¿Qué tan cerca está la resistencia del aire o la fuerza de arrastre de ser proporcional a la velocidad del aire al cuadrado?

¿Cómo se relaciona la fuerza total de resistencia del aire ejercida sobre un cuerpo (avión o automóvil) con su velocidad relativa al aire a gran distancia? Un simple análisis del momento de la fuerza de Newton sugiere que la fuerza F ∝ v 2 dónde v es la velocidad del cuerpo. Estoy seguro de que no es exactamente la velocidad al cuadrado, pero ¿qué tan cerca está de un automóvil?

En el caso de la aeronave, ¿está asumiendo un ángulo de ataque fijo (como sería el caso si montamos la aeronave en un túnel de viento y variamos la velocidad del viento), o está asumiendo que el ángulo de ataque es variado? según sea necesario para mantener el vuelo nivelado con sustentación igual al peso? Hará toda la diferencia en cuanto a la respuesta correcta; la única respuesta dada hasta ahora parece estar asumiendo el último caso. Por supuesto, puede ver por qué un avión considerado de acuerdo con la última suposición se regiría por ecuaciones muy diferentes a las de un automóvil donde el peso lo llevan las ruedas.
@quietflyer: No consideré la distinción. Sería muy informativo si escribiera una respuesta aclarando los dos escenarios en detalle.
La respuesta de Peter Kampf asumió el último caso, de ahí la afirmación "... la resistencia inducida... disminuye con la velocidad al cuadrado". y esa sería la suposición normal cuando se habla de un avión en el contexto de un vuelo real. Solo comprenda que las mismas conclusiones no serían válidas para hablar sobre lo que sucede cuando monta un avión en un ángulo de ataque fijo en un túnel de viento y varía la velocidad del viento. Ningún componente de la resistencia disminuirá a medida que aumente la velocidad en el caso fijo en el túnel de viento, pero la sustentación tampoco se mantendrá igual al peso.

Respuestas (2)

La resistencia subsónica de las aeronaves se compone de dos componentes principales:

  1. Arrastre de presión. La mayor parte de esto es resistencia inducida, pero también parte de los efectos viscosos que dan como resultado una menor presión en las secciones traseras de la aeronave.
  2. Arrastre por fricción de los efectos de la capa límite.

A alta velocidad, la fricción puede ser el contribuyente de arrastre dominante y aquí tenemos una dependencia menos que cuadrática porque al aumentar la velocidad la influencia de la fricción disminuye. Esto se expresa mediante el número de Reynolds y, para aproximaciones de primer orden, el coeficiente de arrastre por fricción cambia en proporción a R mi − 0.2 . Dado que Re aumenta linealmente con la velocidad, la fuerza de arrastre por fricción es aproximadamente proporcional a v 1.8 a alta velocidad.

A baja velocidad, la resistencia inducida es dominante y disminuye con la velocidad al cuadrado. Por supuesto, todavía hay una contribución de la separación (que es un problema importante a baja velocidad), por lo que la proporcionalidad es menor. Aún así, a baja velocidad, la resistencia aerodinámica del avión cae sobre la velocidad .

Con los coches las cosas son más sencillas. Aquí tenemos un cuerpo bastante romo con mucha separación en la superficie que mira hacia atrás. La succión en ese flujo separado es el principal contribuyente a la resistencia aerodinámica de un automóvil y está mucho menos influenciada por los efectos del número de Reynolds. Sin embargo, permanece una pequeña disminución en el coeficiente de arrastre por fricción sobre la velocidad en las superficies con flujo adjunto, por lo que la proporcionalidad es un bigote por debajo de 2. Para ingeniería, usando v 2 es lo suficientemente bueno, sin embargo.

Gracias. Con respecto a los automóviles, ¿podría dar una referencia a la declaración "permanece una pequeña disminución en el coeficiente de arrastre de fricción sobre la velocidad en las superficies con flujo adjunto, por lo que la proporcionalidad está un poco por debajo 2 "?
@Hans: parte de la resistencia total es, por supuesto, la fricción, y aquí las cosas son como en un avión con un poco menos de v 2 proporcionalidad Solo que la resistencia a la presión de la separación es mucho mayor en los automóviles como proporción de la resistencia total, por lo que la influencia de la fricción es menor.
+1 y aceptado. Sería más fácil de leer si escribe las fórmulas explícitas teniendo en cuenta sus puntos 1 y 2. Me tomó dos veces darme cuenta de que "el arrastre por fricción cambia en proporción a Re − 0.2 "Querías decir el coeficiente de arrastre por fricción C F en lugar de que el arrastre de fricción en sí mismo sea proporcional a Re − 0.2 . Más explícitamente D F ∝ C F v 2 ∝ R mi − 0.2 v 2 ∝ v 1.8 .
@Hans: Sí, tienes razón. Ese debería ser el coeficiente. Lo siento, corregido!
Esta buena respuesta podría mejorarse aún más señalando explícitamente que el ángulo de ataque de la aeronave no se mantiene constante a medida que varía la velocidad aerodinámica, y esa es la razón por la cual el componente de resistencia inducida disminuye a medida que aumenta la velocidad aerodinámica. Entonces, naturalmente, las ecuaciones involucradas en la conducción de un automóvil a diferentes velocidades serán bastante diferentes de las ecuaciones involucradas en el vuelo real. Del mismo modo, montar un avión en un ángulo de ataque fijo en un túnel de viento y variar la velocidad del viento no nos dirá mucho sobre la fuerza de arrastre que experimentaremos en un vuelo real en una amplia gama de velocidades.
@quietflyer: Sí, esa es una forma de ilustrar la diferencia. Sin embargo, también sería posible mantener el AoA constante y cambiar la configuración de los flaps con velocidad. Al final, es la necesidad de producir una determinada cantidad de sustentación a diferentes velocidades lo que hace que los aviones sean diferentes (por otra parte, los automóviles a alta velocidad también pueden producir una sustentación sustancial...).
Solo un aparte sobre el automóvil que produce sustentación (o carga aerodinámica para el caso), si asumimos que el "ángulo de ataque" del automóvil y, por lo tanto, el coeficiente de sustentación, se mantiene constante (tal vez no sea una suposición válida debido a los resortes en suspensión, etc. ), entonces el hecho de que el coche esté produciendo sustentación puede no complicar mucho las cosas. A diferencia del caso del avión.
¿Te importaría escribir las fórmulas explícitas del arrastre total teniendo en cuenta tus puntos 1 y 2 para facilitar la comprensión? Gracias.
@Hans No existe una fórmula simple. En cambio, arrastrar es un poco como la contabilidad donde todos los contribuyentes deben sumarse sin contar uno dos veces. A continuación, influye desde las imperfecciones de la superficie hasta la rugosidad del trabajo de pintura o los detalles del contorno de la carrocería, como las tomas de aire o los baches.

