Precesión y alineación en un campo magnético.

Creo que estás confundiendo argumentos más clásicos sobre el magnetismo. Tal vez ya sepas lo que voy a escribir, pero creo que este es el punto.

Primero, la precesión es típica del modelo clásico de diamagnetismo ( aquí y aquí puede encontrar algo relevante). Considere un átomo de hidrógeno en el modelo de Bohr; puede demostrar que el electrón en órbita genera un momento angular orbital. Cuando aplicamos un campo magnético, sobre ese momento actuará un par que se puede escribir como:

$$\vec{τ} = \vec{μ} \times \vec{B}$$ con $B$campo magnético y $μ$momento magnético del sistema (en este caso, debido a la órbita). si llamas $L$el momento angular orbital del electrón, puede escribir la ecuación de Euler para la dinámica de un cuerpo rígido: $$\vec{τ} =\frac{d\vec{L} }{dt}.$$ Al razonar sobre la derivada de este vector y sobre la dirección del par, puede ver que esto causará una precesión de $L$alrededor $B$. La proyección de $L$en la dirección de $B$es constante

La segunda parte, sobre la alineación, me hace pensar en el modelo clásico de paramagnetismo (en realidad no puedo encontrar un vínculo realmente satisfactorio con él, pero creo que se explicará en todos los libros sobre magnetismo desde un punto de vista clásico) . En esta teoría, asumes que tu átomo tiene un cierto momento dipolar magnético (causado por el momento orbital angular o por el espín, con un enfoque semiclásico) que en un campo magnético tendrá una energía:

$$U = - \vec{μ} \cdot \vec{B} = - μB \cos{θ}$$ dónde $θ$es el ángulo entre los dos vectores. Usando las estadísticas de Boltzmann, puede evaluar el valor medio de $\cos{θ}$y luego explicar las propiedades de los materiales paramagnéticos. Como puede ver, la energía de esta interacción entre el dipolo magnético $μ$y el campo magnetico $B$será el menor posible si los dos vectores están alineados.

En estos modelos clásicos o semiclásicos, el espín suele añadirse "artificialmente" como otro dipolo magnético que puede preceder o interactuar con el campo magnético. Incluso si conducen a un resultado correcto, estos modelos clásicos no son correctos; se han desarrollado otros modelos, basados ​​en la mecánica cuántica, para analizar las propiedades magnéticas de los materiales.

Me gustaría agregar algunas referencias o fuentes, pero no tengo ningún libro escrito en inglés, solo las notas de mi maestro. Los agregaré en el futuro, eventualmente.

La energía potencial del imán (dipolo magnético) en un campo B viene dada por

$$E = - \vec \mu \cdot \vec B$$ Si esta escala de energía es grande en comparación con todas las demás (por ejemplo, interacción entre dipolos, energía térmica, ...) el dipolo "favorece" la alineación paralela con respecto al campo B, porque este es el estado de menor energía. Sin embargo, una vez fijada la proyección del momento magnético con respecto al campo B, el átomo/electrón/núcleo debe conservar el "momento angular". Por lo tanto, no cambiará a un estado con un diferente $m_s, m_j, m_f$.

Es posible que desee leer sobre el efecto Zeeman.

Esta es probablemente una pregunta candente que muchos estudiantes de física pasan por alto. Mi propia lucha por encontrar una respuesta satisfactoria me llevó a lo siguiente: el momento dipolar magnético fundamental está estrechamente relacionado con el momento angular de "giro"; relacionados por la relación giromagnética. Ambos vectores son colineales.

El momento de torsión, experimentado por este momento cuando se coloca en un campo magnético uniforme, es ortogonal al momento angular que provoca la precesión.
Tenga en cuenta que no hay energía cinética asociada con este momento angular y con la precesión. Esta es una diferencia clave con respecto a otros análogos mecánicos, como un trompo en gravedad. En el caso de un trompo bajo la gravedad, el hecho de que el giro y la precesión posean energía cinética conduce a un componente extra en el movimiento llamado nutación.
Tenga en cuenta que no hay torsión que provoque ninguna alineación.

Ahora considere un imán de barra que se extiende espacialmente y se compone de muchos de estos espines que están co-alineados, de modo que hay una polarización magnética a lo largo del imán. Cuando se coloca en un campo magnético uniforme, todos los espines simplemente precesionarían, lo que provocaría que la polarización dentro del cuerpo del imán también precediese. No se espera ningún movimiento corporal del imán.

Sin embargo, cuando se coloca en un campo magnético no homogéneo, cada uno de los espines sentirá una fuerza que dependerá de la orientación relativa del espín y del gradiente del campo local. En general, esto hará que el cuerpo del imán sienta un par de torsión que hará que se alinee con su longitud a lo largo del gradiente de campo.

Entonces, en esencia, la alineación que vemos en el caso de los imanes de barra se debe a una fuerza diferencial a lo largo de su longitud y se presentará solo cuando el campo magnético externo no sea uniforme.