si uno describe una "fuerza" como una "fuerza de inercia" o un campo gravitacional. Todo lo que uno "sabe" es si uno está acelerado en relación con un marco de inercia: más completamente: suponga que uno lleva consigo un "marco de referencia" (imagine un conjunto de varillas de medición rectas que representan el$x, y, z$hachas Entonces, este sistema de varillas es un "marco inercial" si todos sus puntos se mueven a lo largo de las geodésicas del espacio-tiempo según lo definido por las ecuaciones de campo de Einstein. Esto puede expresarse de manera más técnica: el origen del sistema de coordenadas sigue una geodésica del espacio-tiempo en la variedad y los vectores tangentes de la variedad del espacio-tiempo representados por cada barra son arrastrados por el sistema de geodésicas.

Un punto en el eje de rotación de su cubeta bien puede moverse a lo largo de una geodésica, pero hay, en GR, una noción "absoluta" de rotación en la medida en que uno podría detectar la rotación con respecto al sistema de varillas que describí anteriormente. Entonces, todos los puntos en los ejes de rotación siguen geodésicas, pero las moléculas de agua que se alejan del eje siguen hélices relativas a las geodésicas barridas por cada punto en nuestras varillas de medición.

Piense en GR como una "nota de aplicación" para ir con la primera y segunda leyes de Newton y Euler. GR nos dice qué son los marcos inerciales: es decir, la definición de cuándo y dónde se aplican la primera ley de Newton y su análogo rotacional. Luego aplicamos las segundas leyes de Newton y Euler (localmente) para deducir todo el movimiento relativo a estos marcos de inercia: la aceleración es entonces lo que medimos con un acelerómetro. Si nos sentamos estacionarios en relación con la superficie de la Tierra o aceleramos uniformemente en el espacio profundo en$g$metros por segundo tiene la misma descripción física desde este punto de vista. Tenga en cuenta que el espacio-tiempo tiene que ser localmente plano, es decir, minkowskiano sobre la escala de la descripción del movimiento acelerado para que se aplique esta forma de pensar (como lo será si consideramos "trozos" o "etapas" lo suficientemente pequeños del movimiento): podemos pensar que esta descripción se aplica en el espacio tangente a la variedad del espacio-tiempo. En general, tendríamos que actualizar nuestro marco inercial y volver a aplicar este pensamiento repetidamente si seguimos un movimiento acelerado en escalas más largas en el espacio-tiempo: esto es lo que quise decir con "aplicar localmente".

Aunque parezca extraño, si dos naves espaciales se encontraran en el espacio profundo y estuvieran girando una respecto a la otra, desde un punto de vista totalmente cinemático, no podríamos decir cuáles giraban y cuáles no. Pero GR no está de acuerdo con esto: ¡una nave espacial puede estar inmóvil en relación con las coordenadas arrastradas por Lie y, por lo tanto, aquellos que viajen en ella no sentirán una fuerza y ​​estarán en caída libre con su almuerzo y café flotando a su alrededor! La aceleración en GR es, en el sentido (en mi opinión, el único que importa) de lo que nos dirá un sistema de acelerómetros, absoluto. Vea la maravillosa respuesta de Mark Eichenlaub aquí para obtener más información. Creo que esto es probablemente lo que significó la respuesta de Lionel sobre las profundas madrigueras de los conejos y el principio de Mach, pero, oye, deberíassigue a Alice, bebe todas las botellas que encuentres y búscala. El principio de Mach, según tengo entendido, va en contra de la relatividad general de Einstein y recientemente se descubrió que contradice los resultados observados de la sonda de gravedad B (consulte la página Wiki) , por lo que ahora está falsificado donde GR no lo está, pero es muy interesante desde un punto de vista histórico. perspectiva y desde el punto de vista de meterse en la cabeza de una persona muy brillante y con un pensamiento totalmente original (Ernst Mach).

Curiosamente, la condición de arrastre de Lie es otra forma de decir que la torsión es nula en GR: otras teorías gravitacionales (de las que no sé nada), como la teoría de Einstein-Cartan, tienen una torsión distinta de cero en algunas condiciones, aunque yo creo en el "vacío" profundo. espacio todavía no hay torsión.

En primer lugar, su afirmación " porque las pseudofuerzas pueden interpretarse (localmente) como campos gravitatorios y, por lo tanto, es imposible para el experimentador local decidir si se está moviendo, acelerando o inmóvil". es incorrecta .

Voy a parafrasear 'Gravitation' de MTW, sección 13.6, página 327:

Tenemos a un hombre muy pequeño dentro de una cabina sellada muy pequeña, con aparatos atornillados al piso ya las paredes. Hay una cuadrícula x, y, z marcada en las paredes y el piso. Su aparato consta de relojes, acelerómetros y giroscopios (como sus baldes). Él mismo no está atornillado a las paredes ni al suelo. Confinado en su cabina, no puede saber si el espacio es curvo o plano o si algún campo de fuerza no gravitacional está actuando sobre él.

