¿Cuáles son las aplicaciones de la entropía de Wehrl en la información cuántica? [cerrado]

¿Puede mostrarme algunas aplicaciones importantes de la entropía de Wehrl, con breves explicaciones o algunos enlaces útiles? En concreto, en dinámica cuántica o información cuántica.

Publicación relacionada de OP: physics.stackexchange.com/q/656256/2451
Esta charla te puede ayudar. La entropía de la rueda es una aproximación semiclásica no controlada de la entropía cuántica exacta de von Neumann (cuando esa entropía se reformula en el espacio de fase). Es popular por su sencillez , que, sin embargo, resulta ser una simplificación excesiva.
@CosmasZachos Hola. Lo que entendí sobre la entropía wehrl hasta ahora es que, en la física clásica, podemos encontrar la posición y el momento de la partícula simultáneamente. Pero en mecánica cuántica no podemos debido al principio de Heigen Berg. Si queremos encontrar estados clásicos para algún sistema cuántico, nos gusta tener alguna función de distribución de probabilidad para esto que pueda informar sobre la posición y el momento simultáneamente. Tenemos esa función llamada función Husimi. La entropía en el espacio de fase se definirá entonces como una entropía de Wehrl en términos de la función de Husimi.
@CosmosZachos ¿He entendido bien el concepto? Todavía estoy confundido de lo que nos dice esta entropía wehrl. Si alguien me pide que explique la entropía wehrl, ¿qué debo decirle?
@CosmasZachos He visto la forma matemática de la entropía de Wehrl. Pero necesito la explicación intuitiva para ello. Esperando su respuesta. Saludos.
El artículo de revisión de Wehrl está bastante bien escrito y analiza las aplicaciones del estado coherente y la aproximación semiclásica involucrada.
@CosmasZachos Hola, estoy leyendo el artículo que mencionaste anteriormente. En ese artículo Wehrl ha hablado de la negatividad de la entropía "clásica". Pero anteriormente estaba leyendo otro artículo. Allí, la entropía de Wehrl se definió en términos de la función Q y también se escribió que preferimos la función Q sobre la función de Wigner para definir la entropía de Wehrl porque la entropía no puede ser negativa. Entonces, ¿por qué Wehrl no usa la función Q? Quiero decir que estamos usando la función Q solo para nuestra conveniencia, pero también podemos definir la entropía de Wehrl de otra manera.
@CosmasZachos Además, ¿cuál es el significado de la entropía "clásica" del estado cuántico? Tengo que la constante de Planck va a cero. Pero, ¿qué dice esta entropía sobre el estado?
@CosmasZachos lo siento, te estoy molestando. Necesito ayuda.

Respuestas (1)

Como indiqué, desconozco las aplicaciones de esta entropía, ya que no me gusta, por lo que algún usuario debería tener la oportunidad de responder a su pregunta. El artículo RevModPhys 1978 de Wehrl está bastante bien escrito, pero no entra en aplicaciones. Supongo que los estudiantes del límite clásico a través de estados coherentes lo usan mucho.

Es una aproximación semiclásica no controlada de la entropía de von Neumann "correcta", completamente cuántica y bien entendida. Hay buenos artículos de Wikipedia sobre todos ellos. Mi charla aquí y el documento principal que describe podrían ser de utilidad, ya que cubre ejemplos simples.

El lenguaje que él y Wehrl usan para la Mecánica Cuántica es la formulación de espacio de fase de QM , basada en la función de Wigner , W ( X , pag ) , la representación del operador de von Neumann ρ ^ en el espacio fase, multiplicando con el producto estrella revelador . Por lo tanto, las trazas de operadores se asignan a integrales de espacio de fase, y las multiplicaciones de operadores se asignan a *-multiplicaciones, por ejemplo ρ ^ 2 ↦ W ⋆ W , etc...

Un resumen de esta formulación se puede encontrar aquí . Este cambio de lenguaje/representación es invertible, por lo que la entropía de von Neumann, semidefinida positiva, con su logaritmo de operadores, se asigna a una expresión desordenada que involucra funciones *, definida como una expansión Taylor-Mercator adecuada de potencias * como se indicó anteriormente. Muy desordenado...

Ahora, W puede tomar valores negativos en pequeñas regiones del espacio de fase (con un área menor que ℏ, por lo tanto, muy "cuántica"; no se preocupe: el principio de incertidumbre oculta esto), y, a menos que uno sea muy cuidadoso, uno acierta sobre logaritmos de números negativos, que nadie desea en un ser humano.

Hay una "solución", a saber, usar la función Husimi Q equivalente , que es semidefinida positiva; pero con un gran riesgo de confusión. El punto es su producto * apropiado, Ω, no escrito explícitamente aquí, es un desastre de pesadilla y tiene propiedades claramente inferiores a las de W ; eso, también, depende de ℏ.

En términos de estos, la entropía de von Neumann, salvo normalizaciones y desplazamientos, es algo así como

∫ d X d pag     q ( X , pag )     Ω     en Ω ⁡ q ( X , pag ) ,
realmente imposible de evaluar, y básicamente discutir.

En este punto, Wehrl sugiere (efectivamente: ¡nunca con tales palabras!) que elimine los Ω de la expresión anterior, para obtener una entropía diferencial clásica de dos variables

∫ d X d pag     q ( X , pag )     en ⁡ q ( X , pag ) ,
que está bien definido, da un buen logaritmo y es fácil de manejar.

Q depende de ℏ, pero ahora se puede considerar como una probabilidad de distribución clásica de buena fe, definida semipositiva, y está bien definida para ℏ que se desvanece; ahora ignora el principio de incertidumbre, a diferencia de W . A partir de este momento, Wehrl puede comparar este S con entropías clásicas y estudiar su comportamiento tanto con vN como con las funciones clásicas de Liouville, su límite inferior de 1, etc.

¡Pero viste cómo se sacrificaron algunos ℏ para llegar a esta expresión, y otros no! En el límite clásico de ℏ que se desvanece, todo está bien, y creo que hasta los cambios adecuados, encuentra que esta expresión anterior limita la entropía vN desde arriba, es decir, es menos informativa que vN, con toda esta pérdida de información cuántica.

Es fácil de estudiar, por lo que toda una generación de excelentes físicos matemáticos ha estudiado sus excelentes propiedades, a las que se hace referencia en el artículo de WP, y las ha aplicado al estado coherente prototipo y la configuración de la esfera de Bloch. Pero eres consciente del pecado original mencionado anteriormente. En mi charla y artículo, tengo cuidado de usar W y (casi) su producto superior, en su lugar.

Tal vez me equivoque, pero creo que todos ellos "nacieron" para limitar la entropía vN real desde arriba: el límite de nuestra ignorancia sobre los estados mixtos. (Para estados puros, la entropía vN se desvanece y no nos importa).

Cosmas Zachos ¡Muchas gracias señor!
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