¿La entropía de Von Neumann está relacionada con la transferencia de calor?

Si bien, no es su pregunta, vale la pena señalarlo. La Entropía de Von-Neumann es la definición de entropía termodinámica para un conjunto canónico. Por lo tanto, si usa la matriz de densidad de conjunto canónico en la entropía de Von-Neumann, obtendrá la entropía termodinámica del sistema:

$-tr\left<\rho ln(\rho)\right>=tr\left<e^{-\beta H}/Z(\beta H-lnZ)\right>=S$

Mi pregunta es si la cantidad de información que uno tiene afecta la evolución del sistema, es decir, ¿sería diferente la física entre dos estados verdaderamente idénticos (suponiendo que eso sea posible) si el nivel de conocimiento de sus condiciones iniciales fuera diferente entre los dos? Mi pregunta es si la cantidad de información que uno tiene afecta la evolución del sistema, es decir, ¿sería diferente la física entre dos estados verdaderamente idénticos (suponiendo que eso sea posible) si el nivel de conocimiento de sus condiciones iniciales fuera diferente entre los dos?

Si las matrices de densidad iniciales son diferentes, entonces la evolución del tiempo en el tiempo será diferente. Entonces, si dos matrices de densidad tienen diferente entropía de von-neumann, deben ser diferentes y tener diferentes evoluciones.

Ignorancia en la medición

Ahora, lo que realmente le interesa, ¿"saber algo sobre el sistema cambia su evolución"? Para comprender esto, debe pensar en cómo sabrá algo sobre un sistema. Para aprender algo sobre el sistema, debe medirlo entrelazándolo con otro sistema. Este proceso de entrelazamiento es físico y por lo tanto tiene consecuencias físicas.

Suponga que el proceso de enredo enreda los estados de su sistema$\left|n\right>_s$con los estados de su dispositivo de medición$\left|n\right>_m$. Entonces el estado combinado se verá algo como

$\sum_n c_n\left|n\right>_s \otimes \left|n\right>_m$

con una matriz de densidad de estado puro

$\rho = \sum_{n,n'}c_n c^*_{n'} \left|n\right>_s \otimes \left|n\right>_m \left<n'\right|_s \otimes \left<n'\right|_m$

Hacer una medición en su dispositivo de medición es una proyección sobre el estado que observa:$P_M = \left|M\right>\left<M\right|$. Suponer$\left|M\right>=\sum_l M_l \left|l\right>_m$Esta medida colapsará su sistema en un estado mixto:

$\rho \rightarrow \sum_{l,l'}c_{l}M_lc^*_{l'}M^*_{l'}\left|l\right>_s\left<l'\right|_s$

Las diferentes medidas colapsarán en diferentes estados mixtos con diferentes entropías y evolucionarán de manera diferente.

Ignorancia en movimiento caótico

Esencialmente, al adquirir información sobre un sistema, cambiamos su estado y su evolución posterior. Este tipo de información es un poco diferente de lo que consideramos en nuestra pérdida de información en la mecánica estadística, generalmente atribuimos esto a la evolución caótica y su intuición de la mecánica clásica se aplica aquí. Si inicia un sistema cuántico exactamente en el mismo estado, evolucionará exactamente al mismo estado. Pero no podemos predecir cuál será este estado, aquí la entropía describe qué tan bien podemos predecir el estado final. Este tipo de conocimiento no afecta la evolución del sistema como en la mecánica clásica.