¿Cuál es la razón detrás de la adoración de ShaligrAma?

Sí, está permitido que los hindúes adoren a Shaligrama.

Adishankaracharya hizo referencia a que Shaligrama es la morada de Vishnu dos veces. Una vez en el Sexto Anuvaka de Taittirya Upanishad :

Ahora el śruti declara que el hridaya-ākāśa, el espacio brillante en el corazón, es el lugar apropiado para la contemplación y la percepción inmediata de ese Brahman cuyos miembros son los otros Dioses, así como la piedra salagrāma es el lugar apropiado para la contemplación de Visnu. De hecho, cuando se contempla allí, ese Brahman se percibe inmediatamente en todos sus atributos.

Y una vez en el Brahma Sutra Bhasyas (pág. 178)

.'--O bien (tomando brahmapura para significar gîvapura) podemos entender el pasaje para enseñar que Brahman está, en la ciudad del alma individual, cerca (del adorador devoto), tal como Vishnu está cerca de nosotros en el Sâlagrâma -piedra.--

La historia de Vishnu convirtiéndose en una piedra de Salagrama se narra en el Capítulo 21 del Prakriti Khanda de Brahma Vaivarta Purana , donde Vishnu se convierte en una piedra debido a la maldición de la esposa de Shankachuda, Tulasi. (La historia completa es bastante larga, por lo que estoy vinculando solo partes específicas)

हे नाथ ते दया नास्ति पाषाणसदृशस्य च। छलेन धर्मभङ्गेन मम स्वामी त्वया हतः।। २३॥

Tulasi dijo: Oh señor, no tienes corazón, no tienes compasión. Eres duro como una piedra. Has profanado mi castidad con engaño y has matado a mi marido.

Nombre: प्रभो। तस्मात्पाषाणरूपस्त्वं भूवि देव भवाधुना। २४।।

Oh Señor, por lo tanto, tienes un corazón de piedra y careces de compasión. Por tanto, tomarás la forma de una piedra en la tierra.

Lord Vishnu acepta esta maldición de Tulasi y asume la forma de una montaña cerca del río Gandaki.

अहं च शैलरूपेण गण्डकीतीरसंनिधौ। अधिष्ठानं करिष्यामि भारते तव शापत:॥ ५८॥

Debido a la maldición pronunciada por ti, apareceré en forma de montaña cerca del río Gandaki.

वज्रकीटाश्च कृमयो वज्रदंष्टश्च तत्र वै। तच्छिलाकुहरे चक्र करिष्यन्ति मदीयकम्॥ ५९॥

Los insectos tallarán o cortarán las piedras con sus dientes además de mi cakra en las piedras.

सद्यस्तद्देहजाता च बभूव गण्डकी नदी। हरेरंशेन शैलश्च तत्तीरे पुण्यदो नृणाम्।। १०३।।

Del cuerpo de Tulasi apareció de inmediato el río Gandaki. En la orilla de dicho río apareció una enorme montaña del amsa del señor Visnu, que era bastante sagrada para los humanos.

कुर्वन्ति तत्र कीटाश्च शिलां बहूविधा मुने। जले पतन्ति या याश्व जलदाभाव निश्चितम्। १०४॥

Oh Sabio, los insectos hacen allí muchos tipos de piedras. Las piedras de tez oscura caen al río diariamente.

En cuanto al significado del Shaligrama, su adoración proporciona un gran mérito y destruye los pecados permitiendo al devoto ascender a Vaikuntha. El Shaligrama es también una residencia de Vishnu y Lakshmi, por lo que es auspicioso.

शालग्रामशिला यत्र तत्र संनिहितो हरिः। तत्रैव लक्ष्मीर्वसति सर्वतीर्थसमन्विताः।त७॥

यानि कानि च पापानि ब्रह्महत्यादिकानि च। तानि सर्वाणि नश्यन्ति

Dondequiera que se guarde la piedra de Salagrama, el señor Visnu con Laksmi también reside allí. Al adorar la piedra de Salagrama, uno se libera de todos los pecados, incluido el de Brahmahatya.

पाठे चतुर्णा वेदानां तपसां करणे सति। तत्पुण्यं लभते नूनं शालग्रामशिलार्चनात्॥८५॥

El mérito de recitar todos los Vedas se obtiene indudablemente adorando la piedra de Salagrama.

शालग्रामशिलातोयं नित्यं भुङते च यो नरः। सुरेप्सितं प्रसादं च जन्ममृत्युजराहरम्।।८६।।।।८६।।।।८६।।

तस्य स्पर्श घ वाञ्छन्ति तीर्थानि निखिलानि च। जीवन्मुक्तो महापूतोऽप्यन्ते याति हरेः पदम्।७

El que sorbe el agua de la piedra Salagrama y también consume el prasada del dios, permanece sin vejez y está libre del nacimiento y de la muerte. Todos los lugares sagrados se vuelven deseosos de tocar a tal persona. Por lo tanto, el que ha sido liberado del nacimiento y la muerte se purifica y se traslada a la morada de Visnu.

Y como Swami Vishwananda señaló en los comentarios, Shaligrama también es adorado por los Shaktas y un ejemplo de eso es la consagración del Bhavani en Pratapgad por Shivaji Maharaj.

El Siva Chhatrapati Bakhar de Sabhasad (pág. 27) lo resume así:

Luego, el Raje cargó un carro con dinero, se lo envió a Gandaki, trajo una piedra de ese río, hizo una imagen de Sri Bhavani con ella y estableció a la diosa en Pratapgad.