¿Cuándo conduce la medición de la mecánica cuántica al estado mixto?

Considere el contexto del experimento de Stern-Gerlach. Como se afirma en numerosas fuentes (por ejemplo, Feynman Lectures , MIT Lecture ), un átomo de plata en el estado de | + z ⟩ que se pasa por un aparato de Stern-Gerlach en el X dirección seguida, otro aparato orientado en la dirección opuesta recombinará los dos haces y restaurará el estado como | + z ⟩ .

Mi pregunta es ¿por qué el nuevo estado no debería ser el estado mixto dado por el siguiente operador de densidad?

ρ = 1 2 | + X ⟩ ⟨ + X | + 1 2 | − X ⟩ ⟨ − X |

Ahora, considere el escenario donde tengo un amigo parado entre los dos X -aparato de Stern-Gerlach orientado para observar que el átomo individual X -giro, pero no me dice las observaciones. Claramente, se ha realizado una medición, entonces, ¿por qué no debería usar un estado mixto a partir de ese momento? Ahora, ¿qué pasa si ni siquiera sé si alguien está parado entre los dos aparatos haciendo una observación?

En general, el operador de densidad del conjunto completo después de la medición, cuando no se conoce el resultado de la medición, viene dado por

ρ ′ = Σ i PAG i ρ PAG i
(fuente: Wikipedia ) donde PAG i es la proyección oeprator sobre el i t h espacio propio. ¿Por qué este nuevo operador de densidad no es aplicable al caso del escenario de Stern-Gerlach anterior, en el que devuelvo los dos haces a un solo conjunto completo? ¿Cuándo es aplicable el nuevo operador de densidad?

@StéphaneRollandin ¡Genial!
¿Mixtos con respecto a qué base?

Respuestas (1)

En el primer caso, usted y nadie realiza la medición y, de manera más general, puede ignorar la decoherencia del estado del átomo.

La razón por la que ocurre la decoherencia es que el átomo se enreda con algunos grados de libertad del entorno que no rastreamos. Si trata todos esos grados de libertad como parte de un gran sistema cuántico cerrado (que en algún nivel requeriría que hablara sobre el estado cuántico del universo que puede tener sentido o no), en el límite ideal ⟨ mi norte v , − | mi norte v , + ⟩ = 0 puedes describir su estado como,

| mi norte v , 0 ⟩ ⊗ 1 2 ( | + X ⟩ + | − X ⟩ ) ↦ 1 2 | mi norte v , + ⟩ ⊗ | + X ⟩ + 1 2 | mi norte v , − ⟩ ⊗ | − X ⟩
Entonces, en cierto sentido, cada | ± X ⟩ se vuelve "marcado" y ya no hace una superposición coherente. De hecho, el estado del átomo ahora se describe mediante la matriz de densidad mixta que escribiste.

Siempre ocurre cierto grado de decoherencia. Sin embargo, la situación descrita anteriormente corresponde al límite idealizado de decoherencia total, que se supone que tiene lugar si realiza la medición proyectiva ideal: algún grado del átomo debe estar perfectamente correlacionado con los grados de libertad del dispositivo de medición. Sin embargo, a veces | mi norte v , ± ⟩ están tan lejos de ser ortogonales, entonces puede olvidar el entorno por completo y usar la mecánica cuántica ordinaria de sistemas cerrados para describir objetos de interés.

Exactamente este tipo de situación ocurre en el experimento de Stern-Gerlach: aunque el átomo que interactúa con el dispositivo y otras cosas cambia un poco sus estados y, por lo tanto, se enreda, este efecto es tan pequeño que el átomo permanece en una superposición coherente prácticamente perfecta hasta que golpea la pantalla. Pero en este caso no medimos el giro del átomo en ningún sentido hasta el final. Si agrega algún tipo de dispositivo de medición activo de alguna manera (incluso sin un amigo), arruinará esta aproximación y tendrá que describir el estado del átomo usando una matriz de densidad mixta ρ ′ .

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