¿Cómo "sabe" un cuerpo aislado en el espacio profundo que está girando? [duplicar]

Este es un problema de larga data en la física y no ha sido completamente resuelto a satisfacción de nadie. No es solo el movimiento de rotación, cualquier movimiento está sujeto a esta preocupación. Básicamente, ¿qué es "movimiento" para un objeto singular en su propio universo?

Mach fue uno de los primeros en explorar realmente este tema. Habló de masas en el espacio profundo y se preguntó si tendrían impulso. Llegó a la conclusión de que tenían que hacerlo y luego buscó soluciones potenciales al problema obvio de la falta de cualquier tipo de gobernante universal.

Llegó a la conclusión de que la distribución de masa del universo en su conjunto (que en ese momento era la Vía Láctea) forma una especie de fondo de momento contra el cual todos los objetos, locales o no, realmente se miden. Entonces, incluso en el caso de que estés estudiando la colisión de objetos en una mesa de billar, el momento que mides no es relativo a la mesa, es "realmente" relativo a este marco universal, pero al final la mesa es tan puedes reducirlo de esa manera.

La teoría de Brans-Dicke ofreció una solución más directa al problema . Esta es una teoría que es muy similar a la Relatividad General en que atribuye muchas cosas, especialmente la gravedad, a la geometría del espacio-tiempo. Sin embargo, también agrega un segundo campo lineal que se "incorpora" al universo cuando se crea. Este campo crea un marco de referencia de fondo para el impulso.

Entonces, si la teoría BD es correcta, sí, un universo con un solo objeto definitivamente sentirá un momento angular.

Desafortunadamente, por lo que sabemos, BD está mal. No hay evidencia directa de esto, pero recae en la Navaja de Occam. El problema es que BD tiene una constante de acoplamiento (alfa IIRC) que define la fuerza con la que este otro campo se acopla al espacio-tiempo; es básicamente similar a G en GR normal. Cuando cae a cero, la teoría se convierte en GR de la misma manera que la gravedad newtoniana es el límite de campo débil de GR.

Puede medir alfa indirectamente y, hasta la fecha, cada nueva medición lo obliga a estar cada vez más cerca de cero. Entonces GR gana.

Científicamente, no hay razón para esperar que la velocidad de rotación sea relativa. Para ver por qué, piensa primero en la velocidad lineal.

Históricamente, comenzamos con la física aristotélica, que establece que la velocidad lineal no es relativa; los objetos tienen un marco de descanso preferido. Luego tenemos la física galileana, donde la velocidad lineal es relativa.

¿Por qué estas teorías dicen cosas diferentes? Si trabajas dentro de la teoría, Aristóteles te dirá que los objetos desean ir a su "estado natural de reposo", mientras que en el marco galileano se podría hablar de "simetría galileana", o marcos inerciales y la primera ley de Newton. Hay mucha teoría altruista y grandes palabras en ambos lados, pero de lo que realmente proviene todo es de datos experimentales. Aristóteles observó que una flecha que vuela siempre se detiene. Galileo argumentó que uno no podía detectar la velocidad dentro de un barco en movimiento. Sus teorías difieren porque partieron de diferentes observaciones sobre el mundo.

Por supuesto, hoy en día se sabe que la física galileana tiene razón, pero es importante recordar el orden de la lógica aquí. No concluimos que la velocidad es relativa porque el mundo tiene simetría galileana. Observamos que la velocidad es relativa, luego describimos esa observación usando simetría galileana. De ninguna manera es la única opción; el mundo podría haber resultado de otra manera.

Entonces, si intenta extender los argumentos teóricos puros de la simetría galileana para afirmar que la aceleración lineal también es obviamente relativa, lo está entendiendo completamente al revés. La aceleración lineal es simplemente diferente de la velocidad lineal. No sabes nada al respecto a priori, tienes que salir a la calle y ver. Allí nota que puede saber cuándo un tren está acelerando incluso con los ojos cerrados, por lo que la aceleración lineal no es relativa.

