¿Cuál es la relación entre la velocidad aerodinámica máxima y la potencia del motor?

Sé que la fuerza de arrastre en un avión escala como (velocidad) ^ 2, lo que implica que duplicar la velocidad del aire producirá un aumento de 4x en la fuerza de arrastre. Entonces mi pregunta es:

Imagina que tenemos un avión que vuela a 100 MPH con 100 HP. Si reemplazamos el motor con uno que produce el doble de potencia (200 HP), anticiparía que, en igualdad de condiciones, el mayor aumento de velocidad que podría esperar sería (100 MPH) x sqrt (2) o alrededor de 140 MPH, y eso si Quería duplicar la velocidad del aire. Necesitaría un motor de 400 HP. ¿Es esto correcto?

Respuestas (2)

En teoría, sí. Sin embargo, todo lo demás no es igual.

Cuando duplica la velocidad, probablemente excede los parámetros de diseño del fuselaje. Definitivamente superará el VNE de un fuselaje de 100 mph si lo opera a 200 mph, y luego pueden comenzar a suceder todo tipo de cosas feas, desde características de manejo extrañas hasta piezas grandes, como la cola, que se desprenden durante el vuelo. Recuerde que 4x de arrastre significa 4x de tensión en el fuselaje. ¿Está su fuselaje a la altura de la tarea?

La mayoría de los aviones de 100 mph tienen un diseño optimizado para despegues y aterrizajes cortos, alas que son muy eficientes a baja velocidad, pero no lo son a velocidades más altas. Por lo tanto, el cálculo de arrastre simple puede no ser cierto, cuando toma alas diseñadas para una velocidad lenta y las opera a una velocidad mucho mayor. La resistencia real probablemente será mayor, si considera el diseño del fuselaje.

Compare un avión de 100 mph, digamos un Cessna 150, con un Mooney 201, que puede ir a 200 mph. El Mooney tiene alas mucho más delgadas, lo que resulta en una alta velocidad de aterrizaje, pero menor resistencia a velocidades más altas, mientras que el 150 tiene un ala más gruesa que brinda una velocidad de aterrizaje más baja y un mejor manejo a baja velocidad, pero puede que no le vaya tan bien a velocidades mucho más altas. mayor velocidad de la que fue diseñado para manejar. La otra desventaja, además de la velocidad, es que el 150 es mucho más indulgente con un piloto torpe, mientras que el Mooney probablemente no sea el mejor entrenador para los estudiantes primerizos.

Tenga en cuenta que el Cessna va a 100 mph con 100 hp, mientras que el Mooney va a 200 mph con 200 hp, por lo que las ventajas de diseñar para la velocidad objetivo se pueden ver no solo aumentando la potencia, sino también rediseñando el fuselaje (y agregando equipo retráctil).

OP declaró: mismo avión.
La pregunta no se refería a consideraciones prácticas, sino a implicaciones teóricas.
No es una teoría válida si se puede refutar fácilmente. No se puede considerar simplemente la potencia al duplicar la velocidad de la aeronave. Tienes que reforzar el fuselaje o rediseñarlo a menos que quieras arriesgarte a una falla catastrófica, lo que agrega peso, lo que requiere aún más potencia. Además, las alas probablemente producirán más resistencia de la que proporcionan los cálculos, porque fueron diseñadas para velocidades más bajas.

Su pensamiento es correcto si el empuje no cambia con la velocidad. Pero lo hace.

Como usted prescribe potencia, debo suponer un motor de pistón o turbohélice. En ese caso, el empuje es la potencia dividida por la velocidad y su empuje disminuirá con el inverso de la velocidad. No solo aumentará la resistencia, sino que el empuje disminuirá al mismo tiempo, lo que le dará un aumento de velocidad de solo 1.26 cuando duplique la potencia del motor.

