¿Cómo puedes saber si un marco de referencia dado es inercial? [duplicar]

Un marco de referencia inercial es aquel en el que una partícula tiene velocidad constante si y solo si tiene una fuerza neta cero que actúa sobre ella.

¿Cómo se puede determinar si un marco de referencia dado es inercial? Por ejemplo, considere un ascensor que cae sobre la tierra, acelerando uniformemente hacia el suelo. Hay un hombre adentro y solo puede ver el interior del ascensor. Si lanza una pelota horizontalmente hacia el piso del elevador, observará que la pelota se mueve en línea recta, ya que la pelota tiene la misma aceleración vertical hacia la Tierra que el elevador.

Si ahora colocamos este elevador en los confines del sistema solar lo suficientemente lejos de cualquier planeta y repetimos el experimento, el hombre nuevamente observa que la bola se mueve en línea recta.

El problema es que, en la primera situación, el marco de referencia del hombre está acelerando con respecto a la tierra, y hay una fuerza real actuando sobre la pelota. En la segunda situación no hay fuerza actuando sobre la bola, pero el comportamiento es el mismo.

El hombre no tiene forma de saber si hay una fuerza real actuando sobre la pelota, por lo que no puede determinar si su marco de referencia es inercial, ¿verdad?

Si está en un marco de referencia inercial, un acelerómetro no mostrará ninguna lectura.
@ChesterMiller: ¿el acelerómetro no muestra también una lectura cero en un ascensor que cae?
Sí. Pero, dentro del marco de la Relatividad General, ahora sabemos que esto se considera como un marco de referencia inercial. La aceleración que se experimenta se denomina "aceleración coordinada", en contraste con la aceleración real, que requiere la salida del objeto de una geodésica de espacio-tiempo 4D.

Respuestas (1)

Lo que acabas de darte cuenta en esa caída libre, incluso en la mecánica newtoniana, se ve localmente como un marco inercial.

Esto se llama principio de equivalencia y llevó a Einstein a postular que la gravedad no es una "fuerza real que actúa sobre la pelota". De hecho, la gravedad cuando estamos parados "inmóviles" se parece a la pseudo fuerza que observaríamos en el ascensor si tuviéramos que "colocar este ascensor en los confines del sistema solar lo suficientemente lejos de cualquier planeta" pero acelerándolo.

Desafortunadamente, a diferencia de las fuerzas ficticias habituales que encontramos al estudiar la mecánica newtoniana (fuerza de Coriolis, la fuerza centrífuga), no podemos hacer que la gravedad sea más fácil de describir simplemente cambiando a un sistema de coordenadas más apropiado. En cambio, Einstein descubrió que debemos considerar el espacio-tiempo curvo.

Y en GR, un marco de caída libre es un marco localmente inercial.

Así que tu intuición era correcta.

Y para responder a su pregunta titulada:
cualquier transformación lineal preservaría las líneas rectas, pero podría hacer que otra física se vea extraña en esas coordenadas. Por lo tanto, los objetos flotantes que se mueven en línea recta no son suficientes. Hacer que la métrica sea -1,1,1,1 en diagonal (o signo opuesto) suele ser lo que la gente quiere decir con marco inercial.

Así que no podemos saber si estamos en un marco de referencia acelerado. ¿Qué pasa con los marcos de referencia giratorios? Como un tipo parado en el centro del tiovivo. ¿Puede decir si su marco de referencia no es inercial?
Si usamos definiciones newtonianas y decimos que la caída libre gravitacional es aceleración, entonces no, no puedes decir dentro del ascensor que estás acelerando. En GR, no llamaríamos a esto aceleración, y uno puede medir localmente su aceleración adecuada. En cualquiera de los dos, podría probar localmente si el ascensor estaba girando.
interesante. Entonces, me estás diciendo que la gravitación es una fuerza especial entre las cuatro fuerzas fundamentales porque da la misma aceleración para objetos de diferentes masas. Además, ¿no son las leyes de Newton un poco sin sentido entonces (¡no quiero decir inútiles!) si no podemos decir qué es un marco inercial y qué no lo es?
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