¿Cuál es la relación entre los instantes JNR y el instante BPST?

Question

¿Cuál es la relación entre los instantes JNR y el instante BPST?

panadero de peluche

Los instantones JNR están relacionados con el t'Hooft ansatz, y toman la forma

A = σ_{m v} \frac{\partial_{v} ρ}{ρ} d X^{m},

$\begin{equation} A=\sigma_{\mu\nu}\frac{\partial_\nu \rho}{\rho}dx^\mu, \end{equation}$ dónde

ρ

$\rho$ toma la forma

ρ = \sum \frac{λ_{pag}}{| X - X_{pag} |^{2}} .

$\begin{equation} \rho=\sum \frac{\lambda_p}{\lvert x-x_p\rvert^2}. \end{equation}$ La solución de Belavin et al toma la forma

A_{m} = \frac{η_{m v}^{a} (X - z)_{v}}{(X - z)^{2} + C^{2}},

$\begin{equation} A_{\mu}=\frac{\eta^{a}_{\mu\nu}(x-z)_\nu}{(x-z)^2+c^2}, \end{equation}$ hasta una constante, donde

η^{a}

$\eta^a$ es el símbolo de t'Hooft (definido en la página de wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/BPST_instanton ). En principio, estos deberían estar de acuerdo para la solución de un instante, pero no veo de qué manera este es el caso. En el calibre singular del instante BPST aún no está claro cuál es la relación.
Obtuve algunas de las fórmulas anteriores de Solitons, Instantons y Twistors de Dunajski y de wikipedia para el BPST instanton.

AccidentalFourierTransformar

Bueno, por un lado, la primera es un álgebra de Lie (matriz) valorada en una forma, y la segunda es una función escalar. Así que la correspondencia está lejos de ser sencilla. ¿Estás seguro de que

η_{μ ν}

$\eta_{\mu\nu}$ no es en realidad un símbolo de 't Hooft

η_{μ ν}^{a}

$\eta^a_{\mu\nu}$ ?

panadero de peluche

Hice un error tipográfico en el segundo, por lo que ahora es el coeficiente de un álgebra de Lie valorado en una forma. Tienes razón,

η

$\eta$ es el símbolo de t'Hooft, que también cambié. De cualquier manera, las formas no son las mismas, pero hasta donde yo sé, ambas describen instancias básicas.

una mente curiosa

1. ¿Qué es un "instante JNR"? Enlazó una página de Wikipedia para el instante BPST pero no para el instante JNR. 2. ¿Qué son

σ_{μ ν}

$\sigma_{\mu\nu}$ y

λ_{ρ}

$\lambda_\rho$ ? 3. ¿Están ambas fórmulas a) en el mismo calibre yb) en el mismo parche (es decir, alrededor del origen en lugar de "alrededor del infinito")? 4. ¿Ha intentado calcular la intensidad de campo correspondiente y ver si es más fácil ver que ambos producen la misma intensidad de campo que ver que son de calibre equivalente?

Respuestas (1)

¿Cuál es la relación entre los instantes JNR y el instante BPST?

Bueno, por un lado, la primera es un álgebra de Lie (matriz) valorada en una forma, y la segunda es una función escalar. Así que la correspondencia está lejos de ser sencilla. ¿Estás seguro de que $\eta_{\mu\nu}$ no es en realidad un símbolo de 't Hooft $\eta^a_{\mu\nu}$ ?
Hice un error tipográfico en el segundo, por lo que ahora es el coeficiente de un álgebra de Lie valorado en una forma. Tienes razón, $\eta$ es el símbolo de t'Hooft, que también cambié. De cualquier manera, las formas no son las mismas, pero hasta donde yo sé, ambas describen instancias básicas.
1. ¿Qué es un "instante JNR"? Enlazó una página de Wikipedia para el instante BPST pero no para el instante JNR. 2. ¿Qué son $\sigma_{\mu\nu}$ y $\lambda_\rho$ ? 3. ¿Están ambas fórmulas a) en el mismo calibre yb) en el mismo parche (es decir, alrededor del origen en lugar de "alrededor del infinito")? 4. ¿Ha intentado calcular la intensidad de campo correspondiente y ver si es más fácil ver que ambos producen la misma intensidad de campo que ver que son de calibre equivalente?

David Bar Moshé · Answer 1

El instanton BPST es una solución auto dual de las ecuaciones euclidianas de Yang-Mills con número de instanton $1$ . 't Hooft ansatz generaliza la solución instanton BPST a soluciones multi-instanton con número instanton $N$ mas grande que $1$ . La familia de soluciones de 't Hooft ha $5N+3$ parámetros libres que a excepción de $N=1$ no abarca todo $8N$ espacio dimensional de módulos instantáneos.

La construcción JNR es una generalización de Jackiw Nohl y Rebbi a un $5N + 7$ espacio de solución de parámetros. Estas soluciones apoyan la acción del grupo conforme. Para $N=1,2$ la solución JNR tiene más parámetros que el espacio de módulos instanton y se puede demostrar que son redundantes. Para $N\gt 2$ , estas soluciones no abarcan todo el espacio de módulos instantáneos.

Una familia de soluciones que satura el espacio de módulos instantáneos está dada por la construcción ADHM.

Este material se explica en detalle en Manton y Sutcliffe (páginas 418-428).

Gracias. Aún así, no veo cómo la solución de t'Hooft generaliza la solución BPST, porque no toman la misma forma. ¿Existe una transformación de indicador que cambie las fórmulas que escribí anteriormente entre sí?
Sí, hay una transformación de calibre, como se explica en la siguiente nota de clase de: Zhong-Zhi Xianyu zzxianyu.files.wordpress.com/2017/01/instantons12_xianyu.pdf

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