Cambio en la energía potencial de un capacitor de placas paralelas cuando se mueve una losa dieléctrica en el espacio entre placas

Question

Cambio en la energía potencial de un capacitor de placas paralelas cuando se mueve una losa dieléctrica en el espacio entre placas

cargar
Física
dieléctrico
capacidad
energía potencial
deberes-y-ejercicios

Aditya

estaba haciendo esta pregunta:

Si un capacitor de placas paralelas hecho de placas cuadradas de lado L y separación D se conecta a la fuente de voltaje V. Y luego se introduce una losa dieléctrica de ancho D en el espacio entre las placas a una distancia x, entonces el cambio en su energía potencial con respecto a x es

d tu = + (k - 1) ϵ_{0} \frac{V^{2} L}{2 D} d X

$dU = + (K-1)\epsilon_{0} \frac{V^{2}L}{2D}dx$

y dado que esto se almacena en el capacitor como el trabajo realizado por la fuerza debido a las cargas en la placa sobre la losa, entonces la fuerza

\vec{F} = - \frac{d tu}{d X} \hat{X}

$\vec{F} = - \frac{dU}{dx} \hat{x}$

Lo que da,

$\vec{F} = - (k - 1) ϵ_{0} \frac{V^{2} L}{2 D} \hat{X}$ $\vec{F} = - (K-1)\epsilon_{0} \frac{V^{2}L}{2D}\hat{x}$

Pero esto es incorrecto porque cuando el dieléctrico se inserta parcialmente en el capacitor, las cargas en las placas intentarán empujarlo en el espacio del capacitor y no hacia afuera.

Sin embargo, si se desconecta la fuente de voltaje, entonces el cambio en la energía potencial con respecto a x será

d tu = - (k - 1) ϵ_{0} \frac{V^{2} L}{2 D} d X

$dU = - (K-1)\epsilon_{0} \frac{V^{2}L}{2D}dx$

Lo que da,

\vec{F} = (k - 1) ϵ_{0} \frac{V^{2} L}{2 D} \hat{X}

$\vec{F} = (K-1)\epsilon_{0} \frac{V^{2}L}{2D}\hat{x}$

Lo que corresponde al resultado correcto.

Está escrito en la pregunta que en el primer caso la diferencia de potencial permanece constante entre las placas y en el segundo caso, las cargas en las placas permanecen constantes.

Pero no puedo entender por qué es así? E incluso si estoy de acuerdo en eso, ¿por qué los dos casos dieron resultados completamente diferentes?

Respuestas (1)

Cambio en la energía potencial de un capacitor de placas paralelas cuando se mueve una losa dieléctrica en el espacio entre placas

granjero · Answer 1

Te daré una respuesta en términos generales para que obtengas el valor de la fuerza. $F$ introduciendo el dieléctrico en el condensador.

La situación de carga constante es más fácil y deja que el capacitor y el dieléctrico sean el sistema.

Si el dieléctrico se mueve una distancia $\Delta x$ el trabajo realizado es $F \Delta x$ y el cambio en la energía potencial del sistema es $\Delta U$ entonces $F\Delta x + \Delta U = 0$ .

Ahora $U = \frac 12 \frac{Q^2}{C}$ y así como se atrae el dieléctrico, la capacitancia aumenta y la energía potencial disminuye, por lo que $\Delta U$ es negativo y $F\Delta x$ es positivo - la fuerza $F$ está en la dirección del desplazamiento $\Delta x$ lo que significa que la fuerza es hacia adentro.

Ahora considere el régimen de voltaje constante con una batería conectada al capacitor y al sistema dieléctrico.

$U = \frac 12 C V^2$ y a medida que la capacitancia del sistema aumenta a medida que el dieléctrico penetra más en el capacitor, también lo hace la energía potencial almacenada en el sistema y si la suma del trabajo realizado y la energía se deja aquí como lo hizo, es decir $F\Delta x + \Delta U = 0$ , eso de hecho implicaría que la fuerza es repulsiva porque $F\Delta x$ tendria que ser negativo.
Su error es omitir el hecho de que la batería ha realizado un trabajo en el sistema igual a $V \Delta Q$ y ahora debes escribir $F\Delta x + \Delta U = V\Delta Q$ .

Cuando hagas las sumas encontrarás que $V \Delta Q =2\Delta U$ y así la ecuación final para esta situación será de nuevo $F\Delta x + \Delta U = 2\Delta U \Rightarrow F\Delta x = \Delta U$ lo que nuevamente da una fuerza interna (atractiva).

Gracias por la respuesta, pero todavía no puedo entender por qué la batería debe funcionar V∆Q, que tiene que ser igual a F∆x +∆U, ¿puede explicarme?
@Aditya Cuando la capacitancia de un capacitor aumenta a un voltaje constante, la cantidad de carga en el capacitor debe aumentar. Esa carga adicional la proporciona una batería que "empuja" la carga adicional hacia las placas del capacitor. El trabajo realizado al mover la carga es el voltaje multiplicado por la carga que se movió.

Cambio en la energía potencial de un capacitor de placas paralelas cuando se mueve una losa dieléctrica en el espacio entre placas

Aditya

Respuestas (1)

granjero

Aditya

granjero

Dos capacitores compartiendo carga

Energía potencial eléctrica de un conductor cargado

Intensidad de campo eléctrico en un dieléctrico dentro de un capacitor

Cambio en la energía potencial eléctrica después de que la esfera se divide en dos

¿La carga ligada está definida en el infinito?

Pregunta de capacitancia

Problema con el calculo de la energia almacenada en un capacitor

¿Conservación de energía o no? En un proceso que involucra capacitor

Dos bolas están unidas con un alambre conductor muy largo y delgado a dos placas conductoras. ¿Cómo reacciona el condensador en esta situación?

¿Corriente en el condensador de descarga a través de una resistencia fija?