Tenga en cuenta que un automóvil siempre presenta el mismo "ángulo de ataque" al flujo de aire (ignorando los vientos cruzados e ignorando los cambios en la actitud de cabeceo del automóvil debido a los efectos relacionados con la rigidez de los resortes de suspensión), al igual que un avión. montado rígidamente en un túnel de viento. Por lo tanto, se puede esperar que la fuerza de arrastre varíe de acuerdo con la velocidad al cuadrado en tales casos, excepto por complicaciones debidas a cambios en el número de Reynolds, etc.

Sin embargo, una aeronave en vuelo real está obligada a tener una sustentación igual al peso (asumiendo el caso simple de un vuelo horizontal en línea recta sin inclinación hacia arriba o hacia abajo en el vector de empuje) y, por lo tanto, debe volar con un ángulo de ataque más alto en baja velocidad que a alta velocidad. Por lo tanto, el coeficiente de sustentación y el coeficiente de arrastre varían drásticamente a lo largo de la envolvente de vuelo, por lo que no se puede esperar que el arrastre total varíe de acuerdo con la velocidad del aire al cuadrado o algo parecido.

Aquí hay un enlace a un excelente recurso en línea que explica cómo calcular la resistencia creada por un avión en vuelo: https://aerotoolbox.net/drag-polar/ . Desplácese hacia abajo hasta el gráfico interactivo titulado "Variación en el arrastre de aeronaves con velocidad" cerca de la parte inferior de la página web, en concreto la antepenúltima figura, con Velocidad (kts) en el eje horizontal y Fuerza de Arrastre (Newtons) en el eje vertical. Verá que la fuerza de arrastre no es en absoluto proporcional al cuadrado de la velocidad para esta parte de la envolvente de vuelo, debido al hecho de que el componente de arrastre inducido disminuye a medida que disminuye la velocidad aerodinámica. A una velocidad mucho más alta, donde el componente de resistencia inducida es trivial, esta aeronave en particular experimentará una fuerza de resistencia más cercana a la proporcional al cuadrado de la velocidad (al menos para velocidades subsónicas) que la que se muestra en la parte de la envolvente de vuelo. ilustrado aquí.

Sin embargo, si el avión estuviera destinado a volar tan rápido la mayor parte del tiempo, sería un desperdicio diseñarlo para que tuviera un ala tan grande, debido a la resistencia del perfil y la fricción de la superficie creada por una estructura tan grande. Con un ala más pequeña, la aeronave volaría a un ángulo de ataque más alto a cualquier velocidad aerodinámica dada, y la resistencia inducida ya no sería trivial a una velocidad aerodinámica más alta dada donde era trivial con el ala más grande. De hecho, la resistencia aerodinámica total mínima (y, por lo tanto, el requisito de empuje mínimo para el vuelo horizontal) se produce a la velocidad del aire en la que la resistencia inducida contribuye a la mitad de la resistencia total, por lo que no tiene sentido diseñar un avión con un ala demasiado grande en un esfuerzo para minimizar el arrastre inducido a costa de un mayor arrastre de perfil y arrastre de fricción superficial.En resumen, en la parte de la envolvente de vuelo en la que normalmente opera una aeronave determinada, la resistencia inducida no suele ser trivial y, por lo tanto, la resistencia total no es ni mucho menos proporcional a la velocidad aerodinámica al cuadrado.

Sí, como también se menciona en otro comentario en otra respuesta, esta respuesta no considera cambiar la configuración de flaps, etc. el gráfico al que hace referencia el enlace dado en esta respuesta.
"En resumen, en la parte de la envolvente de vuelo donde normalmente opera una aeronave determinada, la resistencia inducida no suele ser trivial y, por lo tanto, la resistencia total no es ni cerca de ser proporcional a la velocidad del aire al cuadrado". .
+1. Respuesta muy informativa.
¿Qué tan cerca está la resistencia del aire o la fuerza de arrastre de ser proporcional a la velocidad del aire al cuadrado?
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