¿Por qué hay un remolino cuando vacías la bañera?

El remolino se debe al momento angular neto que tiene el agua antes de que comience a drenarse, lo cual es bastante aleatorio.

Si la circulación se debiera a las fuerzas de Coriolis, el agua siempre drenaría en la misma dirección, pero acabo de hacer el experimento con mi fregadero y observé que el agua giraba en diferentes direcciones en diferentes intentos.

La fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad del agua y la velocidad angular de la Tierra. La velocidad angular de la Tierra es$2\pi/24\ {\rm hours}$, o sobre$10^{-4}\ s^{-1}$. Si la velocidad del agua cuando drena es$v$la aceleración de Coriolis es aproximadamente$10^{-4} v\ s^{-1}$.

El agua se mueve alrededor de un metro mientras se drena, lo que lleva un tiempo$1\ m/v$, por lo que la velocidad total impartida por las fuerzas de Coriolis podría ser como máximo$10^{-4} v\ s^{-1} * 1\ m/v = 10^{-4} \ m/s$.

Entonces, el efecto Coriolis es un efecto bastante pequeño. Pero este efecto de Coriolis de primer orden no hace que el agua gire.

La dirección de la fuerza de Coriolis depende de tu dirección de movimiento. Toda el agua de la bañera se mueve en la misma dirección, por lo que la fuerza de Coriolis la empuja en la misma dirección. El efecto es que si la bañera comienza perfectamente plana y comienza a drenar (y apunta hacia el norte), toda el agua será empujada hacia el este. Los dos bordes de la tina tendrán profundidades de agua ligeramente diferentes, porque la fuerza de Coriolis empuja hacia los lados.

La fuerza de Coriolis podría crear un "giro" en el agua en movimiento uniforme, pero solo como un efecto de segundo orden. A medida que te alejas del ecuador, la fuerza de Coriolis cambia. Este cambio en la fuerza de Coriolis se debe a que el ángulo entre el "norte" y el vector de velocidad angular de la Tierra cambia a medida que te mueves; a medida que avanza hacia el norte (en el hemisferio norte), la dirección "norte" se acerca cada vez más a formar un ángulo recto con el vector de velocidad angular, por lo que la fuerza de Coriolis aumenta en fuerza. El tamaño de este efecto sería proporcional a la relación entre el tamaño de su bañera y el radio de la Tierra. esa proporción es$10^{-7}$, por lo que este efecto es completamente despreciable.

La fuerza de Coriolis también podría crear algo de "giro" si diferentes partes del agua se mueven a diferentes velocidades. Si la tina drena hacia el norte en el hemisferio norte, y el agua cerca del desagüe se mueve más rápido que el agua lejos, entonces el agua cerca del desagüe será empujada hacia el este más que el agua lejos. Si se resta el efecto promedio de la fuerza de Coriolis, lo que queda sería un empuje hacia el este cerca del drenaje y un empuje hacia el oeste lejos. Esto da un giro en el sentido de las agujas del reloj visto desde arriba.

Ya hemos estimado las velocidades típicas como$\omega L$, por lo que el momento angular por unidad de masa inducida de esta manera sería del orden de$\omega L^2$(pero tal vez más pequeño por un factor de 10). Eso es solo$10^{-4}\ m^2/s$. Para obtener un efecto equivalente, en una tina de$100\ L$, podrías darle a un litro de agua en el borde de la piscina una velocidad de unos pocos cm/s, algo que seguramente haces muchas veces al sacar tu cuerpo de la bañera.

Este efecto es demasiado pequeño para afectar su bañera, pero aún es observable en las condiciones adecuadas. Según Wikipedia , Otto Tumlirz realizó varios experimentos a principios del siglo XX que demostraron los efectos de las fuerzas de Coriolis en una tina de drenaje de agua. La tina se dejó reposar durante 24 horas en un ambiente controlado antes de que comenzara el experimento. Esto fue suficiente para amortiguar el momento angular residual que quedó al llenar la tina hasta el punto en que los efectos de Coriolis eran dominantes.

Ya que quiere explicárselo a su hija, tome una botella de plástico, corte el fondo, póngala boca abajo, mantenga la parte superior cerrada y llénela con agua. Dale esa botella y haz que suelte la tapa (que ahora está en la parte inferior, perdón por la mala redacción). El agua girará en diferentes orientaciones cada vez que repita esto (si es que gira) y ella puede influir acelerando la botella en un movimiento circular para comprender que una perturbación inicial es responsable de la orientación del remolino.

El torbellino se produce en el tubo de desagüe, cuya solución óptima para vaciar la bañera es un flujo laminar que permite cierta rotación en el tubo. Lo que ves en la superficie es la coincidencia entre la solución de flujo en el tubo y la solución de flujo en la superficie.

El momento angular del flujo se modifica mucho a medida que el tubo gira y gira, a veces incluso subiendo y bajando.

[Movió esta respuesta de aquí .]

Considere esta imagen del agua que sale de un grifo:

El arroyo se estrecha a medida que cae. La forma de la corriente tiene una forma matemática definida, que se deriva de (1) la conservación de la energía, (2) la conservación de la masa y (3) la aproximación de que la velocidad horizontal del agua hace una contribución insignificante a su energía cinética. Por conservación de la energía, el agua más abajo se mueve más rápido. Si la corriente no se hiciera más estrecha, saldría más agua por el fondo de la que entra por la parte superior.

