¿Qué tan cerca puede estar un par de electrones libres de momentos magnéticos antiparalelos?

Vea la ilustración a continuación:

¿Existe un cálculo-predicción de la distancia mínima de separación de un par de electrones antiparalelos debido a su repulsión de carga similar?

¿Debe haber un equilibrio entre la atracción magnética y la repulsión de carga? (los dos electrones en la ilustración, los momentos magnéticos antiparalelos NS y SN atraerán a los dos electrones juntos formando un par estable pero al mismo tiempo la fuerza de repulsión de la carga de Coulomb los mantendrá separados a una distancia d ) .

¿Alguna solución analítica a este problema?

Creo que escuché o leí en alguna parte una vez que no recuerdo, que esta distancia d descrita en la pregunta es igual a la longitud de onda Compton reducida del electrón ƛ = ħ / mc = 3.861 592 6796 (12) x 10E-13 m = 386 fm , que también es la incertidumbre Δχ en este caso pero no puedo encontrar ninguna solución analítica?

Específicamente, la incertidumbre mínima Δχ en la posición de un electrón libre en reposo es Δχ= 0,5 (ħ/mc) = 0,5ƛ = 193 fm, por lo tanto, la mitad de su longitud de onda Compton reducida. Observe aquí que la longitud de onda Compton reducida para el electrón, también escrita como ƛe=λe/2π , donde λe es la longitud de onda Compton del electrón, representa el radio r del campo de masa en reposo del electrón que se muestra en la ilustración anterior (esfera azul).

Por lo tanto, cualquier predicción analítica presentada como respuesta en esta página de preguntas debe tener una incertidumbre mínima en la distancia de separación d para un par de electrones antiparalelos establecida en d(incertidumbre) = 2Δχ = ƛe =386 fm.

Por lo tanto, cualquier valor de predicción debe escribirse como: d= ................ (193 fm), donde el valor entre paréntesis indica la ± , incertidumbre en la predicción.

Nota: La definición del término campo de masa en reposo del electrón utilizado en esta pregunta es (o igual a) un volumen esférico de radio la incertidumbre mínima total en la posición Δχ de un electrón en reposo, ±193fm = 386fm. Por supuesto, la partícula de electrones según la teoría conocida es una partícula puntual adimensional masiva.