Cuantificación de campo de Klein-Gordon y estadística de Bose-Einstein en Peskin & Schroeder

Question

Cuantificación de campo de Klein-Gordon y estadística de Bose-Einstein en Peskin & Schroeder

Física
conmutador
estadísticas de giro
teoría cuántica de campos
ecuación de klein-gordon

hombre de la lluvia

Estoy tratando de entender cómo las partículas de Klein-Gordon obedecen las estadísticas de Bose-Einstein del libro de texto QFT de Peskin & Schroeder (página no. 22). El extracto se da a continuación:

A partir de este pasaje, me queda claro que los estados de dos partículas: $a_\textbf{p}^\dagger a_\textbf{q}^\dagger|0\rangle, a_\textbf{q}^\dagger a_\textbf{p}^\dagger|0\rangle$ son iguales debido a la relación de conmutación: $[a_\textbf{q}^\dagger, a_\textbf{p}^\dagger] = 0$ derivado anteriormente en el capítulo. Representan a un sistema de dos partículas de energía total $\omega_\textbf{p} + \omega_\textbf{q}$ y momentos totales $\textbf{p} + \textbf{q}$ . Pero la siguiente frase no me queda clara:

Además, un solo modo $\textbf{p}$ puede contener arbitrariamente muchas partículas...

Además, no veo cómo las declaraciones de este párrafo encajan con el hecho de que para un sistema bosónico (o fermiónico) de dos partículas, si intercambiamos las partículas, la función de onda no cambia (o cambia). Por lo tanto, no pude seguir el argumento de por qué las partículas de Klein-Gordon obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein. ¿Podría ayudarme a entender esto?

JG

Con fermiones, los operadores de creación de modos anticonmutan .

Respuestas (2)

Cuantificación de campo de Klein-Gordon y estadística de Bose-Einstein en Peskin & Schroeder

Con fermiones, los operadores de creación de modos anticonmutan .

jose h · Answer 1

Así que si

[a_{q}^{†}, a_{pag}^{†}] = 0

$[a_\textbf{q}^\dagger, a_\textbf{p}^\dagger] = 0$ y por lo tanto

a_{pag}^{†} a_{q}^{†} | 0 ⟩ = a_{q}^{†} a_{pag}^{†} | 0 ⟩

$a_\textbf{p}^\dagger a_\textbf{q}^\dagger|0\rangle=a_\textbf{q}^\dagger a_\textbf{p}^\dagger|0\rangle$

significa que bajo el intercambio de partículas, el estado de dos partículas permanece sin cambios o

| pag, q ⟩ = | q, pag ⟩

$|\bf p,q\rangle=|\bf q,p\rangle$ si el estado de dos partículas está representado por

| p, q ⟩

$|\bf p,q\rangle$ . Este no es el caso si las partículas son fermiones, ya que hay un cambio de signo en el intercambio de partículas.

| pag, q ⟩ = - | q, pag ⟩

$|\bf p,q\rangle=-|\bf q,p\rangle$ y la creación de operadores anticonmutación.

Tenga en cuenta que la declaración " Además, un solo modo p puede contener arbitrariamente muchas partículas " es consistente para bosones y no para fermiones, ya que no hay límite para el número de partículas con bosones pero obviamente lo hay con fermiones debido al principio de exclusión de Pauli.

No veo cómo las declaraciones de este párrafo encajan con el hecho de que para un sistema bosónico (o fermiónico) de dos partículas, si intercambiamos las partículas, la función de onda no cambia (o cambia).

Esta afirmación es cierta para los bosones y no para los fermiones, cuyo estado cambia de signo con el intercambio de partículas.

Básicamente ha afirmado que las partículas que obedecen la ecuación de Klein-Gordon (la ecuación de KG describe los bosones de espín cero), o "partículas de Klein-Gordon" obedecerán las estadísticas de Bose-Einstein utilizando un argumento matemático que explica que el estado que describe el sistema no cambia bajo intercambio de partículas.

Gracias por la explicación. Como el libro no se compara con el caso de los fermiones, no tenía ninguna idea rigurosa de cómo el intercambio de partículas (es decir, el intercambio de los índices de momento) corresponde a los bosones.

usuario318039 · Answer 2

$\newcommand{\Ket}[1]{\left|#1\right>}$

En el campo de Klein-Gordon, un operador de creación $a_p^\dagger$ representa la creación de una sola partícula en modo $p$ . La afirmación de que un solo modo puede contener partículas arbitrarias es simplemente una afirmación de que, al igual que el oscilador armónico cuántico, $(a_p^\dagger)^n \Ket{0}$ no se desvanece y da un estado único para cada $n$ (que representa un estado con $n$ partículas en modo $p$ ).

Cuantificación de campo de Klein-Gordon y estadística de Bose-Einstein en Peskin & Schroeder

hombre de la lluvia

JG

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jose h

hombre de la lluvia

jose h

usuario318039

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