Ahora considere la velocidad de rotación. Se podría decir ingenuamente que la velocidad de rotación es lo mismo que la velocidad lineal, porque ambas se llaman velocidades. Pero desde el punto de vista de cada partícula en un cuerpo giratorio, la rotación es simplemente un patrón periódico particular de aceleración lineal. Entonces, dado que la velocidad de rotación tiene similitudes tanto con la velocidad lineal como con la aceleración lineal, ¿qué argumentos teóricos deberíamos aplicarle? Respuesta: tampoco . Una vez más, tenemos que salir y verificar , y una vez que lo hacemos, encontramos que la velocidad de rotación no es relativa.

Ese es el final de la historia. Se podría pensar, como lo hizo Mach, que el universo habría sido más simétrico, más lógico, si la velocidad de rotación hubiera sido relativa. Pero simplemente no es así, y no puedes imponerle a la Naturaleza una simetría que no tiene por la fuerza. Así no es como funciona la ciencia.

Si estás hablando de la rotación del cuerpo alrededor de su Centro de Masa, podría detectarse, porque diferentes partes del cuerpo tendrán diferente aceleración y, por lo tanto, habrá fuerzas internas, que podrían medirse, al menos, teóricamente. .

Si estás hablando de la rotación del cuerpo con respecto a alguna masa remota debido a su atracción gravitacional, sería una caída libre y no sería detectable, porque todas las partes del cuerpo experimentarían la misma aceleración y no tendrían ninguna fuerza interna. fuerzas entre ellos a medir.

En la Relatividad General, no hay fondo para el espacio-tiempo y, por lo tanto, no hay un marco de referencia absoluto. Sin embargo, en la Relatividad Especial (SR) HAY un trasfondo a partir del cual las aceleraciones son absolutas. Entonces, la Relatividad Especial es precisamente el escenario que describes: un espacio vacío de materia para que ignoremos la gravedad. Hay una buena discusión aquí .

¿Qué fenómenos físicos le dicen si está girando en relación con el resto del universo?

Un observador en reposo en el centro del objeto no sentiría ninguna aceleración, pero un observador en el borde del objeto sí sentiría una aceleración, que interpretaría como un efecto gravitatorio y que no se puede distinguir de una fuerza de inercia. PERO, esta es la esencia de la Teoría General de la Relatividad (GR) de Einstein, donde la gravedad es un efecto de inercia.

¿Es la gravedad combinada de todas las demás materias?

No exactamente. Como señaló Ben, el espacio-tiempo de Minkowski (con la métrica plana de Minkowski) es una solución de las ecuaciones de Einstein de GR, y esta es una forma de decir que GR no es una teoría de la gravedad completamente machista. Lo que esto significa en última instancia es que la física local de GR no está completamente determinada por la inercia del resto del universo.

Entonces, ¿qué está pasando aquí? La teoría de Brans-Dicke amplía GR y posiblemente sea más machista que GR clásica desde la constante gravitatoria de Newton,$G$, varía en el espacio-tiempo según un campo escalar$\phi$que actúa como fondo. Aquí, un objeto que gira en el vacío podría "saber" que está girando porque si un observador en el COM del objeto rastrea un punto de sí mismo durante la rotación alejándose del COM, entonces el observador COM mediría diferentes valores de$G$en diferentes posiciones en la rotación, lo que significa que había movimiento, y el observador podría deducir que el cambio en$G$se debe al movimiento de rotación en oposición al movimiento lineal. Entonces, ¿qué significa esto? Esencialmente, ha hecho una muy buena pregunta con la que nuestras mejores teorías de la gravedad no están de acuerdo, ya que GR falla al relativizar el movimiento de rotación (debido al límite asintótico de Minkowski), y la gravedad de Brans-Dicke proporciona un campo de fondo por el cual detectar relativistamente movimiento de rotación (el campo escalar$\phi$).

Depende mucho del tamaño del cuerpo, su forma, masa y su distribución, velocidad de rotación, atmósfera y sus movimientos, etc.

