¿Cuánto tiempo se tarda en pesar una masa que no coopera?

La caja está sujeta a dos fuerzas, la gravedad y la fuerza normal de la balanza, por lo que$F_N(t) - mg = ma(t)$. Presumiblemente, no puede medir directamente la aceleración instantánea del centro de masa de la caja, por lo que no puede simplemente enchufar$a(t)$y$F_N(t)$en un momento dado y calcular$m$de esa manera. Lo que puedes hacer es tomar el tiempo promedio de la fuerza,

Como su tiempo de medición$T$aumenta, la contribución del término fraccionario se vuelve cada vez menor. Entonces, siempre que pueda establecer un límite superior$\bar a_\text{max} < g$tal que$\bigl|\frac{v(T) - v(0)}{T}\bigr| \le \bar a_\text{max}$, puede restringir la masa para que se encuentre dentro

Si nada más, puede obtener su límite superior de la relatividad,$\bar{a}_\text{max} = \frac{2c}{T}$, aunque eso es bastante poco práctico porque tendrías que medir durante dos años solo para obtener$\bar a_\text{max} < g$.

De manera más realista, el objeto probablemente esté restringido a una distancia limitada$d$porque está pegado a la báscula. Eso significa que no puede pasar más de$\frac{d}{v}$a cualquier velocidad dada$v$. Suponiendo que sus puntos de datos iniciales y finales no estén correlacionados con el movimiento del objeto, es más probable que elija momentos en los que se mueve lentamente que cuando se mueve rápidamente, aunque no estoy seguro de cuál es la mejor manera de cuantificar eso.

Todo se reduce a dónde está el centro de masa de los objetos dentro de la caja. La mayoría de las básculas solo miden con precisión si el centro de masa está justo sobre los sensores. Pero si el movimiento es aleatorio, probablemente puedas construir una distribución estadística para el centro de masa y calcular un valor aproximado. Prácticamente, nunca puede obtener un valor exacto de todos modos, por lo que esto no es un gran problema si espera un tiempo. Obviamente, cuanto más espere, más precisa será su masa, ya que reducirá el error en la distribución.