¿Cuántos platos se pueden colocar sobre la mesa de modo que no se superpongan entre sí ni sobre el borde de la mesa?

La mesa de mi habitación tiene forma redonda y su radio es 15 veces el radio de nuestros platos, que también tienen forma redonda. Encuentre el número de platos que se pueden colocar sobre la mesa de modo que no se superpongan entre sí ni con el borde de la mesa.

MI Solución: - sea el radio de las placas r Entonces el radio de la mesa es 15 r

Número de platos = 225 π r 2 / π r 2 = 225

Tengo dudas de si mi solución es correcta o no.

Voto para cerrar esta pregunta porque este es un problema abierto: en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_circle
@MikeEarnest ¿Por qué ser un problema abierto es una razón para cerrar? Es una razón para publicar una respuesta que diga que el problema está abierto.
Por favor no haga esto señor
@MishaLavrov Has cambiado de opinión, me retracté de la votación cerrada.
Aún así, cuando las personas presentan una pregunta como "Encuentra la solución a _____", me parece que el cartel implica tácitamente que el problema tiene solución. Si no sabe que un problema tiene solución, parte de establecer el contexto debería ser algo como "Me encontré con este problema en ______, ¿tiene solución?" Téngalo en cuenta para el futuro, @tips
Ok señor, siempre tengo esto en mente.

Respuestas (2)

El área de 225 placas es igual al área de la mesa exactamente. Así que solo pudimos colocar el 225 platos sobre la mesa si no hubiera espacios entre ellos. Esto sería posible con platos cuadrados en una mesa cuadrada, pero es imposible colocar platos redondos de manera que no dejen agujeros.

La respuesta exacta a este problema está abierta, y está abierta incluso para problemas mucho más pequeños; http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/ resume el estado del arte. Consulte también el artículo de Wikipedia sobre empaquetamiento de círculos en un círculo .

En particular, como se muestra a continuación:

  • Sabemos una manera de arreglar 187 platos sobre una mesa con un radio ligeramente superior 14.989 veces el radio de una placa. Así que también podríamos arreglar esos 187 placas en una mesa con radio 15 veces el radio de una placa.
  • El mejor arreglo de 188 placas conocidas requiere una mesa con radio más de 15.028 veces el radio de una placa. Entonces no se puede implementar aquí; poner 188 (o más) platos en su mesa requerirían una mejor solución que lo que es actualmente el estado del arte.

ingrese la descripción de la imagen aquí

(Las imágenes también están tomadas de http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/ )

Muy bueno, +1. Solo quería comentar que (aunque parece probable) no se sigue estrictamente de que estos valores sean el estado del arte, que se desconoce la solución a este problema exacto
Correcto, podríamos imaginar que alguien demostró un límite inferior de 15.001 en el radio de la mesa para 188 círculos Pero estoy bastante seguro de que sabemos mucho menos que eso sobre cualquiera de los problemas.

Ha obtenido correctamente un límite superior, pero el límite inferior más conocido parece ser 187 : http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/d16.html

¿Cuántos platos se pueden colocar sobre la mesa de modo que no se superpongan entre sí ni sobre el borde de la mesa?
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