Tomemos ahora el tapiz del espacio-tiempo dotado de una métrica (debe tener una métrica). Si la métrica se conoce totalmente, se conoce para todo el espacio y el tiempo. En cada evento, coloquemos a los hombres pequeños en cabañas pequeñas como la de arriba. Permitamos también que múltiples cabañas habiten los mismos puntos de espacio-tiempo (recuerde que estas son cabañas muy pequeñas).

Ahora dado un hombre y una cabaña en un punto, hay 3 situaciones posibles:

1. Si los acelerómetros dan un valor finito, su cabina está acelerando con respecto a los marcos de referencia de Lorentz no inerciales alrededor de su evento y ya no flotará en la cabina.
2. Si los giroscopios en la pared se mueven con respecto a la pared, entonces su marco gira con respecto a los marcos inerciales de Lorentz sobre su evento y ya no se encontrará flotando en la cabina y vomitando.
3. Si no está vomitando ni pegado a las paredes o al suelo, su marco es inercial con respecto a otros marcos inerciales de Lorentz sobre su evento.

Todas las cabinas en (3) constituyen el conjunto de todos los marcos inmóviles del espacio-tiempo dado.

Solo los efectos no gravitatorios pueden producir los escenarios (1) y (2), porque sin ellos, todas las cabinas caerían libremente, no rotarían (permitiendo que los hombrecitos flotaran y no vomitaran). Los efectos no gravitacionales que se cancelan en el evento también causan (3) que suceda (pero eso es idéntico a la ausencia de efectos no gravitatorios).

Todas las respuestas anteriores son correctas. Permítanme añadir sólo algunas matemáticas. Eche un vistazo a la ecuación de las coordenadas normales de Fermi , por ejemplo, en el artículo original de Misner y Manasse [ 1 ] o aquí . Estas coordenadas proporcionan un ejemplo de un marco de Lorentz local, es decir, un marco de referencia con una métrica localmente plana. Como puede encontrar en estos artículos, las coordenadas de Fermi son válidas siempre que se cumplan las siguientes condiciones de "localidad":

$$r\ll r_0\equiv \min\left\{{1\over |\boldsymbol{G}|},{1\over |\boldsymbol{\omega}|},{1\over |\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|^{1/2}},{|\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|\over |\partial_i\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|}\right\}.$$ La primera condición establece que las coordenadas locales son válidas para distancias espaciales $r=|\delta_{ij}x^ix^j|^{1/2}$más pequeño que las escalas de longitud típicas de las cuatro aceleraciones no gravitacionales $G^\mu$del observador no inercial. Del mismo modo, el segundo se refiere a las escalas típicas de las cuatro rotaciones. $\omega^\mu$medido por giroscopios. Las dos últimas condiciones determinan el tamaño de la región donde el espacio puede considerarse plano a pesar de un observador que rota o acelera por medio de fuerzas no gravitatorias.

El cubo de agua giratorio y las medidas del CMB son dos experimentos no locales, de acuerdo con las restricciones anteriores. En el primero, el radio de la circunferencia del cubo giratorio ($|\boldsymbol{\omega}|\sim 1$metro) es igual a la escala de longitud de tu experimento (¡excepto si eres una hormiga en el balde!). En este último el experimento es sensible a la curvatura del espacio-tiempo hacia el centro de la Vía Láctea, cuya longitud es menor que la del Universo.

GR trata todos los marcos de referencia de caída libre como equivalentes. Además, un marco de referencia es algo local, como dijiste. Un balde giratorio lleno de agua no es algo local.

De todos modos, puedes sumergirte en un agujero de conejo muy profundo buscando el principio de Mach, pero no estoy seguro de recomendar esto (creo que puede ser anticuado).

Finalmente, suponiendo que el universo es infinito, o al menos isotrópico y relativamente homogéneo en una escala suficientemente grande, no es necesario que haya un centro del universo. Las observaciones actuales parecen sugerir que cada punto en el espacio se está acelerando alejándose de cualquier otro punto a la misma velocidad. Entonces, ignorando las fluctuaciones locales, podríamos decir que en alguna escala las cosas están localmente "en reposo" de la misma manera que los puntos en la superficie de un cilindro inflado pueden estar "en reposo". Pero supongamos que ponemos a girar el cilindro. En la superficie bidimensional de este cilindro, no habría forma de detectar este movimiento. Solo podemos medir nuestro movimiento en relación con otros puntos del cilindro.

De manera similar, solo podemos medir nuestro movimiento en relación con estrellas/materia distantes, pero, en lo que respecta a GR, no podemos medir nuestro movimiento en relación con el espacio mismo. Podemos imaginar un marco de referencia en el que todo el contenido de materia del universo se mueva 1 m/s hacia la izquierda. Si la física prefiriera un marco de referencia, podríamos detectarlo, por ejemplo, observando que la luz viaja más rápido en una dirección que en otra (como en las teorías del tipo del éter). Creo que esto es lo que se entiende por marcos de referencia preferidos.