Cubo de Newton [duplicado]

Cubo de Newton

Este experimento mental se debe originalmente a Sir Isaac Newton. Tenemos una esfera de agua flotando libremente en una caja opaca en el espacio intergaláctico, unida por la tensión superficial y sin girar con respecto a las galaxias distantes. Ahora configuramos la caja y el agua para que giren sobre algún eje y notamos que la esfera se aplana en un esferoide achatado.

¿Cómo sabe el agua que está girando?

NOTA: Newton pensó que esto demostraba el concepto de rotación absoluta con respecto a un marco de referencia espacial preferido. ¿Quizás en estos días podamos hacerlo mejor, o diferente?

Para que quede claro, ¿esta es una pregunta sobre (el cubo en) la relatividad general?
Para mayor claridad, ¿podría solicitar a las personas que aborden el siguiente problema? En un universo que estaba vacío de toda materia a excepción de la esfera de agua, ¿la Relatividad General nos permite distinguir entre un estado "no giratorio" y "giratorio" de la esfera? En caso afirmativo, ¿por qué esto no vuelve a introducir un concepto de espacio absoluto?

Respuestas (5)

Estimado Nigel, Newton tuvo que postular un espacio absoluto. De hecho, usó sus conocimientos de física para apoyar la idea de un "espíritu" que está llenando el espacio, un paradigma que a este gran científico y cristiano devoto le apasionaba tanto como la física misma. El espacio absoluto determinaba la geometría en todas partes excepto que no conocía ninguna velocidad preferente; solo conocía las aceleraciones preferidas.

Sistemas inerciales en física clásica

Las leyes de la física de Newton eran válidas solo en marcos inerciales. Si las leyes tienen las formas habituales en un marco, se puede demostrar que también tienen la misma forma en todos los marcos que se mueven a una velocidad constante en la misma dirección. Pero también se puede demostrar que la forma de las leyes cambia si cambiamos a un sistema diferente que está acelerando o girando porque este sistema no es inercial.

La diferencia entre marcos inerciales y no inerciales es sin duda un postulado básico de la mecánica clásica y también está extremadamente bien establecido por los experimentos. El cubo de Newton es una de las formas simples de mostrar que los marcos giratorios y los marcos no giratorios simplemente difieren, por lo que la hipótesis (asumida entre líneas de su pregunta) de que existe una "democracia completa" entre todos los marcos, independientemente de su rotación, se falsifica instantáneamente.

Relatividad especial

"Estructuras absolutas" similares que llenan el espacio y el tiempo también sobrevivieron en la relatividad, a pesar de la fascinación original de Einstein con el llamado principio de Mach que de facto quería negar que el cubo giratorio se comporta de manera diferente que el que no gira. La relatividad general finalmente rechazó el principio de Mach a pesar de que uno puede ver algunos efectos individuales (recuerdos) predichos por la relatividad general que son similares a los discutidos por Mach.

En relatividad especial, existe un "tensor métrico" en todo el espacio-tiempo que le dice a todos los cubos, y a todos los demás objetos, si están girando (y acelerando) o no. Si no están rotando, la métrica vendrá dada por

η ( X , y , z , t ) = diagnóstico ( − 1 , + 1 , + 1 , + 1 )
Elegí la convención de signos al azar. Sin embargo, si uno transforma esta métrica en un marco que es inercial (gira o acelera), el tensor métrico se transformará en uno diferente, es decir, un conjunto de 10 funciones no constantes.

Relatividad general

Lo mismo es cierto en la relatividad general, donde el tensor métrico se vuelve dinámico y puede curvarse por la presencia de objetos pesados. Sigue siendo cierto que la métrica en marcos no giratorios vendrá dada por

d s 2 = − C 2 d t 2 + d X 2 + d y 2 + d z 2
que es solo una forma diferente de escribir la métrica η unas líneas más arriba. Sin embargo, si uno transforma este tensor métrico en un marco giratorio, obtiene un tensor métrico diferente. La desviación de la métrica del espacio plano puede interpretarse como un "campo gravitatorio". El principio de equivalencia garantiza que el efecto de los campos gravitatorios es indistinguible del efecto de las fuerzas de inercia resultantes del giro o la aceleración.

