Cuando un electrón orbita en un campo magnético, ¿cómo es exactamente la precesión de su espín?

(3 - duro) Los electrones tienen espín 1/2. Esto significa que su función de onda vuelve a sí misma después de una rotación de 4π. En el movimiento del ciclotrón, ¿qué sucede con la fase después de una órbita completa alrededor de B en el espacio físico? ¿Rotó la fase 2π o 4π?

La rotación del sincrotrón es alrededor de un eje macroscópico, la rotación de 2 o 4π de la función de onda y la fase consiguiente es alrededor de un eje que pasa por el centro de masa del electrón. La rotación macroscópica no es relevante.

Si uno quiere entrar en detalles, habrá fases que podrían modelarse mecánicamente cuánticamente, pero ya no son estados simples de un electrón. Echa un vistazo para ver la complejidad aquí.

Editar después del comentario de OP:

Pero en el ciclotrón, la rotación de un electrón alrededor de su propio eje y el movimiento alrededor de la órbita están acoplados. Entonces se puede tomar la integral sobre el vector potencial A. Cual es el resultado? Eso es lo que quiero saber.

El electrón es una entidad cuántica, y la fase es una fase dentro de la función de onda Ψ del electrón, que es una función de (x, y, z, t) y el momento de energía del cuatro vector del electrón. En la distribución de probabilidad, que es el complejo conjugado al cuadrado de la función de onda, no hay fases. Las fases tienen un efecto medible solo en términos de interferencia ; de lo contrario, son irrelevantes. Se deben diseñar experimentos especializados para "medir" la fase .

(3 - duro) Los electrones tienen espín 1/2. Esto significa que su función de onda vuelve a sí misma después de una rotación de 4π. En el movimiento del ciclotrón, ¿qué sucede con la fase de la función de onda después de una órbita completa alrededor de B en el espacio físico? ¿Rotó la fase 2π o 4π, o en otro valor?

Intento de respuesta: a lo largo de un camino en un campo magnético con potencial vectorial$A$, la fase$\delta$adquirida por la función de onda de una partícula cargada es$(e/\hbar) \int A dx$. Después de una órbita completa, el cambio de fase viene dado por$\delta= e \Phi / h = e B \pi r^2 / h$, dónde$r$es el radio de la órbita y donde$h= 2 \pi \hbar$. Usando el radio del ciclotrón$r=m v / eB$parecemos obtener

¡Espero que esto sea correcto! Este resultado de la fase$\delta$adquirida por un electrón en órbita depende de su velocidad y del campo magnético. En cualquier caso, la relación para el cambio de fase orbital no es un simple múltiplo fijo de$\pi$, como podríamos haber deseado.

(2 - simple) ¿Es correcto decir que en el estado de giro hacia arriba, por lo tanto, el giro siempre apunta lejos del eje por encima del plano de rotación, y para el giro hacia abajo siempre apunta hacia abajo del plano de rotación? (Suponiendo que "arriba" es donde apunta el campo magnético B).

Esta pregunta debe ser respondida "sí" por un gráfico de hiperfísica:

En el estado de giro hacia arriba, el giro apunta siempre lejos del eje y por encima del plano de rotación, y para el giro hacia abajo siempre apunta por debajo del plano de rotación y hacia afuera.

(1 - simple) (A) ¿Es correcto decir que el(los) electrón(es), mirando en la dirección del campo, orbita(n) con/a lo largo del reloj, debido a la carga negativa? (B) ¿Y que el giro precede en la misma dirección/sentido?

(A) Esto debe ser respondido "sí" por este gráfico de hiperfísica en el ciclotrón, que es para partículas cargadas positivamente:

De hecho, los electrones, cuando miran en la dirección del campo, orbitan en el sentido de las agujas del reloj.

(B) La pregunta sobre la precesión de partículas cargadas negativamente debe responderse "sí" con esta imagen de wikipedia, donde la flecha roja grande es el campo magnético:

El sentido de precesión es el mismo que el sentido de rotación.

... en el estado de giro hacia arriba ... ¿los puntos de giro siempre apuntan hacia afuera del eje sobre el plano de rotación, y para girar hacia abajo siempre apunta hacia abajo del plano de rotación? (Suponiendo que "arriba" es donde apunta el campo magnético B).

La dirección del giro hacia arriba y hacia abajo tiene dos significados, que lamentablemente a veces no se distinguen.

1. En los átomos, dos electrones no pueden ser idénticos en todos los números cuánticos. De Wikipedia :

   si dos electrones residen en el mismo orbital, y si sus valores n, ℓ y mℓ son iguales, entonces su$m_s$ (número cuántico de espín) debe ser diferente y, por lo tanto, los electrones deben tener espines semienteros opuestos de 1/2 y −1/2.

   Esta afirmación es engañosa. El espín del electrón es siempre 1/2. Pero la orientación de los momentos dipolares magnéticos de dos electrones con n, ℓ y mℓ idénticos debe ser diferente. Los dos electrones están antialineados y esto se expresa como arriba y abajo.

2. El espín y el momento dipol magnético de una partícula subatómica están claramente acoplados. Supongamos que para el electrón, por definición arbitraria, el giro apunta en la dirección del polo norte de su momento dipolar magnético y podemos llamar a este giro hacia arriba o 1/2 giro. Entonces, tanto para el positrón como para el protón, el espín apunta en dirección opuesta al polo norte y llamamos entonces a este espín hacia abajo o para distinguirlo -1/2 espín.

El momento dipolar magnético y el espín relacionado de las partículas subatómicas son propiedades intrínsecas (que existen en todas las circunstancias) y esta es la razón por la que la precesión de Larmor y la fuerza de Lorentz son observables y el momento dipolar magnético está asociado con un espín.

Volviendo a su declaración anterior, el momento dipolar magnético de todos los electrones se alinea con el campo magnético externo y el giro de todos los electrones siempre apunta en la misma dirección al campo magnético externo . (Para el positrón, su momento dipolar magnético se alinea de la misma manera que para los electrones, pero el espín apunta en la dirección opuesta a la de los electrones. La manifestación de esto es la fuerza de Lorentz, cuyas direcciones son opuestas para el electrón y el positrón).

Los electrones tienen espín 1/2. Esto significa que su función de onda vuelve a sí misma después de una rotación de 4π. En el movimiento del ciclotrón, ¿qué sucede con la fase de la función de onda después de una órbita completa alrededor de B en el espacio físico? ¿Rotó la fase 2π o 4π, o en otro valor?

Debido a Wikipedia, una partícula de giro 1/2 es imaginable de la siguiente manera:

Un solo punto en el espacio puede girar continuamente sin enredarse. Observe que después de una rotación de 360 ​​grados, la espiral cambia entre las orientaciones en sentido horario y antihorario. Vuelve a su configuración original después de girar 720 grados completos.

¿Qué tiene que ver la imaginación, de cómo se podría visualizar un medio espín, con el comportamiento de un electrón en movimiento en un campo magnético? ¿Cambia la trayectoria del electrón después de una o dos revoluciones en el ciclotrón? La respuesta tiene que ser claramente no. Así que la fase permanece sin permanecer.