¿Se sabe cómo reaccionó inicialmente Hilbert a los teoremas de incompletitud de Gödel tras su anuncio en la conferencia de Königsberg en 1930, o su publicación en 1931?
El artículo 'Algunos hechos acerca de Kurt Gödel' de Wang (1981) (lamentablemente pagado) contiene una sección que sugiere que Hilbert no estaba presente cuando Gödel anunció originalmente su boceto del primer teorema de incompletitud en Königsberg, el 7 de septiembre de 1930.
Los matemáticos notables que estuvieron presentes incluyen a Carnap, Heyting y, lo que es más importante, a von Neumann, quien poco después logró demostrar de forma independiente el segundo teorema de incompletitud, pero decidió dejar el crédito por su descubrimiento a Gödel, después de que este último le informara a von Neumann que un artículo que contenía ambos importantes teoremas ya estaba en proceso de publicación.
Del enlace proporcionado por Philipp en los comentarios, está claro que Hilbert reaccionó enojado cuando se publicó el artículo de Gödel, ya que significó el fracaso de su programa. Sin embargo, siendo matemático, no podía discutir con la validez de la prueba y, por lo tanto, finalmente se resignó a la verdad.
La biografía de Constance Reid Hilbert contiene una breve discusión al comienzo del capítulo 23. Hilbert fue
algo enojado... pero luego comenzó a tratar de abordar el problema de manera constructiva... Los métodos ampliados permitirían relajar los requisitos de formalización. El propio Hilbert dio ahora un paso en esta dirección. Este fue el reemplazo del esquema de inducción completa por una regla más fuerte llamada "inducción transfinita". En 1931 aparecieron dos artículos en la nueva dirección.
Creo que la última oración puede referirse a la prueba de consistencia de la aritmética de Peano debida a Gerhard Gentzen, quien era el asistente de Hilbert. El mismo Gödel dio una prueba de consistencia para la aritmética de Peano usando los llamados funcionales de tipos superiores (ver Lógica matemática de Shoenfeld ).
Felipe
danu