¿Por qué se usan las frecuencias angulares ω=2πfω=2πf\omega=2\pi f sobre las frecuencias normales fff?

Cuando estudiamos por primera vez las vibraciones en los cristales, comenzamos estudiando la cadena monoatómica y luego pasamos a la cadena diatómica con una serie de masas alternas. Al estudiarlos, buscamos calcular la relación de dispersión, que es la frecuencia angular en función del vector de onda.

Por ejemplo, en la cadena monoatómica podemos derivar la relación de dispersión como

ω = 4 C METRO pecado 2 ⁡ ( k a 2 ) ,
dónde C es una constante de 'resorte' inherente a la estructura cristalina, METRO es la masa de los átomos en la cadena, k es el vector de onda y a es el espacio atómico en la cadena.

Al estudiar la cadena diatómica, obtenemos dos soluciones correspondientes a las ondas ópticas (solo diatómicas) y acústicas (diatómicas y monoatómicas).

Lo que no entiendo es exactamente por qué nos preocupa una frecuencia angular. ¿Qué tiene la propiedad de frecuencia angular? Hasta donde sé, no hay movimiento de rotación, y la frecuencia intrínseca de una onda es seguramente más útil.

Además de esta pregunta, ¿cómo podemos calcular la frecuencia, F de, digamos, una onda óptica de una cadena diatómica dada la frecuencia angular de la relación de dispersión, ω ?

Respuestas (2)

Tienes razón al señalar que F es la cantidad más "físicamente intuitiva", y al final del día, las mediciones generalmente se realizan en F , no ω . Sin embargo, la relación entre F y ω es siempre 2 π F = ω , por lo que es una conversión muy simple hasta el punto en que las personas operativamente no los consideran diferentes. La razón ω normalmente se prefiere sobre F es porque es más conveniente escribir en ecuaciones: pecado ⁡ ( 2 π F t ) es mucho más engorroso de escribir que pecado ⁡ ( ω t ) . Esto tiene que ver esencialmente con el hecho de que las sinusoides tienen un período de 2 π , no 1 . Por razones similares, la gente tiende a usar ℏ y no h en muchas ecuaciones.

Principalmente porque

d d t pecado ⁡ ( ω t ) = ω porque ⁡ ( ω t )

pero

d d t pecado ⁡ ( 2 π F t ) = 2 π F porque ⁡ ( 2 π F t )

Todos esos factores previos cada vez que tomas una derivada o una integral se vuelven un dolor de cabeza.

A medida que te vuelves aún más matemático en tu física, es posible que prefieras trabajar con exponenciales complejos, mi i ω t en lugar de seno y coseno, porque eso hace que lidiar con ecuaciones diferenciales sea aún más fácil (no hay que alternar entre seno y coseno cada vez que se obtiene una derivada).

¿Por qué se usan las frecuencias angulares ω=2πfω=2πf\omega=2\pi f sobre las frecuencias normales fff?
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