¿Cuáles son los problemas teóricos/matemáticos al descartar soluciones negativas de la ecuación de Dirac?

Leí algunas preguntas y respuestas al respecto, pero mi pregunta es por qué Dirac estaba tan seguro de que no podía descartar soluciones de energía negativa.

Parece tan natural que la energía deba ser positiva, que supongo que si usamos solo soluciones positivas tendremos algunos problemas teóricos. la onda plana ψ = mi − i pag m X m es una solución de la ecuación de Dirac si pag 0 2 = mi 2 = | pag | 2 + metro 2 . Lo que resulta de la invariancia relativista de la masa: mi 2 − PAG 2 = metro 2 . Y nadie piensa en energías negativas cuando mira esa ecuación en relatividad especial. Además, tuvo que lidiar con la extraña noción de un mar infinito de electrones.

Por supuesto, los positrones fueron descubiertos poco después de su trabajo, y dieron soporte experimental para no descartarlos.

Pero además de la confirmación experimental, ¿hay algún problema teórico si los descartamos?

En Mecánica Cuántica todo lo que no está prohibido es obligatorio. en.wikipedia.org/wiki/Totalitarian_principle
Todo lo que no está prohibido es obligatorio. Un ejemplo de cosa prohibida es el infinito, las soluciones que explotan se descartan sin remordimientos. ¿No son las energías negativas tan extrañas como los infinitos?
No son soluciones de energía negativa sino de frecuencia negativa.
@ my2cts, la frecuencia negativa y la energía negativa son lo mismo. Ambos cuatro vectores ( pag y k ) apuntan al pasado del observador (o al viaje hacia atrás en el espacio-tiempo).
Como diría Pauli "¡Eso ni siquiera está mal!"
@Cham No, no son lo mismo.
@ my2cts, entonces, ¿cómo podría marcar la diferencia en el factor exponencial? Esto es solo una cuestión de convención en la descomposición de Fourier.
@cham Míralo desde otra perspectiva. Partículas y antipartículas, por ejemplo, en reposo, todas tienen energía positiva, pero frecuencia opuesta.

Respuestas (3)

El problema es que la ecuación de Dirac no se puede escribir como dos ecuaciones, donde una solo se referiría a los componentes de energía positiva y la otra a los negativos. P.ej ∂ t ψ 1 componente depende de ψ 3 y ψ 4 en la ecuación. El resultado es que, si encuentra la solución general de la ecuación, verá que para los momentos distintos de cero, los componentes están entremezclados y solo obtiene soluciones positivas/negativas puras para partículas en reposo (vea esta publicación para soluciones explícitas ) .

Todo esto hace que el rechazo a las soluciones de energía negativa no solo sea "físicamente indeseable", sino matemáticamente imposible.

Además de la confirmación experimental, ¿existen problemas teóricos si descartamos los estados de energía negativa ?

Un problema importante es que los hamiltonianos cuánticos deben estar acotados desde abajo para garantizar la estabilidad del sistema. Este principio es el que asegura la estabilidad de la materia en la materia condensada.

La razón es que, según la mecánica estadística, en equilibrio (ya temperatura cero) el sistema pasa al estado de mínima energía. Así que claramente debemos exigir tal mínimo para existir.

La teoría de las antipartículas de Dirac también resuelve este problema.

Ruslan tiene razón, y también hay más problemas cuando se introducen las interacciones. El producto ordenado por tiempo en la expansión de Dyson significa que la consistencia bajo la transformación de Lorentz impone la condición de localidad a los operadores de campo, que los (anti-)conmutadores son cero fuera del cono de luz. Esta condición también es necesaria para garantizar que ningún efecto observable pueda propagarse más rápido que la velocidad de la luz. Satisfacerlo requiere operadores de campo que aniquilen partículas y creen partículas, como parte de un solo proceso físico.

Esto se entiende mejor. imv, utilizando la interpretación de Stückelberg-Feynman. La energía es el componente de tiempo del vector de impulso de energía. La energía negativa se refiere a una partícula que retrocede en el tiempo. La creación de una partícula de energía negativa retrocediendo en el tiempo es lógicamente lo mismo que la aniquilación de una antipartícula de energía positiva, que es, por supuesto, lo que realmente observamos.

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