Estoy tratando de entender intuitivamente la geometría como la vería un observador que ingresa al horizonte de eventos de un agujero negro de Schwarszchild. Agradecería cualquier idea o corrección a lo anterior.
Inmediatamente después de ingresar al horizonte de eventos, si mira hacia atrás y trata de alcanzar nuevamente el horizonte, parecerá que se está expandiendo más rápido que la velocidad de la luz. Cerca de esta región, la forma aparente del horizonte es una esfera que se expande y nosotros estamos dentro de la esfera.
Cerca de la singularidad, realmente no sabemos qué sucede. Escuché que la espaguetificación no ocurre necesariamente, ya que los componentes diagonales del campo métrico se reducen a medida que crece la curvatura, por lo que muy bien podría ser el caso de un hipercilindro de longitud infinita de radio físico constante se está mapeando conforme a la región alrededor de la singularidad, o que, en general, una región alrededor de la singularidad se puede asignar a cualquier cosa en el otro extremo, lo que se debe básicamente a que los grados de libertad de curvatura y tensión-energía en nuestro extremo del espacio-tiempo realmente no pueden predecir qué tipo de el punto final de la topología se conectará al asunto en el otro extremo. Dado que los componentes métricos tienden a cero en la singularidad, este argumento suena bastante interesante, ya que parecería implicar que los observadores se "encogerán" en relación con las coordenadas kruskal, porque la física local siempre sería que los observadores físicos permanecerán fijos en relación con su métrica local, ya que la métrica es covariantemente constante!.
Sin embargo, no soy un experto en cómo describir la física asintótica en la vecindad de la singularidad de schwarszchild. (¡es por eso que estoy preguntando en este sitio, después de todo!). Pregunta: ¿tiene agua este argumento?
La geometría de tu imagen es demasiado clásica. Una vez que pasa el horizonte de sucesos, ya no se ve como una esfera que lo rodea, y de todos modos no lo ve como una superficie especial. Si mira hacia atrás a lo largo de una dirección radial, verá el mismo punto del horizonte delante de usted (en el pasado) y detrás de usted (también en el pasado), en diferentes parámetros afines a lo largo del horizonte (esto es claro en un diagrama de Penrose) . Pero no verás el horizonte como una esfera.
Cuando te acercas a una singularidad de Schwarzschild, no hay forma de evitar comprimirse hasta el olvido, porque todo el volumen que llevas se comprime a un volumen diminuto cerca de r=0. El área radial es r, y el área de una esfera es siempre, y r es el tiempo dentro del horizonte, y te atrae necesariamente r=0, que es la singularidad. No puede salvarse a sí mismo mediante un mapeo conforme, porque las distancias físicas reales se reducen; incluso si fuera a reducirse conforme a tamaño cero, su materia no es conformemente invariante, los átomos establecen una escala.
El componente dr de la métrica no desaparece en la singularidad, su valor límite es . Esto significa que estás perdiendo una cierta unidad de r por unidad de tiempo a medida que caes, lo que significa que tu volumen radial se está reduciendo a cero cuadráticamente con el tiempo. La parte temporal de la métrica (que ahora es espacial) va a , por lo que obtienes un espacio linealmente divergente a cambio, pero la compresión cuadrática no compensa el volumen de la reducción de la esfera cuadrática. Además, esto no es una transformación conforme en ningún sentido razonable, es espaguetificación.
La verdadera advertencia sobre los agujeros negros es que toda esta historia asume que el agujero negro es neutral y no gira. Para los agujeros negros giratorios o cargados, la estructura interior se altera de manera radical, y no hay nada de malo clásico en entrar y salir, excepto por algunos argumentos dudosos sobre lo que sucede cuando golpeas el horizonte de Cauchy en el interior.
difeomorfismo
Ron Maimón
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