¿Cuáles son algunos argumentos para que los humanos sean más importantes que los animales?

La respuesta directa a su pregunta es la ética : ese es el campo de la filosofía que estudia directamente los dilemas éticos como el que menciona. También hay formas de mayor nivel de estudiar las preguntas que mencionas:

• Una pregunta ética sería: ¿Debo matar al hombre o al tigre?
• Una pregunta metaética sería: ¿Matar al tigre en lugar del hombre es una verdad subjetiva o relativa (que cambia de individuo a individuo, de cultura a cultura, etc...) o es una verdad universal que siempre se puede aplicar?
• Una cuestión de axiología o teoría del valor : ¿Cuáles son las formas de medir el valor de la vida humana frente al valor de la vida animal? ¿Vida vegetal? etc...

En el ejemplo que diste:

• Decir que "salva al hombre porque es humano" es seguir la ética deontológica : estás eligiendo lo que es bueno y lo que es malo en base a reglas que clasifican algunos comportamientos como buenos y otros como malos, y en este caso se sigue la regla. “Siempre debemos tratar de salvar una vida humana”.
• ¿Diciendo "salva al humano porque podría salvarte en otra situación peligrosa, y el tigre nunca te salvará (excepto por casualidad)?" es seguir una ética consecuencialista donde el resultado del comportamiento es lo que hace bueno o malo, no el hecho de que hay reglas que deben seguirse.

Salva al humano, porque de lo contrario estás creando un precedente que podría poner en peligro tu seguridad personal en el futuro. Creo que todas las demás consideraciones palidecen en comparación.

Las leyes existentes también reflejan lo anterior, ya que se le acusará de homicidio involuntario o negligencia criminal si deja morir al ser humano, y saldrá impune si mata al tigre si puede demostrar que esas eran realmente sus únicas dos opciones.

Deberías salvar al hombre porque el hombre es un humano. Los seres humanos son biológicamente más complejos que la mayoría de las demás criaturas e intelectualmente más complejos que todas las demás criaturas dentro de un diámetro de 10 mil millones de kilómetros. Los seres humanos también son, como colectivo y como individuos, capaces de logros de mayor calibre que los animales. Por lo tanto, el hombre, en virtud de ser humano, es de mayor valor y, por lo tanto, más importante que el tigre.

Un ser humano puede crear nuevos conocimientos explicativos. Un tigre no puede, como lo ilustra la falta de música de tigre, obras de arte, ciencia, filosofía o contabilidad por partida doble.

Si el hombre muere, todo el conocimiento explicativo que aún no ha escrito será destruido. Y dado que este conocimiento podría, en principio, ayudar a generar una corriente de beneficios para usted (directa o indirectamente) que continúa indefinidamente, será una mala pérdida.

Por el contrario, si matas al tigre y conservas una muestra de células, es posible que en el futuro se produzcan más tigres mediante la clonación. Los tigres serán idénticos a todos los efectos prácticos al tigre existente.