¿Realmente "prueba" el teorema de las estadísticas de espín?

Escribo a continuación el enunciado del teorema antes mencionado que asume, como hipótesis, la validez de los llamados "axiomas de Wightman" en el espacio-tiempo tetradimensional de Minkowski.

Ya ves que no hay nada impuesto a mano. En realidad es un teorema de no-go. Cuantificando campos libres , establece en particular que la elección estándar es la única posible.

Teorema de Spin-Statistics (libro de Streater-Wightman Thm 4-10, adoptando la firma +---):

Para un campo de espinor irreducible general, la conexión "incorrecta" con las estadísticas:

$$[\phi_a(x), \phi^\dagger_a(y)]_+ =0\quad \mbox{$\phi$ with integer spin}$$

$$[\phi_a(x), \phi^\dagger_a(y)]_- =0\quad \mbox{$\phi$ with half-odd integer spin}$$

y$(x-y)^2<0$, implica:

$$\phi_a(x)|vac\rangle =0\:.\quad (1)$$ En una teoría de campo en la que todos los campos conmutan o anticonmutan, esto también implica$\phi=\phi^\dagger=0$.

La identidad (1) implica inmediatamente que todas las funciones de n puntos de la teoría se anulan, por lo que la teoría resulta ser trivial.$|vac\rangle$es el estado vectorial normalizado único (hasta las fases) que es invariante de Poincaré.