• Fuerza centrífuga: es buena para objetos relativamente pequeños que giran rápidamente. En una situación óptima, crearía una fuerza neta dirigida fuera del centro del cuerpo; en tal caso, la situación es bastante clara. Sin embargo, si la gravedad es más fuerte que la fuerza centrífuga, tendría que comparar las dos fuerzas para descubrir posibles anomalías, pero luego necesitaría conocer con precisión la distribución de masa para hacer los cálculos correctamente. Además, el método no funcionaría para cuerpos grandes que giran lentamente. Después de todo, ¿sientes la fuerza centrífuga en la Tierra? Se puede medir como en el ecuador es el 0,3% de la aceleración de la Tierra, lo que para 100 kg de cuerpo hace una diferencia de 0,3 kg entre el polo y el ecuador. Por lo tanto, es posible medirlo, pero debe excluir una serie de otros factores.

• Una variante de lo anterior: si el cuerpo está cubierto con un líquido, puede intentar medir la forma de la superficie. Y, por supuesto, considere la distribución de masa en el interior: un globo sólido ligeramente aplanado cubierto por un océano podría crear una anomalía de gravedad que podría tomarse como una rotación.

• Péndulo: que podría usarse para medir la aceleración en varias partes del cuerpo o para descubrir el efecto Foulcault. Pero requiere una masa de gravedad significativa para funcionar correctamente, por lo que es mejor para cuerpos grandes con una masa significativa, como los de grandes lunas o planetas. No espero que funcione correctamente en un cuerpo pequeño, como un asteroide o la ISS.

En mi opinión, estos métodos parecen ser los más universales:

• un giroscopio: conserva la dirección del eje constante en 3D, por lo que al distribuir varios de ellos en varias partes del cuerpo y apuntar en varias direcciones, debería poder descubrir la rotación. Sin embargo, tenga en cuenta que es posible que deba considerar la precesión en un campo de gravedad.

• Fuerza de Coriolis: al lanzar objetos en varias direcciones y a varias velocidades, y compararlos con líneas de referencia rectas, debería poder descubrir e incluso medir la rotación. Sin embargo, tenga en cuenta que la distancia debe ser lo suficientemente grande. En la Tierra, a distancias de unos pocos kilómetros, el efecto es apenas medible. El método es propenso a errores causados ​​por movimientos atmosféricos (vientos), también dudo que puedas descubrirlo si la superficie sólida está cubierta con un líquido. En tales situaciones se pueden observar tendencias a gran escala en los movimientos atmosféricos (ciclones, anticiclones, corrientes en líquido, etc).

• Una variante de lo anterior: puede disparar un objeto hacia arriba, exactamente en dirección opuesta a la dirección de la fuerza de gravedad local. Si no cae hacia su escopeta, puede significar que el cañón está torcido o que el cuerpo está girando (y usted no está en el poste).

• También puede enviar algunos satélites a varias alturas y medir la dirección y la fuerza de empuje que necesita aplicar para mantenerlos exactamente sobre un punto seleccionado en la superficie.

Entonces, aunque todos los métodos son propensos a errores y pueden requerir la resolución de problemas prácticos, especialmente con mediciones precisas, existen bastantes métodos y ninguno de ellos depende de un marco de referencia externo.

Una cosa que podrías hacer es montar un péndulo de Foucault. Otra es mirar un giroscopio en caída libre cerca de ti mientras te sientas en el objeto. Otra es poner pequeñas partículas de polvo cerca del objeto, sin fuerza sobre ellas hasta donde se pueda ver, y dejarlas ir, y ver cómo se mueven en relación con el objeto.

Su pregunta toca algunos aspectos bastante profundos de la física, que se conocen con el nombre de 'Principio de Mach'. Esta no es una ley precisa de la naturaleza, sino más bien una noción de que la definición local de lo que es movimiento inercial y lo que no está conectado a la distribución a gran escala de la materia distante (galaxias, etc.). La Relatividad General ciertamente incluye la idea de que qué movimiento es inercial está conectado a cómo se distribuye la materia, incluso a la escala más grande, pero es un tema de debate continuo si esto captura o no completamente el Principio de Mach.

En el caso de un cuerpo que decimos que está girando, podríamos, si quisiéramos, decir que no está girando pero que está sujeto a un tipo inusual de campo gravitacional que causa los resultados de todos los experimentos con el péndulo de Foucault y los giroscopios, etc. sobre. Sin embargo, este sería un punto de vista extraño.