Una bañera de desagüe es algo diferente porque el agua fluye a una velocidad determinada aproximadamente por el diámetro del desagüe, y también hay una superficie abierta en la parte superior, que puede desarrollar una hendidura cónica cuando hay rotación.

La superficie abierta complica las cosas, así que comencemos considerando el caso en el que no hay una superficie abierta. Entonces creo que se aplican las mismas consideraciones, al menos cualitativamente, como en el caso del chorro de agua del grifo. La bañera no tiene una forma que se contraiga fuertemente en la parte inferior. Tiene un área de sección transversal horizontal casi constante. Presumiblemente, existe una forma muy especial para una bañera que permitiría que el agua fluya libremente hacia abajo y satisfaga las restricciones 1-3. Para cualquier otra forma, el agua tiene que violar el #3 girando rápidamente. Esto sugeriría que el vórtice se forma espontáneamente en todos los casos y que tiene una velocidad de rotación fija independientemente de las condiciones iniciales. Feynman afirma (Feynman 1964, sección 40-4) que el flujo es irrotacional (en el sentido de que$\nabla\times\mathbf{v}=0$), por lo que la velocidad de rotación es proporcional a$1/r$(lo mismo que el campo magnético alrededor de un cable). Una posible escapatoria en todo esto es que, según los experimentos y cálculos de Andersen 2003, hay una capa de agua cerca del orificio de drenaje que sube y luego vuelve a bajar. Esto nos permite tener más energía cinética para una tasa de flujo fija.

En el caso de que haya una superficie abierta, esto se complica aún más. Aquí tenemos una muesca, cuya forma Feynman muestra que es$z\propto 1/r^2$. La profundidad de esta sangría es una variable que clasifica diferentes soluciones. Estas diferentes soluciones tienen diferentes velocidades de rotación, como predijo Andersen. No sé si hay una solución para la rotación cero. Como se discutió en las respuestas a otra pregunta , los experimentos suficientemente cuidadosos pueden ver el pequeño efecto Coriolis, lo que sugiere que existe una solución de rotación cero, pero es inestable.

En este experimento , usaron dos agujeros y encontraron que solo se formó un remolino. Esto parecería consistente con mi análisis en términos de leyes de conservación, ya que las leyes de conservación son aditivas; sólo se tiene que conservar el total.

Andersen 2003 brinda un análisis matemático completo y una comparación con un experimento en el caso en que se gira intencionalmente un recipiente cilíndrico con un orificio en la parte inferior.

Andersen, Phys Rev Lett 91 (2003) 104502-1, http://sites.apam.columbia.edu/courses/apph4200x/prl-bathtub-vortex-2003.pdf

Feynman, Las conferencias de Feynman

El efecto principal es el momento angular (inercia rotacional) en el agua creado por varios movimientos antes de comenzar a observar, como salir de la bañera.

Esto da como resultado que el nivel del agua sea más bajo cerca del centro de rotación que más lejos, lo que genera fuerzas centrípitas que mantienen la rotación. Cuando la diferencia de niveles es significativa en relación con el nivel medio del agua, se nota el típico efecto de remolino.

También están sucediendo otras cosas, incluida la fuerza de Coriolis.

Puedes pensarlo de esta manera: la tierra tarda un día en realizar una rotación completa (alrededor de 86k segundos), por otro lado, el fregadero tarda unos segundos en drenarse (digamos 10 segundos). Por lo tanto, la tierra tarda 8600 veces más en dar una vuelta completa que el agua que tarda en drenarse por el fregadero. No es demasiado difícil imaginar que la rotación de la tierra no pueda tener influencia en el proceso de drenaje de un fregadero.

Sin embargo, si el fregadero fuera del tamaño del lago Michigan y tuviera que drenarlo, Coriolis desempeñaría un papel.

Una discusión del sitio web 'The Straight Dope'

http://www.straightdope.com/columns/read/149/do-bathtubs-drain-antihorario-en-el-hemisferio-norte

hace referencia al trabajo experimental realizado por Ascher Schapiro en 1962, que concluyó algo así como que todo depende de la forma del recipiente y de cómo se agita antes de dejarlo vacío.

Aquí está el artículo de Schapiro, pero creo que necesitará acceso académico a través de una universidad o biblioteca para leer el PDF completo:

http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=368912

El efecto Coriolis funciona para cosas grandes como los ciclones, pero para una bañera, la más mínima asimetría de la bañera, el movimiento del aire en la parte superior, la corriente de convección de la temperatura desigual, etc., tendría un efecto mucho mayor. Una vez que haya el más mínimo movimiento lateral del agua en cualquier lugar alrededor del orificio, desviará el agua entrante como se muestra en el diagrama. Eso hará que el agua entrante empuje el agua y haga que gire. Esto desviará más el agua entrante, aumentando la rotación, etc. Es como pararse sobre una rueda. Si está justo en el medio, donde su peso está directamente hacia el eje, no girará. Pero muévase ligeramente hacia un lado y comenzará a girar, moviendo sus pies hacia un lado, lo que hará que acelere más, moviendo sus pies más hacia un lado y así sucesivamente.

Es por el efecto Coriolis . En el hemisferio norte, gira en una dirección, en el hemisferio sur en la dirección opuesta, y va directamente hacia el ecuador.

Indígenas negros demuestran el efecto a turistas blancos en el videoclip Flujo de agua en el ecuador, efecto Coriolis .

Editar:

Lo anterior es una tontería, pero lo dejaré para evitar que otros hagan lo mismo. Videos como el anterior simulan el efecto vertiendo agua cerca del borde para dar el impulso inicial requerido.