Así que las correcciones extra en el tensor métrico sabrán todo sobre las fuerzas centrífugas, centrípetas y de Coriolis que son responsables de la forma modificada de la superficie del agua, entre muchos otros efectos.

En resumen, el balde -y todos los demás objetos- saben cómo comportarse y si están girando porque interactúan con el tensor métrico que llena todo el espacio-tiempo y que permite distinguir las líneas rectas (o líneas del mundo) de las líneas curvas. (o líneas de mundo) en cualquier punto. Es importante darse cuenta de que el tensor métrico, si bien permite distinguir líneas aceleradas (curvas) de líneas no aceleradas (rectas), no puede distinguir "objetos en movimiento" de "objetos en reposo". Este es el principio de la relatividad que subyace en las dos famosas teorías de Einstein, pero en esta forma general, ya era cierto en la mecánica de Newton, y fue realizado por el mismo Galileo.

Entonces, lo que estás diciendo es que en el caso de giro, las moléculas de agua (aparte de las del eje de rotación) no siguen las geodésicas debido a las fuerzas intermoleculares que mantienen intacto el esferoide. ¿Y esa es la diferencia?
Estimado Nigel, si busca en mi comentario, verá que no hay nada sobre moléculas de agua o fuerzas intermoleculares, por lo que es bastante evidente que no estoy diciendo lo que me está atribuyendo, ¿o no es obvio? ? ¿No es mejor leer las respuestas en lugar de tratar de obligar a la gente a decir respuestas completamente diferentes que a priori podrías preferir?
Respondí a tu pregunta sobre cómo el balde se da cuenta de si está girando o no. Lo determina a partir del tensor métrico que llena el espacio. Si no está girando, las leyes de la física son simples y dictan que la superficie del agua sea plana, para minimizar la energía potencial del agua. Si el cubo está girando, hay fuerzas centrífugas adicionales, que pueden derivarse del tensor métrico transformado en el marco del cubo giratorio. Estas fuerzas centrífugas se alejan del eje y, cuando se combinan con la fuerza gravitacional "hacia abajo", dan lugar a la forma curva de la superficie.
Entonces, las moléculas de agua "saben" que están girando porque no están en un marco de inercia local (fácil de descubrir). En su propio marco de referencia, descubren un tensor métrico que funciona y tiene todos esos componentes adicionales que mencionaste. Entonces se dan cuenta de que están en algún tipo de campo de fuerza (campo gravitacional cilíndrico centrífugo o extraño como lo menciona kakemonsteret). Espero haber entendido tu respuesta.
Muchas gracias, Nigel, ¡mucho mejor! Por cierto, la superficie será plana hasta que el agua gire realmente, es decir, hasta que sea empujada por la fuerza centrífuga. Del mismo modo, si detiene el balde, debe esperar hasta que el agua misma se detenga, y solo entonces recupera la superficie plana. Tome el último ejemplo: la superficie es cóncava por un tiempo. Pero la gravedad eventualmente puede hacer que la superficie sea plana debido a fuerzas que puedes entender. La situación es completamente análoga cuando la superficie se vuelve cóncava: puede ser plana al principio, pero el agua en rotación ve una "superficie natural" diferente, cóncava.
Tenga en cuenta que Lubos está hablando del experimento mental original de Newton que involucra cubos y cuerdas colgantes, ¡no mi actualización del siglo XXI!
Yo diría que en GR, resolver el problema del agua giratoria requiere algunas suposiciones como la planitud asintótica, porque cualquier fuerza de Coriolis desobedecerá las suposiciones de localidad, y siempre podrá encontrar un marco inercial que ocurra en un espacio-tiempo lo suficientemente pequeño. volumen donde las fuerzas de Coriolis son indetectables.
Estimado Jerry, creo que es una falacia pensar que las condiciones asintóticas son una "razón" de cualquier comportamiento del balde. Las condiciones asintóticas deben estar conectadas con las locales a través de una geometría que obedece las leyes de la física como cualquier otra parte de la física. Especialmente si están separados como un espacio, es simplemente incorrecto decir que la geometría distante es una "causa" y la local es su "efecto". Es más natural decir lo contrario. El cubo solo se ve afectado por la geometría local, el tensor métrico que lo rodea. La forma en que se extiende esta geometría tiene cierta libertad.

