Algo inspirado por esta pregunta , pero algo en lo que he estado pensando durante un tiempo.
¿Cuánto pesa el aire en un neumático de bicicleta? ¿Es una cantidad apreciable? ¿Hay algún punto en el que usar un neumático más ancho, como 28c a 80 psi, sería más liviano que un neumático de 25c a 100 psi? Obviamente, esto depende de los neumáticos específicos utilizados. No tengo una escala lo suficientemente precisa para medir, y no tengo el conocimiento de matemáticas/física para resolver esto.
La ley de los gases ideales (que es una buena aproximación en este caso) dice PV=nRT donde P es la presión, V es el volumen, n son los moles de gas, R es la constante de la ley de los gases ideales y T es la temperatura en Kelvin.
Así, resolviendo para n, vemos n = (PV)/(RT). Entonces, suponiendo que el aire está formado por {gas1, gas2,...} con fracciones {p1,p2,...} (por lo que p1+p2+...=1) y masas molares correspondientes {m1,m2,... .}, la masa de aire en un neumático es (PV/(RT))(p1*m1+p2*m2+...). Entonces, lo que vemos es que la masa de aire en una llanta es directamente proporcional al volumen de la llanta y directamente proporcional a la presión en la llanta, e inversamente proporcional a la temperatura del aire en la llanta.
Haremos las siguientes suposiciones (razonables): suponga que la temperatura está alrededor de la temperatura ambiente (293 Kelvin) y que el volumen de la llanta, independientemente de la presión, es el mismo (principalmente determinado por la forma de la goma, suponiendo que no esté severamente inflado o demasiado inflado). ). Por conveniencia, el aire tiene aproximadamente {nitrógeno, oxígeno} con {p1,p2}= {0.8,0.2} y masas molares {28 g/mol, 32 g/mol}. Por lo tanto, bajo estas suposiciones (V es fijo y T es fijo), la masa de aire en el neumático crece linealmente con la presión.
Entonces, la masa de aire en un neumático de volumen V y presión P y temperatura T es aproximadamente (PV/RT)(0.8*28+0.2*32) gramos. Puede ser mejor escribirlo como "P ((V/(RT)) (0.8*28+0.2*32)) gramos" teniendo en cuenta que V/(RT) es una constante para nosotros.
Como no quiero poner las unidades en wolframio alfa con cuidado, puedes poner la entrada "(7 bar* 10 galones)/(constante de gas ideal*293 Kelvin)*(0.8*28+0.2*32)" y lea el resultado en gramos (ignorando la unidad que dice allí) para obtener una estimación del peso del aire en un neumático de 7 bar (~100 psi), 10 galones de volumen como alrededor de 313 gramos. ¿Son razonables 10 galones? No.
Seamos crudos acerca de estimar el volumen de un tubo usando un toro. El volumen de un toro es V=(pi*r^2)(2*pi*R) donde R es el radio mayor y r es el radio menor. Google lo calculará por usted (y tiene una imagen de qué radio mayor y menor es).
No puedo molestarme en salir y medir estas cosas, pero seamos toscos y usemos un neumático enorme. Digamos que el radio menor es de 2 pulgadas y el radio mayor es de 15 pulgadas (esto es probablemente más grande que el tamaño de la llanta en algo como un Surly Moonlander). Esto tiene un volumen de unos 5 galones. Si fueras un loco y lo ejecutaras a 7 bar, serían alrededor de 150 gramos de aire. En una barra más razonable de 1 o 2 barras, estarías en 45 o 90 gramos.
¿Qué pasa con un neumático delgado de bicicleta de carretera? Supongamos también que el radio principal es de alrededor de 15 pulgadas y el radio menor es de alrededor de media pulgada. Eso es alrededor de 0,3 galones de volumen. Conectando nuestra fórmula, a 7 bar, vemos que esto es alrededor de 9 gramos. A 10 bar, la friolera de 13,5 gramos.
Para calcular el peso de un gas se necesita el volumen, la presión y la temperatura.
Un neumático de bicicleta es un toro (rosquilla) con volumen dado por la fórmula :
V=(πr^2)(2πR)
donde R es el radio de la rueda y r es el radio del neumático. Para un neumático 700c25, R será de 311 mm y r de 12,5 mm, lo que da un volumen de 9,59 × 10^5 milímetros cúbicos o 0,000959 metros cúbicos.
La presión es de 100 PSI, que es 689475 Pascales.
La temperatura ambiente es de unos 295 Kelvin.
Usando la ley de los gases ideales:
n = PV / TR
donde R es la constante de los gases , da n como 0,27 moles de gas.
