¿Cuál será la velocidad relativa de un fotón en un rayo de luz a otro fotón de rayo de luz de dirección opuesta?

La cuestión de cuál es la velocidad de un fotón en relación con otro fotón no tiene sentido. Tampoco pregunta cuál es la velocidad de cualquier cosa en relación con un fotón. Esto se debe a que en la relatividad especial solo tenemos el concepto de una velocidad definida para un observador masivo, que se define a partir de las cuatro velocidades

Para partículas sin masa, el intervalo de espacio-tiempo es cero$ds^2=$y entonces no se puede definir el concepto de velocidad en el sentido habitual. Cuando decimos que los fotones viajan a$c$es básicamente que estamos diciendo que los fotones son partículas sin masa y en realidad la forma de pensar en$c$es como la "velocidad" a la que viajan las partículas sin masa . Creo que el hecho de que llamemos$c$la velocidad de la luz proviene de la identificación de$c$como la velocidad de fase en la ecuación de ondas electromagnéticas. Pero tenemos que tener cuidado cuando hablamos de partículas.

A diferencia de la velocidad, siempre tenemos una definición de cuatro impulsos para cualquier partícula y es por eso que en la física de partículas siempre hablamos de impulsos y no de velocidades.

Además, cuando hablamos de observadores, generalmente asumimos que estamos hablando de observadores masivos y es imposible realizar un impulso que lleve el marco de referencia de un observador masivo al de uno sin masa (es decir, no podemos impulsar a la velocidad$c$). Es por eso que no podemos hacer este tipo de preguntas, ya que @UncleAl explica que uno no puede viajar en un fotón.

Respondiendo a la primera pregunta, el tiempo que tardará es$l/c=1$segundo y eso será lo mismo para cualquier observador masivo.

Recuerda que siempre debes especificar el marco inercial del observador. Aparte de eso, tu pregunta tiene mucho sentido.

La velocidad de "cierre" de los dos fotones que se acercan será 2c solo en un observador inercial (estacionario) en reposo con respecto al punto central.

Para un observador que "viaja" con uno de los fotones (cualquiera de ellos), la velocidad de cierre no puede ser mayor que c, pero se verá un desplazamiento Doppler hacia el extremo azul de cualquier espectro que estos fotones estén emitiendo.

La idea de un observador cabalgando de esta manera no es una ficción. En relación con un observador en una galaxia separada por una distancia suficiente (como 12 mil millones de años luz, por ejemplo), toda la luz de nuestra galaxia, la vía láctea, se desplazará hacia el rojo lo suficiente como para registrar una velocidad relativa que es muy cercana (pero nunca excediendo) la velocidad de la luz.

Entiendo que haces esta pregunta no porque no puedas calcular los resultados por ti mismo, sino porque crees que pueden ser contrarios a los axiomas y conclusiones de la teoría RS. ¿Estoy en lo correcto?

Bueno, puede simplificar su situación (primero) para que sea conceptualmente más fácil y realmente verificable experimentalmente:

Si un cohete parte de la Tierra y va con velocidad$v$directamente hacia una fuente de luz (el Sol por ejemplo), que al mismo tiempo envía un rayo de luz directamente hacia el cohete, entonces:

1. ¿Cuánto tiempo le tomará al frente del cohete encontrarse con el primer fotón del rayo de luz?
2. ¿Cuál será la velocidad de este fotón en relación con el cohete?

En tal caso, las respuestas son bastante sencillas:

1. El tiempo será más corto de lo que habría sido si el cohete se hubiera quedado en la Tierra, y será igual a la velocidad de la luz dividida por la distancia real que tuvo que viajar (es decir, la distancia entre el Sol y la Tierra menos la distancia recorrida por el cohete )
2. La velocidad del fotón relativa al cohete seguirá siendo$c$, porque eso es lo que mostró el famoso experimento de Michelson-Morley, independientemente del movimiento del equipo de medición,$c$permanece constante.

Entonces, volviendo a tus preguntas originales:

1. El tiempo que tardarán los fotones en encontrarse será:$T=300000 km/c$
2. La velocidad relativa (si se pudiera medir) probablemente sería igual$c$

Bueno, obviamente sería la velocidad de la luz por dos.

Sin embargo, esto puede ser engañoso. Las ecuaciones son todas buenas y elegantes, pero si no las entiende, no son de ayuda completa. Imagina que tienes lo siguiente...