Las respuestas que ya se han publicado son correctas, pero @kakemonsteret plantea una pregunta de seguimiento en los comentarios que vale la pena abordar:

Digamos que estás girando en algún lugar del espacio exterior, ¿puedes saber que estás girando, es decir, puedes descartar que las fuerzas que sientes no sean causadas por una distribución masiva en alguna parte?

Esta pregunta está obteniendo algunas ideas sobre el principio de Mach y su relación con la relatividad general, que es un tema algo complejo. Pero hay un efecto bien conocido en la relatividad general que se relaciona directamente con esta cuestión: el efecto Lense-Thirring .

Imagine una gran concha masiva esférica giratoria. Los marcos de referencia inerciales locales dentro del caparazón serán "arrastrados" por la masa giratoria, de modo que giren con respecto a las "estrellas fijas" (es decir, los marcos de referencia inerciales que se encuentran lejos del exterior del caparazón). Entonces, si vivieras dentro de este caparazón y sintieras que no estabas girando, "realmente" estarías girando en relación con las estrellas fijas. Si luego comenzara a girar en la dirección opuesta a la velocidad correcta, podría hacerlo de modo que no estuviera "realmente" girando en relación con las estrellas fijas, pero sintiera que lo estaba haciendo.

Puse comillas alrededor de la palabra "realmente" por una razón: en la relatividad general, el significado más natural para atribuir a la frase "realmente girando" es "rotando con respecto a su marco de inercia local", es decir, si usted siente que está girando (o si el balde de Newton indica que está girando), entonces lo está haciendo. Pero si define "realmente girando" para significar girar con respecto a objetos inerciales muy distantes, entonces sí, puede sentir que está girando, incluso cuando no está "realmente girando", debido a que está rodeado de muchos giros. masa.

No hace falta decir (supongo), que todo esto está muy basado en principios: el efecto de arrastre de fotogramas es muy pequeño en la práctica.

Una sinopsis de lo que escribió Lubos: Es posible decir qué es un marco de referencia inercial, localmente (en una vecindad infinitesimal de cualquier punto del espacio-tiempo), con respecto al campo gravitatorio local (es el que está "en caída libre") . El cubo "sabe" que está girando porque gira con respecto al marco de inercia local, es decir, porque "gira con respecto al campo gravitatorio local".

¿Puede el balde saber si está girando o si hay una gran distribución de masa cilíndrica en alguna parte?
Lo siento, no entiendo tu pregunta. En GR tenemos un espacio-tiempo, es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein. Cualquier distribución de masa influye en esta solución, por lo tanto, cualquier masa influirá en el campo gravitatorio local y, por lo tanto, influirá en cuál es el marco de referencia local (a menos, por supuesto, que no lo haga porque la masa y el punto que estamos mirando están separados para siempre como en el espacio). , por ejemplo).
Digamos que estás girando en algún lugar del espacio exterior, ¿puedes saber que estás girando, es decir, puedes descartar que las fuerzas que sientes no sean causadas por una distribución masiva en alguna parte?
¿De dónde vendría la fuerza de Coriolis si tuviera la distribución de masa cilíndrica como fuente de campo? ¿ Quizás ese es el mecanismo por el cual podría notar la diferencia? Ahora, me pregunto qué pasaría si su cilindro masivo externo estuviera girando...
(Veo que Ted Bunn ha retomado este punto en su respuesta).

