No soy un especialista en dinámica de fluidos, y realmente comencé a pensar en este problema cuando mi curiosidad me llevó a construir una respuesta para la pregunta ¿ Qué es lo que realmente permite que los aviones vuelen? .
Queda muy claro a partir de las respuestas a las siguientes preguntas:
¿Cuándo está libre un vórtice de flujo?
¿Un ala en un flujo potencial tiene sustentación?
que los flujos viscosos no pueden ser irrotacionales en todas partes. Además, se da alguna justificación manual en respuesta a la primera pregunta de que el fluido de baja viscosidad puede ser irrotacional.
Ahora, el momento angular de giro por unidad de volumen de un fluido es el vector . Entonces, la suposición de flujo irrotacional es la suposición de falta de momento angular de giro.
Puedo aceptar que es razonable en algunos casos aceptar que esto es cierto. Pero, ¿existe una justificación teórica más profunda de por qué y cuándo el momento angular de giro de un fluido debería ser cero?
En electromagnetismo, tenemos ecuaciones específicas: las leyes de Ampère y Faraday, es decir y - por la "fuente" de tal vorticidad en los campos. A un nivel elemental, podemos ver que en electrostática la conservación de la energía exige que , por lo que captamos inmediatamente la irrotacionalidad del campo electrostático.
¿Existe tal analogía en la dinámica de fluidos?
La ecuación de Navier-Stokes no parece "dividir" el campo de velocidad en términos de rotación y divergencia como lo hacen las ecuaciones de Maxwell, o para decirlo de manera más concisa, las ecuaciones de Maxwell dicen que la distribución de la fuente debe ser una forma exacta y así podemos "invertir" , dentro de una constante (que podemos anular con el argumento de que tendría una energía infinita).
¿Hay otras formas de "dividir" la ecuación de Navier-Stokes como las ecuaciones de Maxwell para arrojar luz intuitiva sobre la naturaleza de un flujo irrotacional?
No es solo una suposición simplificadora. Hay buenas razones por las que se usa la aproximación para flujos incompresibles: la vorticidad se introduce en los flujos incompresibles solo a través de los límites de la superficie. Un flujo que inicialmente es irrotacional y no interactúa con una superficie seguirá siendo irrotacional. Puedes ver esto en la ecuación para la evolución de la vorticidad.
es solo una suposición simplificadora. De hecho, rara vez es cierto. El problema principal es que las ecuaciones de Navier-Stokes son tremendamente más complejas que las ecuaciones de Maxwell: tienen soluciones caóticas, se acoplan de forma no lineal, se comportan de manera muy diferente en los límites viscoso y no viscoso y, lo que es más sorprendente, no tienen existencia comprobada. y teorema de unicidad.
Por lo tanto, al aprenderlos, es mejor resolver casos simplificados y especializados, como el caso irrotacional de flujo constante (que luego se puede resolver usando métodos más análogos a E&M), y luego trabajar desde allí.
Su campo de flujo es irrotacional cuando las parcelas diferenciales de fluidos no giran sobre sí mismo. Por eso un vórtice libre es irrotacional, incluso si sus líneas de corriente tienen una trayectoria circular. Un cuerpo sólido puede trasladarse o rotar o ambos. Es lo mismo para los fluidos. Son irrotacionales si solo hay traslación en las partículas fluidas, pero para los fluidos, la traslación está dada por fuerzas de presión. No necesita fluidos viscosos incompresibles para tener flujos irrotacionales. También puede tener flujos irrotacionales con fluidos newtonianos, comprimibles y viscosos. Por ejemplo, el flujo: U = 1j + 1k +1z es irrotacional para cualquier fluido. Pero, por supuesto, los flujos generales tendrán vorticidad ya que en un caso general dependen del espacio, el tiempo y la presión.
Quillo