En la mecánica cuántica no relativista, los números cuánticos están asociados con valores propios de un operador. Por ejemplo, es un número cuántico asociado con el valor propio operador de momento angular orbital . Pero en la teoría cuántica de campos, los números cuánticos, según tengo entendido, no están necesariamente asociados con los valores propios de los operadores. Por ejemplo, el número cuántico de color de la cromodinámica cuántica (QCD) no está asociado con el valor propio de ningún operador.
Entonces la pregunta es: ¿cómo deberíamos pensar acerca de los números cuánticos en la teoría cuántica de campos?
Al igual que en la mecánica cuántica, en QFT todo el campo cuántico se describe mediante un solo estado en un espacio de Hilbert. A veces la gente dice que una partícula está en cierto "estado", pero esto es un abuso del lenguaje. Todo el campo está en un "estado" particular. Las partículas son excitaciones de un campo, al igual que el oscilador armónico cuántico puede tener niveles de energía excitados cuantificados. No es como si una partícula estuviera en un "estado" de giro hacia arriba y otra partícula estuviera en un "estado" de giro hacia abajo, por ejemplo. Todo el campo está en un estado y tiene tanto una excitación de espín hacia arriba como una excitación de espín hacia abajo. El principio de exclusión de Pauli, que dos fermiones no pueden estar en el mismo "estado" es realmente una propiedad de lo que es el espacio de Hilbert del campo cuántico para un campo fermiónico.
Entonces, ¿qué son los "números cuánticos" en QFT? Ciertamente, debe haber alguna noción en la que un electrón pueda "girar hacia arriba" mientras que otro "girar hacia abajo". En realidad, los números cuánticos en QFT suelen ser solo índices de campo.Estos índices están presentes incluso en el nivel clásico. Por ejemplo, en un campo de Dirac hay cuatro posibles índices de campo en cada punto del espacio. Corresponden a electrones giratorios, electrones giratorios descendentes, positrones giratorios ascendentes y positrones giratorios descendentes. (Por lo general, no están escritos en una base donde esto sea claro, pero en principio es por eso que hay cuatro grados de libertad). Hay un sentido en el que hay un "campo de Dirac clásico", y al cuantificarlo como un fermiónico campo, estos cuatro grados de libertad de campo se pueden asociar con los cuatro tipos diferentes de partículas que puede encontrar como excitaciones de su campo cuántico.
Del mismo modo, puede considerar un campo de quarks "clásico" y un campo de gluones "clásico". El campo de quarks clásico tendrá tres índices adicionales correspondientes a los tres colores posibles.
Entonces, en conclusión, los "números cuánticos" en QFT corresponden a índices de campo que incluso están presentes en los equivalentes de campo clásicos de su teoría cuántica de campos. Las partículas son excitaciones de los campos cuánticos, y puedes tener diferentes tipos de excitaciones correspondientes a cada uno de estos índices de campo.
No, los números cuánticos siempre están asociados con operadores cuánticos. Específicamente, si tiene un valor para un número cuántico, el operador asociado obedece . La teoría cuántica de campos no cambia esto. Para simetrías globales, el teorema de Noether define un operador cuántico.
El caso del que estás hablando es diferente debido a la simetría de calibre. El "enrojecimiento total" o "anti-azul total" de un estado no está definido porque depende del calibre. Del mismo modo, no hay operador cuántico.
ana v