Si esto es realmente sobre la Relatividad General, entonces esta es una descripción de un cuerpo giratorio en la Relatividad General. Como esta pregunta incide en algunos temas de mi Pila de preguntas de relatividad general, haré algunos comentarios al respecto.

La Relatividad General proporciona una solución (que podemos considerar por ahora como una métrica generalizada) dadas algunas condiciones: generalmente condiciones importantes. Su escenario básico es el de un fluido perfecto acotado que se entiende en GR. El otro aspecto de su condición es que está rotando. Una búsqueda en Google muestra que, para la materia delimitada, es posible que aún no se conozca una solución completa de GR rotacional. El mecanismo por el que se estudia es el de una perturbación de una solución no rotatoria basada en la solución de Schwarzchild. Este es el modelo para una estrella giratoria y así sucesivamente.

La materia en la solución seguirá la métrica, que tiene un espacio-tiempo curvo dentro y alrededor del fluido. La tensión superficial y otras cosas por el estilo están destinadas a ser incorporadas en el tensor de tensión-energía: si esas características están presentes, el fluido no es perfecto, por lo que en la práctica se utiliza otra capa de aproximación.

¡Creo que este escenario giratorio también genera ondas gravitacionales (débiles)!

¡No hay duda de que Newton está dando vueltas en su tumba!

La razón por la que el Cubo sabe que está girando es que el Universo tiene un horizonte de la misma manera que la Tierra tiene un horizonte. El Horizonte de la Tierra es una línea curva que está allí no solo por la Perspectiva Geométrica, sino también porque la Tierra es curva. Debido a que la Tierra tiene una superficie bidimensional, la altura se inclina hacia atrás lejos del observador, por lo que no importa cuán alta sea la altura, todas las alturas tenderán a una línea, que llamamos Horizonte. La superficie del Universo tiene una superficie tridimensional, la altura se llama "tiempo" y la curvatura del Universo hace que todas las longitudes de tiempo desaparezcan y se conviertan en un "desplazamiento hacia el rojo" que llamamos CMB. El CMB no es realmente el "Event Horizon", ni es el comienzo del "Big Bang". También pueden ser esas cosas, pero esa no es la importancia del CMB. El Cubo sabe que está girando, porque el Universo tiene un Arriba y un Abajo definidos, o un Adentro y un Afuera (que probablemente sea una descripción más precisa). Esta es una solución muy ingeniosa al problema, y ​​prueba que la teoría actual es incorrecta, y también da una razón para la Mecánica Cuántica. El otro tipo de giro es también la dirección que muestra que el Universo tiene un exterior definido, pero es una segunda dimensión del tiempo: esa dimensión del tiempo se establece en una superficie curvada negativamente, a diferencia de la que estamos acostumbrados, que desde el argumento anterior se establece en una superficie curvada positivamente (que da el CMB). La superficie curvada negativamente da lugar a estadísticas no laplacianas, ya que cualquier punto dado puede provenir de un número infinito de líneas de tiempo, mientras que la superficie curvada positivamente da lugar a un tiempo que es inquietantemente similar a la electrodinámica clásica. Probablemente solo haya una superficie, que tiene "vectores" de tiempo en ambos lados, un lado está curvado positivamente y el otro curvado negativamente. Esto es posible en un espacio curvo de tres.

¿Tienes alguna evidencia de algo que hayas escrito aquí? ¿Son solo sentimientos personales?
"Esta es una solución muy ingeniosa al problema" Bien o mal, tengo que estar en desacuerdo con este punto. Si está mal, entonces la razón para no estar de acuerdo es obvia, si está bien, entonces lo llamaría novedoso, perspicaz, tal vez incluso inspirado. Sin embargo, para que una solución sea ingeniosa, y mucho menos muy ingeniosa, tendría que tener una forma de formularla matemáticamente y tendría que generar predicciones comprobables. Tal como está, esta es una teoría personal inédita que parece más especulativa que científica. Sea correcto o incorrecto, es ciencia pobre
Cubo de Newton [duplicado]
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