¿Cuándo es el valor esperado del impulso 000?

¿Cuándo es el valor esperado del impulso para una función de onda mecánica cuántica? 0 ?

Uno de los casos posibles, en los que pienso, es cuando la función de onda es simétrica. En ese caso, es igualmente probable que la partícula se mueva en las direcciones positiva y negativa .

Sin embargo, también me he encontrado con el hecho de que el valor esperado del impulso es " siempre " . 0 , para una función de onda real .

Mi pregunta es, ¿los dos casos anteriores son independientes entre sí? Por ejemplo, si la función de onda es real, pero no simétrica, ¿la cantidad de movimiento sigue siendo 0 ? O si la función de onda es compleja, pero simétrica, ¿el valor esperado es 0 ?

Dado que también me hacen creer que las funciones de onda de estado ligado son reales, ¿no deberían las partículas ligadas unidimensionales tener siempre 0 impulso, independientemente de la simetría, ya que son 'reales'? ¿Hay estados ligados, cuyas funciones de onda son complejas?

Cualquier explicación sería muy apreciada.

Respuestas (1)

Separe las partes real e imaginaria de una función de onda en partes pares e impares, a saber.

ψ = mi r + o r + i mi i + i o i
con mi r , mi i real e incluso y o r , o i real y extraño. El impulso medio es
− i ℏ ∫ − ∞ ∞ ψ ∗ ψ ′ d X = − i ℏ ∫ − ∞ ∞ ( mi r + o r − i mi i − i o i ) ( mi r ′ + o r ′ + i mi i ′ + i o i ′ ) d X .
Al expandir este integrando, hay dieciséis términos de paridad definida, de los cuales ocho son impares, por lo que sus contribuciones desaparecen. la media es
− i ℏ ∫ − ∞ ∞ ( mi r o r ′ + o r mi r ′ + mi i o i ′ + o i mi i ′ ) d X + ℏ ∫ − ∞ ∞ ( mi r o i ′ + o r mi i ′ − mi i o r ′ − o i mi r ′ ) d X .
Por unitaridad, las funciones de onda se anulan en ± ∞ , al igual que sus partes reales e imaginarias, y sus partes pares e impares. Entonces
− i ℏ ∫ − ∞ ∞ ( mi r o r ′ + o r mi r ′ + mi i o i ′ + o i mi i ′ ) d X = − i ℏ [ mi r o r + mi i o i ] − ∞ ∞ = 0.
De manera tranquilizadora, el medio es real, a saber
ℏ ∫ − ∞ ∞ ( mi r o i ′ + o r mi i ′ − mi i o r ′ − o i mi r ′ ) d X .
Esto puede desaparecer por varias razones. Si ψ es simétrico, o r = o i = 0 , entonces el integrando es 0 ; si ψ es real, mi i = o i = 0 , entonces el integrando es 0 . Como se indica en cuál de los cuatro grados de libertad desaparece en cada caso, estos son motivos diferentes, aunque se superponen.

Muchas gracias, esto es todo lo que necesitaba. Entonces, las dos razones no dependen una de la otra. Además, dado que podemos demostrar que las funciones de onda de estado límite son reales, esto significa que, para los estados límite, el valor esperado del momento siempre es 0.
@NakshatraGangopadhay Ah, veo que está familiarizado con este resultado . Tenga en cuenta los descargos de responsabilidad de Qmechanic.
Dado que esto generalmente no se aplica a TDSE, eso significa que esto no es cierto para los estados de superposición. En esos casos, sin simetría, el valor esperado no es 0.
@NakshatraGangopadhay Veo que ha tomado nota de los descargos de responsabilidad. Como ejercicio, siéntase libre de verificar también que mi cálculo muestra que las funciones de onda imaginarias e impares tienen un impulso medio cero.
¿Cuándo es el valor esperado del impulso 000?
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