1) Una nave espacial de 300.000 km de largo que está en reposo en el espacio. 2) Hay un reloj ubicado en cada extremo opuesto de la nave espacial y estos relojes están sincronizados.

Por lo tanto, si se libera un estallido de luz desde cualquier extremo exactamente a las 12:00 del mediodía, y la luz se dirige hacia el extremo opuesto, llegará al extremo opuesto cuando ambos relojes marcan las 12:00 del mediodía más 1 segundo. Así, la luz cruzó 300.000 km en un período de tiempo de 1 segundo, como se esperaba.

Sin embargo, si lanzamos la nave espacial y establecemos la velocidad de avance de la nave espacial en 260,000 kps, entonces, según la ecuación de dilatación del tiempo, los relojes a bordo funcionarán a la mitad de la velocidad. Además, según la ecuación de contracción de Lorentz-Fitzgerald, la nave espacial se habrá contraído a una nueva longitud espacial de 150.000 km. Y, si también tenemos en cuenta las ecuaciones de la Transformación de Lorentz, vemos que el reloj en la parte trasera de la nave espacial está 0,866 de segundo por delante del reloj en la parte delantera.

Si enviamos un estallido de luz desde la parte trasera de la nave espacial hacia el frente, a un observador externo, que está en reposo en el espacio, parece que la luz tarda 3,73 segundos en completar el viaje. Para el observador, que está en reposo en el espacio, la luz solo viaja 40 000 kps más rápido que la nave espacial, por lo tanto, 150 000 km de longitud / 40 000 kps = 3,73 segundos.

Sin embargo, a bordo, los relojes funcionan a la mitad de la velocidad, por lo que medirían 3,73 * 0,5 = 1,866 segundos. Sin embargo, el reloj de la parte delantera está atrasado con respecto al reloj de la parte trasera en 0,866 segundos. Por lo tanto, se resta 0,866 de esa medición de 1,866 segundos, por lo que el resultado es 1,866 - 0,866 = 1,000, lo que significa que, cuando la luz llegue al reloj frontal, registrará las 12:00 del mediodía más 1 segundo. Por lo tanto, para los que están a bordo, todo parece ser lo mismo.

Si enviamos un estallido de luz desde la parte delantera de la nave espacial hacia atrás, a un observador externo, que está en reposo en el espacio, parece que la luz tarda solo 0,268 segundos en completar el viaje. Para el observador, que está en reposo en el espacio, la luz viaja a través de la nave espacial de 150 000 km a 560 000 kps (260 000 kps + 300 000 kps), por lo tanto, 150 000 km de longitud / 560 000 kps = 0,268 de segundo.

A bordo, sin embargo, los relojes funcionan a la mitad de su velocidad, por lo que medirían 0,268 * 0,5 = 0,134. Sin embargo, el reloj de la parte trasera está adelantado al reloj de la parte delantera en 0,866 segundos. Por lo tanto, se suma 0,866 a esa medición de 0,134 segundos, por lo que el resultado es 0,134 + 0,866 = 1,000, lo que significa que cuando la luz llegue al reloj trasero, registrará las 12:00 del mediodía más 1 segundo. Así, para los que están a bordo, una vez más, todo parece ser lo mismo.

Ahora bien, si enviamos luz de adelante hacia atrás nuevamente, pero la nave espacial se movía casi a la velocidad de la luz, la longitud se habrá reducido a casi cero, los relojes estarán casi parados y los relojes estarán compensados ​​entre sí por casi 1 segundo.

Así, el resultado, por ejemplo, puede ser...

0.0000001 seg.[período de tiempo] + 0.9999999 seg. [compensaciones de reloj] = 1 segundo.

Por tanto, hay que entender que la medida que uno toma se hace con numerosos instrumentos de medida. Así como en el último ejemplo, aunque la velocidad de la nave espacial con respecto a la luz sea cercana a los 600.000 kps, si alguien en esa nave espacial mide la velocidad de esa luz, el resultado sigue siendo 300.000 kps.

Aquí, en este ejemplo, la mayor parte de la medición está determinada por el 0.9999999 seg. desplazamiento del reloj en lugar del tictac del tiempo.

Pero cuando se trata de fotones, y su punto de vista, no tenemos a mano estos instrumentos de medida.