¿Cuál es la relación entre QFT perturbativo y no perturbativo?

En caso de cualquier falta de comunicación, permítanme describir mi comprensión del significado de "perturbativo" y " no perturbativo ", y corríjanme si algo está mal: en un QFT definido perturbativamente, los campos se cuantifican como campos libres y se construye la interacción. al multiplicar los operadores de campos libres, en lo sucesivo las partículas pueden dispersarse entre sí; Una QFT definida de forma no perturbadora es cualquier QFT en la que la interacción no se construye mediante el método descrito anteriormente, por ejemplo, una QFT reticular.

Ahora tengo curiosidad acerca de la conexión entre dos construcciones. Las posibilidades que me imagino son las siguientes:

  1. QFT perturbativo y no perturbativo son complementarios entre sí, ambos son aproximaciones de alguna teoría subyacente. Hay cosas que QFT perturbativo puede cubrir que QFT no perturbativo no puede, y viceversa.

  2. La QFT perturbativa está contenida en la QFT no perturbativa, por lo que puede derivarse de ella como una especie de situación límite; sin embargo, algunos cálculos son más eficientes en la QFT perturbativa.

¿Cuál es el correcto? Mi cordura favorece (1), pero "no perturbador" realmente suena como una palabra más poderosa para mí, así que no puedo evitar pensar que (2) es posible. Agradecería mucho una explicación completa sobre el tema.

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/31930/2451 y enlaces allí.

Respuestas (1)

Con respecto a su pregunta específica: es (2). La QFT perturbativa surge de la QFT no perturbativa mediante la aproximación en serie de Taylor en los coeficientes de acoplamiento.

Realmente, QFT no perturbativo debería llamarse simplemente "QFT". Pero la gente a menudo intenta definir una QFT escribiendo una aproximación perturbativa, por lo que nos quedamos atrapados con esta extraña terminología.

Sí, por ejemplo, una teoría de campo axiomática y matemáticamente rigurosa es ciertamente no perturbativa y deberíamos poder derivar una QFT perturbativa a partir de ella. Pero esto no es lo que estoy pidiendo, ya que ninguno de los QFT realistas tiene una base tan rigurosa hasta la fecha, sin embargo, todavía tenemos QFT de celosía que también se llama "no perturbativo". Entonces, reemplacemos cada "no perturbador" por "celosía" en mi publicación original, ¿cuál sería la respuesta ahora?
Puede recuperar la QFT perturbativa de la QFT de celosía mediante la expansión de Taylor y tomando el límite del continuo. Esto es estándar en la teoría del campo de celosía; es la base de la "teoría de calibre de red mejorada por perturbación", donde se usa la teoría de perturbación continua para calcular los coeficientes correctos en la red. (Además, la cuestión del rigor matemático es principalmente ortogonal a la que ha preguntado. Cuando se puede tener rigor, la historia matemática es la que he esbozado).
Ya veo, pero ¿se puede obtener una QFT de celosía discretizando una QFT definida perturbativamente?
En general, no. En QFT perturbativo, todo lo que obtienes es una serie de potencia formal. En la mayoría de los casos, esta serie tiene un radio de convergencia igual a cero. (Argumento de Dyson: si cambiar el signo de la constante de acoplamiento hace que la energía sea ilimitada debajo, la serie de potencias no puede converger, porque la integral de trayectoria en sí misma no converge). A veces puede encontrar un resumen inteligente de esta serie de potencias, pero hacerlo equivale a introducir datos no perturbadores adicionales.
Ok, todo lo anterior en conjunto parece responder a toda mi pregunta, gracias.
¿Cuál es la relación entre QFT perturbativo y no perturbativo?
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