El efecto de la fuerza centrífuga es ficticio (no existe). Lo que sientes cuando giras alrededor de un punto y te sujetas a una cuerda es una fuerza centrípeta. Cuando tienes movimiento circular, tu dirección de movimiento en un momento dado es tangente al círculo. Entonces, si sueltas la cuerda, seguirás moviéndote en una dirección tangente al punto del círculo en el que lo sueltas. La "fuerza centrífuga" que sientes es solo la fuerza de la cuerda que te impide seguir derecho. Entonces, la razón por la que sientes una fuerza centrífuga es porque la primera ley de Newton establece que "un objeto en movimiento permanecerá en movimiento", por lo que el objeto que gira en un círculo quiere ir en línea recta, pero la cuerda lo detiene, lo que hace que se mueva. moverse alrededor del círculo.
Ahora, volviendo a la pregunta original. Las leyes de movimiento de Newton, en este caso, la primera ley, solo pueden funcionar desde un marco de referencia que no esté acelerando. Por ejemplo, si me subo a un automóvil y empiezo a acelerar, entonces, en relación con la tierra, estoy acelerando y, por lo tanto, sentiría una fuerza, pero en relación conmigo, la tierra parece estar acelerando, pero no todos en la tierra sienten una fuerza en mi dirección, por lo tanto, las leyes solo pueden funcionar en un marco de referencia que no se está acelerando. Dado que no podemos garantizar al 100% si el universo está acelerando o no, no podemos decir que el objeto experimentaría una fuerza centrífuga relativa al universo y que el universo sentiría esta fuerza centrífuga, pero podemos decir con seguridad que el objeto siente una fuerza centrífuga.

En pocas palabras, incluso el espacio-tiempo vacío tiene una estructura métrica que le permite al objeto saber si está en un marco inercial o no y, en consecuencia, si está girando o no.

La idea de que necesita un objeto visible y solo entonces puede saber (comparándolo) si está en movimiento o no es realmente engañosa. Tal idea solo puede funcionar para decirle si está en un movimiento relativo con respecto al objeto con el que se está comparando. Pero, como ha dejado claro la Relatividad General, hay un significado absoluto para ciertos aspectos del movimiento. En particular, hablar de aceleración o de la falta de ella tiene sentido incluso cuando no se especifica ningún marco, porque a priori está claro con respecto a qué marco medirla, es decir, los marcos de caída libre local. La existencia de dichos marcos se describe geométricamente en términos de la estructura métrica del espacio-tiempo, que es tal que siempre se puede construir un marco de referencia local que haga desaparecer las conexiones afines y la métrica Minkowskiana.

Observe, por el contrario, el hecho de que nunca puede proporcionar una descripción tan canónica de "¿Cómo ir a un marco local que está en reposo?" porque no hay marcos de descanso especiales. Todos los marcos minkowskianos son completamente equivalentes. Esto equivale a decir que hablar de velocidad o de la falta de ella tiene sentido solo cuando se ha especificado un marco de referencia específico.

Creo que, como todo movimiento, la rotación es relativa, pero puedo estar equivocado.

Cada punto en un cuerpo giratorio piensa que el cuerpo está girando alrededor de TI , pero es solo el punto en el centro de masa (o el pivote) el que se siente estacionario en relación con el universo. Déjame dar un ejemplo:

Imagina que este círculo es el universo entero. No hay nada más que este círculo:

Bien, ahora hay algo más que el círculo. El dios del intercambio de pila de física dijo que haya una barra , y ahora también ves una sola barra horizontal negra.

Cada una de las manchas de colores en la barra es un punto diferente alrededor del cual la barra podría girar. Esta vista es desde el punto de vista de un ser hiperdimensional, mirando desde el exterior del universo (fuera del universo porque están mirando el papel) .

La varilla podría girar alrededor del punto rojo....

Alrededor del punto rosa...

o alrededor del punto azul...

Ahora, considerémonos realmente pequeños. Extremadamente pequeño. Nos encogemos más y más pequeños, y de repente somos teletransportados al punto rosa.

