¿Cuáles son algunos poliedros transitivos de cara y vértice que no son transitivos de borde?

Una forma que conozco de definir los sólidos platónicos es que son los únicos poliedros convexos que son transitivos de aristas, caras y vértices.

Si conservamos sólo la transitividad de los vértices, se encuentra una nueva familia de sólidos, los 13 (¿14?) sólidos de Arquímedes + la serie infinita de prismas y antiprismas.

Del mismo modo, conservando sólo la transitividad de las caras, se encuentran los 13 sólidos catalanes y la serie infinita de bipirámides y trapezoedros. Estos sólidos son los duales de los sólidos transitivos de vértice.

2 sólidos catalanes y 2 sólidos de Arquímedes también son transitivos de borde.

Pero la definición de los sólidos platónicos como transitivos de arista, cara y vértice parece implicar que hay sólidos transitivos de cara+vértice que no son transitivos de arista. Algo entre catalán y arquimediano. Si ese no es el caso, la transitividad de caras y vértices sería suficiente para definir los sólidos platónicos.

¿Cuáles son estos sólidos transitivos de cara y vértice? (excluyendo los sólidos platónicos)

Respuestas (2)

Solo conozco un ejemplo (que sospecho que es el único ejemplo convexo, aunque no tengo pruebas de esto), y ese es un tetraedro no regular construido a partir de 4 triángulos con ángulos agudos congruentes. Dado que los bordes tienen diferentes longitudes, no es posible que sea transitivo en el borde. Las caras son congruentes, por lo que es cara-transitivo, y todos los vértices comparten la misma figura de vértice, por lo que también es vértice-transitivo.Una imagen que representa un ejemplo de esta forma.

Puede haber o no ejemplos no convexos, pero no sé nada sobre ellos.

Interesante, alguna foto?
Estaba a punto de agregar este
Obtuviste lo que estaba buscando, dejaré la pregunta abierta por un momento para ver si podemos encontrar más. Dos preguntas más vienen a la mente, ¿por qué esto no está en la lista catalana/arquimediana? ¿Y es sedual?
No está en esas listas porque no es un sólido catalán o de Arquímedes. No es arquimediano porque sus caras no son regulares, y no es catalán porque no es dual a un sólido arquimediano. Sin embargo, creo que el dual de cualquier poliedro en esta familia también estará en la familia. (y eso tendría sentido con el tetraedro siendo autodual).

Estos se llaman poliedros nobles . Los tetraedros disfenoides mencionados por AshSeifert son de hecho los únicos ejemplos convexos no regulares. Esto fue probado por M Brückner en 1906.

Más allá de los poliedros convexos, los poliedros corona también son nobles.

Se puede encontrar un documento interesante sobre ellos, incluidas algunas de las figuras de Brückner, en Exploring Noble Polyhedra With Stella4D

¿Cuáles son algunos poliedros transitivos de cara y vértice que no son transitivos de borde?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v