En la mayoría de los textos de relatividad general, la singularidad se trata como un punto retirado de la variedad, para evitar tener que lidiar con la curvatura infinita del escalar de Ricci.
Pero en el caso de un escenario más realista (digamos un colapso esféricamente simétrico, por ejemplo), ¿realmente se sostiene esta idea? Empezamos con una, digamos, superficie de Cauchy (parcial), con topología . La materia colapsa, dando lugar a un agujero negro. No estoy muy seguro de la topología de un agujero negro no extendido al máximo, especialmente uno del colapso estelar (en particular, no estoy seguro de si la singularidad es tan importante ya que tengo la sospecha de que podría no afectar la topología, como puede ser en el tiempo como el infinito). Si la topología de la hipersuperficie espacial es de la forma , ¿eso no viola los teoremas sobre el cambio de topología? Como estoy bastante seguro de que no violará las condiciones de ese teorema sobre la orientabilidad del tiempo o las curvas temporales cerradas, ¿tiene la métrica un punto degenerado?
Sé que también hay formas de tratar las singularidades sin eliminar el punto (es decir, con funciones generalizadas), y que el problema probablemente no ocurra en la gravedad cuántica, pero ¿es un problema cuando se trata de la relatividad general clásica?
La singularidad de una métrica de Schwarzschild es una superficie espacial. Es una superficie donde la curvatura de Weyl diverge. Así que técnicamente no hay cambio de topología. Para el agujero negro de Kerr, la singularidad es un anillo y las cosas son un poco diferentes. Sin embargo, el horizonte interior es un horizonte de Cauchy donde se acumulan fotones de longitud de onda arbitraria. Entonces, de hecho, esto podría ser la singularidad física y la singularidad del anillo es una especie de ficción matemática.
En este caso, preferiría olvidarme de los posibles teoremas de no ir en los cambios de topología. Están más relacionados con cómo modelamos matemáticamente el problema que con la física.
El hecho físico es que la materia se colapsa en un espacio inicialmente aproximadamente plano. La relatividad general es incapaz de explicar con total generalidad lo que sucederá a continuación, de hecho, la predicción es que se formará una superficie atrapada, por lo tanto, una singularidad y un horizonte de eventos que la ocultarán. La singularidad te da infinitos. En general, infinito en física significa números muy grandes, pero esta vez la teoría pretende que se trata de un infinito matemático real, y esto es una tontería. Es como tomarse en serio la atracción infinita de las partículas de un punto en la gravedad newtoniana.
Esta es una señal clara de que la teoría está incompleta y se necesita una teoría más fundamental de la gravedad cuántica.
curioso
Aser