Matemáticamente hablando:

PAG = T ⋅ v η PAG r o pag = ρ ⋅ S r mi F ⋅ C D 2 ⋅ η PAG r o pag ⋅ v 3 ⇒ v = PAG ⋅ η PAG r o pag ρ 2 ⋅ S r mi F ⋅ C D 3

Me temo que simplemente cambiar los motores dará como resultado una hélice mal adaptada, por lo que su η PAG r o pag también disminuirá. Ahora mucho depende del coeficiente de sustentación con el que voló la versión de 100 hp. Volar más rápido con la misma densidad reducirá el coeficiente de sustentación y, con ello, la resistencia inducida , por lo que el coeficiente de resistencia a mayor velocidad será menor. Por cuánto depende del coeficiente de sustentación inicial. Si un avión con poca potencia gana un poco más de potencia, el posible aumento de velocidad puede ser proporcional a la raíz cuadrada del aumento de potencia. Sin embargo, normalmente, la resistencia inducida es casi insignificante a la velocidad máxima de los potentes aviones de hélice y la ley de la raíz cúbica refleja mejor la realidad.

Necesitará aproximadamente un motor de 800 HP y una hélice correspondiente (idealmente de la misma masa que el motor y la hélice de 100 HP) para volar el doble de rápido.

Nomenclatura:
PAG potencia del motor
T empuje
v velocidad de vuelo
ρ densidad del aire
C D coeficiente de arrastre
S r mi F área de referencia

Pero el empuje de un cohete, por ejemplo, se mantiene igual a cualquier velocidad, porque la velocidad de los gases expulsados ​​es relativa al propio cohete, no al observador 'estacionario'... Lo mismo debería ocurrir con el aire. acelerado por una hélice.
He estado viendo un debate sobre el intercambio de pila de física sobre si el requisito de potencia se escala con el cuadrado, el cubo o la cuarta potencia de la velocidad del aire. Pensé que era con el cuadrado...
@xxavier Sí, pero ¿conoce un cohete donde el empuje se especifica en caballos de fuerza?
@nielsnielsen … lo que solo demuestra que es mejor que vengas aquí para obtener la respuesta correcta.
@Peter Kämpf No estoy hablando de caballos de fuerza, sino solo comentando su afirmación de que el empuje disminuye con el inverso de la velocidad . En mi opinión, esa afirmación no es correcta...
@xxavier Bueno, tienes derecho a tu opinión, pero he leído la pregunta. En concreto pide un aumento de potencia de 100 a 200 CV. Ergo, esto no puede ser un cohete , o un jet para el caso.
Creo que "todo lo demás es igual" OP significa que 200 hp proporciona el doble de empuje de 100 hp (hélice o ventilador igualmente eficiente o cualquier dispositivo que convierta la potencia en empuje) + sin aumento de peso ni diámetro de hélice. Sólo doble empuje.
@qqjkztd: … ¿a qué velocidad? ¿A qué velocidad de la hélice? De acuerdo si la velocidad de vuelo es la misma y la velocidad de la hélice es 1,41 veces mayor sin alcanzar la velocidad transsónica en las puntas. Entonces sí, el empuje se duplicará.
@PeterKämpf en el tono necesario para que las rpm sean equivalentes, intentando la velocidad máxima del avión.
Fui a otro sitio web después de buscar en Google la velocidad del aire versus la potencia y obtuve la dependencia v ^ 3 citada por Peter Kaempf, la derivación fue un poco más fácil de seguir: escalas de arrastre como v al cuadrado, potencia es fuerza x velocidad, igualar fuerza con arrastre, hay su dependencia en cubos v. gracias a todos, disfruto leyendo sus comentarios. -NN
@nielsnielsen: La pregunta ya da la dependencia cuadrada entre la resistencia y la velocidad del aire. Siga los enlaces en la respuesta y se explica cada paso. No quería repetir todo de nuevo en esta respuesta.
¿Cuál es la relación entre la velocidad aerodinámica máxima y la potencia del motor?
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