Para simplificar las cosas, supongamos que los neumáticos están llenos con nitrógeno al 100 %. 1 mol de nitrógeno pesa 28 g , por lo que el gas en el neumático pesa 7,56 g .
En caso de que prefieras conocimientos generales a la física: la densidad del aire a una temperatura razonable es de alrededor de 1,2 kgm -3 .
El volumen de tu llanta (aceptando la respuesta de Tom77) es 0.000959m 3 .
Entonces, la masa de aire que contiene a 15 °C y la presión atmosférica es de alrededor de 1,1 g.
Entonces necesitamos un poco de física, la relación entre masa y presión para un gas dado en un volumen y temperatura dados es lineal. Esto proviene solo de la ley de Boyle, siempre que estemos preparados para creer que el doble de gas a la misma temperatura y presión tiene el doble de masa. Lo cual es muy parecido a decir que dos baldes de agua pesan el doble que un balde de agua, así que espero que no sea controvertido ;-) Así que inteligentemente (?) evité tener que conocer la ley de los gases ideales y el valor del universal. constante de gas a favor de una cuna directa de medición de aire de Wikipedia .
La presión atmosférica es de 15 psi (más o menos), por lo que cuando mide 80 psi, eso es realmente 95, por lo que es 95/15 = 6,3 veces más denso que el aire exterior. Entonces la respuesta es 6.3 * 1.1.
7 g (0,2 onzas) , a los 15 °C establecidos por el artículo de Wikipedia para mi estimación de la densidad del aire.
Si cambia la temperatura desde allí, la presión cambia linealmente, de acuerdo con la ley de los gases combinados (o "ley de Gay-Lussac" aparentemente es el nombre de este componente, tuve que buscar esto), siempre que mida la temperatura en Kelvin no Celsius. 0°C es 273.15K. Entonces, para considerar variaciones en la temperatura y la presión a partir de mi valor, simplemente multiplique los 7 g en proporción. Agregar 3°C es aproximadamente 1%, por lo que la diferencia es menor que mis márgenes de error. Agregar 20 psi a la presión es aproximadamente un 20 % u otro 1 g. La masa de aire ya es mucho menor que el peso de las ruedas. Entonces, la presión tiene más efecto que la temperatura para los ejemplos que das, pero no, no afecta apreciablemente el peso de las ruedas .
También hay otro pequeño factor de confusión, que es que las cámaras de aire son elásticas y, por lo tanto, el volumen aumenta un poco a medida que cambia la presión, lo que requiere un poco más de gasolina. Pero no mucho.
en realidad afecta más de lo que se ha sugerido. Probé las derivaciones teóricas. Tengo un neumático de camión súper simple (enorme). A 115 psi pesaba 219 libras. A 0 psi pesaba 214 libras. Usando V=(πr^2)(2πR) y n=PV/RT (r=0.178m y R=0.15m) obtuve 1.65 lbs de peso de aire. Pero la diferencia real fue de 5 libras. Observé la r y la R, así que esas son estimaciones importantes, ¡pero no esperaba perder 4 libras! :) ¡Tuve que levantar la llanta para montarla en el camión como repuesto y aprecié las 5 libras de su peso! :)
A pesar de que esta (en realidad, estas, ya que hay tres) preguntas han sido respondidas, hace como un año y medio, es temprano (bueno, fue cuando comencé a escribir esto). y lloviendo Así que no estoy montando. Así que aquí estoy...
De todos modos, mi respuesta es realmente cruda (como aproximada, no precisa, inexacta, aproximada, pero lo suficientemente cercana para el trabajo del gobierno), pero debe estar bien dentro del parámetro indicado (anotado en uno de los comentarios) de "Un valor dentro de un factor de 10 es lo suficientemente bueno aquí".
P1: "¿Cuánto pesa el aire en un neumático de bicicleta?"
A1: En resumen: menos de 12 a 16 gramos (para un neumático de 700cx23 a 105 psi).
Los valores de "12 a 16" se basan en CO2, que creo que es algo más pesado que el aire. Sin embargo, la diferencia está dentro del factor "suficientemente bueno" de 10.
Los valores de "12 a 16" se determinaron mediante experimentación. Es decir, un cartucho de CO2 de 12 g llena un neumático común de 700c x 23 mm a aproximadamente 80 psi. Un CO2 de 16 g llenará el mismo neumático a aproximadamente 105 psi. (A pesar de la precisión desconocida de mi manómetro).
P2: "¿Es una cantidad apreciable?"
A2: Eso depende: ¿cuánto aprecias unos gramos de aire? :)
P3: "¿Hay algún punto en el que usar una llanta más ancha, como 28c a 80 psi, sería más liviano que una llanta de 25c a 100 psi?"