Recuerde que el círculo representa todo el universo en el que existe la varilla; no hay nada más que la vara y el círculo (anillo, universo, lo que sea). Período.

Ah, y tampoco hay gravedad. Y sin oxígeno. No necesitamos respirar.

Ahora, la varilla gira "alrededor" del punto azul. Desde el punto de vista de un extraño de otro mundo que existe fuera del universo, eso es exactamente lo que hace. Gira alrededor del punto azul.

Pero ¿qué pasa con nosotros, parados en el punto rosa? Si la varilla gira bastante rápido, sentiremos un aumento en la fuerza normal de la varilla. Y así podremos decir que es la vara la que se mueve y no el mundo que nos rodea. (Ignore la imagen en la parte inferior derecha, eso fue un desastre)

PERO, SI la varilla gira muy lentamente... entonces lo que realmente podríamos pensar es que la varilla giró a nuestro alrededor (alrededor del punto rosa) en sentido contrario a las agujas del reloj, ¡pero simplemente también tiró del anillo (universo) junto con ella! ¡Realmente no hay diferencia!

De hecho, pensaríamos que la barra giraba a nuestro alrededor , pero simplemente estaba unida al círculo en el punto azul, unida al universo en el punto azul y se ve así:

Podemos hacer esto para los otros escenarios también. De hecho, para cada rotación, podemos elegir cualquier punto arbitrario en la barra y decir que la barra giró alrededor de ella , es solo UNO de esos puntos pensará que el universo también estaba quieto. Todos los demás simplemente pensarán que el universo estaba unido a la barra en algún otro punto y giraba con ella.

Veamos una rotación en la que estamos de acuerdo con el espectador hiperdimensional que mira fijamente el papel (si el círculo es el universo entero... ¡¿qué es el papel?!) .

En la rotación donde ( para el espectador que mira el papel ) la barra gira "alrededor" del punto rosa, para nosotros ("parados en el punto rosa") ¡la barra también gira alrededor del punto rosa!

En esta rotación, el universo seguía siendo relativo a nosotros (al punto rosa) . Y pensamos que la varilla giraba a nuestro alrededor.

Pero estas son dos declaraciones separadas. Podríamos haber pensado que la barra giraba a nuestro alrededor en cualquier escenario, simplemente solo en uno el universo seguirá siendo relativo a nosotros también.

Esta era la diferencia entre esta y la última rotación: que en esta rotación el universo seguía siendo relativo a nosotros, mientras que en la última lo veíamos moverse con la varilla. Pero pensamos que la vara giraba a nuestro alrededor independientemente de la situación, simplemente que en el primer escenario la vara estaba por alguna razón unida al círculo (universo) en el punto azul y, por lo tanto, también giraba a nuestro alrededor.

Pero, ¿y si no hubiera universo? ¿Y si no hubiera un círculo?

Si no hubiera un universo para que la barra girara , desde el punto de vista de la persona que mira hacia abajo, seríamos el único punto de referencia, es muy posible que estén de acuerdo en que la barra giró a nuestro alrededor (punto rosa) en el primer escenario . ¡también! Luego, si agregamos el anillo, pueden estar de acuerdo en que el anillo estaba conectado al punto azul, ¡y fue arrastrado junto con él!

La rotación es relativa

Finalmente, cuando la barra gira "alrededor" del punto rojo desde el punto de vista del espectador hiperdimensional, para nosotros ("parados en el punto rosa") todo giraba alrededor de nosotros nuevamente, éramos el centro de rotación, y es solo el ¡El punto rojo tiró del universo con él hacia arriba y hacia la izquierda!

De cualquier manera, en los tres escenarios, podemos decir que la barra giró alrededor de un punto arbitrario de la barra. Es decir, giraba a nuestro alrededor. Es solo que en algunos escenarios, el universo lo siguió .

Somos el centro de todo, y el universo gira a nuestro alrededor .

Pero si, para empezar, el universo no estuviera allí, entonces sí, no habría un círculo con respecto al cual rotar y, de hecho, no habría manera de saber en qué punto estaba rotando la barra.

¡Pensamientos felices! ¡El universo gira a tu alrededor!

Espero que haya ayudado.