¿Cuánto tiempo está el Sol más cerca de la Tierra que Marte?

Consideremos primero a la Tierra como un punto fijo y a Marte moviéndose alrededor del Sol en una órbita circular con una velocidad angular igual a la velocidad angular relativa ($\omega_\bigoplus - \omega_♂)$La distancia entre Marte y la Tierra se puede describir como la raíz cuadrada de$R_E^2+R_M^2-2R_ER_Mcos(\theta)$, y cuando esto es igual a$R_E^2$:
$cos(\theta) = \frac{R_E^2-R_E^2+R_M^2}{2R_ER_M} = 0.75$,
lo que significa que esto sucede cuando la elongación de Marte es de alrededor de 0,72 y -0,72 radianes (40 y -40 grados). Para ángulos menores de 40, el coseno es mayor, lo que hace que la distancia sea menor (lo mismo ocurre con los ángulos entre$-40$y$0$). Por lo tanto, Marte está más cerca para$80/360 = 22$por ciento del período sinódico de Marte, y por el 78% restante o alrededor de 600 días.

Respuesta corta: la Tierra está más cerca del Sol que de Marte aproximadamente el 77,9% del tiempo.

Metodología

Escribí https://github.com/barrycarter/bcapps/tree/master/ASTRO/bc-compdist.c para calcular cuándo y cuánto tiempo estuvo Marte más lejos de la Tierra que el Sol. En el período de ~30 000 años cubierto por DE431, esto sucede 14 231 veces con una duración promedio de 607,93 días, seguido de un promedio de 172,00 días cuando Marte está más cerca. Notas:

• La duración real de Marte varía aún más de 546,55 días a 648,41 días.

• La duración entre cuando Marte está más lejos varía de 760,96 días a 814,51 días. El período sydónico Tierra-Marte es de 779,9 días.

• Ambas variaciones anteriores pueden explicarse por la excentricidad de la órbita de Marte. Como se indica en https://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_Mars#Close_approaches_to_Earth , la distancia Tierra-Marte cuando el Sol-Tierra-Marte están alineados varía considerablemente, por lo que el tiempo que tarda Marte en llegar más lejos que el Sol varía considerablemente. .

• Transmití en vivo mi resolución de este problema y los videos están disponibles en https://www.youtube.com/watch?v=s2gmWhW0QZY&list=PLQiTKaefaTLpfUVJETwWX31IxLypqA7xy con los títulos "Distancias Tierra-Sol-Marte".

Para una respuesta esquemática, dibuje un círculo alrededor de la Tierra de 1 AU de radio, coloque el Sol en ese círculo y luego dibuje la órbita de Marte. La parte de la órbita de Marte que está fuera del círculo 1AU es la parte donde Marte está más lejos que el Sol. Espero que las dos respuestas actuales sean equivalentes.