A3: no.
Esto se debe a que 80 psi de aire son solo unos pocos gramos (¿2 a 4?) Más livianos que a 100 psi (en un neumático de 700c X 23 mm), y supongo que un neumático de 28 mm es más pesado que esos mismos pocos gramos. una llanta de 23 mm o 25 mm, y las llantas más grandes contendrán más aire, compensando un poco la cantidad reducida de aire debido a la presión más baja.
Nadie ha abordado realmente la parte de la pregunta sobre el tamaño versus la presión.
Neumáticos de diferentes tamaños nominales tendrán aproximadamente la misma masa de aire. A medida que aumenta el tamaño del neumático, la presión de diseño disminuye. El parche de contacto debe soportar el peso del ciclista. Suponga que la bicicleta con el ciclista pesa 100 libras en la rueda trasera. A 100 psi, el tamaño del parche de contacto es de 1 pulgada cuadrada. En un neumático más grande, puede bajar la presión para obtener un parche de contacto más grande. A 80 psi, el mismo ciclista tendría un parche de contacto de 1,25 pulgadas cuadradas. No puede simplemente reducir la presión en un neumático pequeño para obtener un parche de contacto más grande sin golpear la llanta.
Supongamos que n en PV=nRT es igual en todos los neumáticos de diámetro. Si es así, ¿cuál sería la relación entre el diámetro y la presión? S para pequeño y B para grande
nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
la afirmación (prueba) es la nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T) )
R * T abandona
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS^2)(2πR) / (πrB^2)(2πR)
Pb / Ps = rS^2) / rB^2
Pb / Ps = (rS/rB)^2
Si Pb / Ps = (rS/rB)^2 entonces los dos neumáticos tendrán la misma masa de aire.
Si la presión es inversamente proporcional al cuadrado del diámetro, los dos neumáticos tienen la misma masa de aire.
Así que probemos a 25 mm 100 psi y veamos qué presión a 28 mm es el mismo peso
Pb = (25/28)^2 * 100
Pb = 79,7 PSI
Entonces, en su ejemplo de 28c a 80 psi versus neumático de 25c a 100 psi,
la respuesta es casi exactamente la misma masa
No es la pregunta, pero si asume la misma masa, ¿cómo se pone en contacto la escala del tamaño del parche con el diámetro? El parche de contacto es carga / presión, por lo que la relación es
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
pero Lb = Ls, por lo que
Ps / Pb
sub para Pb desde arriba
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS /rB)^2
(rB/rS)^2
Entonces, si mantiene constante la masa en el neumático, entonces el parche de contacto sube con el cuadrado del diámetro. Y eso tiene sentido ya que el área es proporcional al cuadrado del diámetro.
¿Por qué mantendrías la masa igual? Porque tiene sentido. Considere la fuerza que deben soportar las cuentas. Si la masa es la misma, entonces la fuerza total sobre las cuentas es la misma. El mismo número de moléculas producirá la misma fuerza. La Fuerza es proporcional a la presión * área. La fuerza es proporcional a r ^ 2 * P.
Considere la relación de la fuerza en las cuentas de diámetro grande a pequeño a una masa de aire constante.
Fb / Fs
Pb * rB^2 / Ps * rS^2
sub para Ps nuevamente con el supuesto de masa constante
Ps * (rS/rB)^2 * rB^2 / (Ps * rS^2)
1
Si mantiene el número de moléculas constantes, entonces la fuerza total sobre los talones es constante independientemente del diámetro del neumático.
Sé que muchos de ustedes van a pensar que estoy lleno de BS. Pero los diámetros de varios tamaños tienen aproximadamente el mismo número de moléculas en ellos. A medida que aumenta el diámetro, el tamaño del parche de contacto aumenta con el cuadrado del diámetro. Por lo tanto, un neumático de 2" nominalmente tendrá la mitad de la presión y 4 veces el tamaño de contacto de uno de 1".
Incluso a la presión más baja, un diámetro más grande es menos susceptible a pinchazos porque tiene que viajar más hacia el borde y crea un área más rápida en relación con la deflexión. Sé que aún más de ustedes no me van a creer en esto, pero incluso a la presión más baja, la resistencia al pellizco es proporcional al diámetro al cuadrado.
¿Esperar lo? Las respuestas anteriores comentan sobre la masa de aire dentro de un neumático (que supongo que es lo que se pregunta). Sin embargo, ¿cuál es la diferencia de peso entre un neumático vacío y uno inflado? ¡ La flotabilidad dice cero!
La única medida a partir de este punto es el cambio del momento de inercia del neumático, es decir, qué tan fácil es acelerar.
jimchristie
PeteH