¿Cuáles son los subesquemas cerrados de P2RPR2\mathbb P^2_R para un anillo RRR? En particular, ¿cuáles son los subesquemas cerrados de P2kPk2\mathbb P^2_k para un campo kkk?

Me estoy familiarizando con el Hilbert Functor$\operatorname{Hilb}_{X/S}$, que es un caso especial de la$\operatorname{Quot}$functor Desde$\operatorname{Hilb}_{X/S}$clasifica las clases de isomorfismo de subesquemas cerrados de$X$que son isomorfos a$S$, me interesa la siguiente pregunta:

¿Cuáles son los subesquemas cerrados de$\mathbb P^2_R$por un anillo$R$? Más específicamente, ¿cuáles son los subesquemas cerrados de$\mathbb P^2_k$para un campo$k$?

Solo pregunto para familiarizarme un poco más con el tema.