Cuantización del campo de Klein-Gordon entre dos límites

Considere un escalar real$\phi(x,t)$con masa$m$en$1+1$espacio-tiempo dimensional, descrito por la acción de Klein-Gordon libre 2d.$\phi(x,t)$vive en un intervalo$0 \leq x \leq L$, y está sujeta a las condiciones de contorno de Dirichlet:

$$\phi(0,t) = \phi(L,t) = 0.$$ Cuantifique este sistema y demuestre que la expresión formal (divergente) para la energía del vacío es $$E_0 = \sum_{n = 1}^\infty \frac{E_n}{2} = \sum_{n = > 1}^\infty \frac 12 \sqrt{(\frac{\pi n}{L})^2 + m^2}.$$

Sé cómo cuantificar la ecuación libre de Klein Gordon. Sin embargo, en lo anterior, existe la condición de contorno. ¿Es posible simplemente cuantificar la ecuación libre de Klein Gordon y aplicar la condición de contorno? Estoy muy confundido...