¿Cuáles son los operadores asociados al campo cuántico electrónico/electromagnético?

Después de leer una serie de preguntas sobre SE que incluyen ¿Qué son los cuantos de campo? y ¿ Qué son matemáticamente los campos cuánticos? , todavía estoy luchando con qué operadores específicos están asociados a campos cuánticos como el electrón o el campo electromagnético.

Según tengo entendido, un campo cuántico en QFT es una distribución con valor de operador. Esto significa que asocia un operador a cada distribución en el espacio-tiempo, y en particular a puntos únicos en el espacio-tiempo dados por distribuciones delta de Dirac. También tengo entendido que los operadores están asociados a observables, por ejemplo, el de posición/momento/energía.

Ahora tome el campo de electrones en particular (o el campo electromagnético si es más fácil). ¿Cuáles son los operadores dados por el campo de electrones? ¿Cuál es el observable asociado? ¿Es el operador de creación, o el operador de aniquilación, o ambos, o el operador de número de partículas, o el operador de energía?

Mi proceso de pensamiento actual es que debería ser algo así como el operador de creación, después de leer que los electrones son cuantos del campo de electrones y los fotones son cuantos del campo electromagnético... Desde entonces, tendría sentido llamar "electrones" a la primera aplicación. del operador correspondiente del campo de electrones (el operador de creación) en el estado de vacío | 0 ⟩ .

Su pensamiento es más o menos correcto (aunque creo que los campos no son exactamente distribuciones, excepto en teorías libres ... pero eso entra en la renormalización y creo que no sería el punto). Sin embargo, estas cosas se exponen en cualquier texto introductorio sobre la teoría cuántica de campos. Por ejemplo, esencialmente todos contendrán un capítulo inicial sobre QED.
@RichardMyers Incluso en las teorías que interactúan, los observables locales son distribuciones. La renormalización no cambia eso. La complicación aquí es que los campos de calibre no son observables locales. Solo calcule combinaciones invariantes de ellos como F m v .
@ user1504 Sí, la parte sobre los campos de calibre está bien, pero mi impresión de que los operadores son distribuciones seguidas de los axiomas de Wightman, que se sabe que realmente no dicen nada sobre las teorías que interactúan y parte del problema es que en las teorías que interactúan los productos de los operadores es en realidad peor que el producto de las distribuciones.
@RichardMyers Hay teorías interactivas que satisfacen los axiomas de Wightman. En todos ellos, los observables locales son distribuciones. Básicamente, todas las teorías súper renormalizables han sido construidas. ¿Su afirmación es que los observables locales en teorías marginalmente renormalizables no pueden representarse mediante distribuciones?
@ user1504 Esa fue mi impresión, pero no pretendo estar seguro de ninguna manera. Tampoco, es cierto, puedo recordar cómo terminé con esta impresión.
@RichardMyers gracias por su comentario, aunque todavía no sé a qué observable se asocian los operadores asociados al electrón o campos electromagnéticos. Si esto se explica en un texto introductorio, ¿podría indicarme la referencia y el capítulo? Esto no parece estar explicado en el libro de Anthony Zee, por ejemplo.
Peskin & Shroeder cap 4/5. Zee II.5 y II.6. Weinberg canal 8. Nair canal 6/7. Notas de David Tong, capítulo 6. Schwartz y Srednicki también tendrán esto, pero no tengo copias frente a mí. Está preguntando sobre QED, que es el segundo ejemplo estándar después de escalar ϕ 4 teoría. El único punto que a menudo se glosa es que los correladores que involucran el vector potencial desaparecen debido a la invariancia de calibre, por lo que las líneas de Wilson son el objeto a considerar, esta tampoco es exactamente la pregunta que planteó. Consulte el libro de Banks o el de Nair para obtener comentarios al respecto.

Respuestas (1)

Para evitar el problema de las preguntas respondidas solo en los comentarios, publicaré la siguiente respuesta como wiki de la comunidad. Richard Myers amablemente señala que mi pregunta sería respondida en la mayoría de los textos introductorios de QED, incluidos Peskin & Shroeder ch 4/5, Zee II.5 y II.6, Weinberg ch 8, Nair ch6/7, David Tong's notes ch 6.

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