Me acaban de presentar en mi clase un fenómeno conocido como efecto doppler, en el que la frecuencia observada aumenta a medida que la fuente/observador se acercan, pero disminuye si se alejan. Entonces mi profesor me dijo esta ecuación:

A primera vista, fue intuitivo para mí que esto se aplica a todos los escenarios, ya sea que la fuente se esté moviendo, el observador o ambos. Un escenario de ejemplo sería:

Supongamos que un automóvil se mueve hacia una persona$Y$, un observador estacionario, con una velocidad de$7m/s$, produciendo una frecuencia de$500Hz$. Si$Vsound=330m/s$, insertando los valores en la ecuación nos da$510.8Hz$como la frecuencia observada. Hasta ahora, todo bien.

La confusión vino cuando mi maestro "cambió" el escenario, que en este caso, el observador se mueve, mientras que la fuente permanece estacionaria. Aquí está la ilustración:

Persona$Y$va corriendo hacia el coche, la fuente. Digamos con una velocidad de$7m/s$, exactamente a la misma velocidad que se movía el auto en el caso anterior, sin más consideración, escribí la misma respuesta,$510.8Hz$, como la frecuencia observada. Estaba bastante seguro de que ¿Cómo podría estar esto mal?

Sorprendentemente, mi respuesta fue incorrecta, dijo que necesita otra fórmula para esto, que mostró:

Me tome un minuto para mirarlo, y mi mente dijo, "tampoco esta mal..." . Usando esa ecuación, la frecuencia observada,$f'$, sería$510.6Hz$, que está muy cerca de la frecuencia observada anteriormente ($510.8Hz$), pero diferente es diferente . No quería hacerle perder el tiempo, así que continué. Mientras ella enseñaba, e incluso después de la clase, no dejaba de pensar por qué mi lógica era incorrecta.

Básicamente, mi lógica se basa únicamente en Relative Velocity , con la que ya está familiarizado, aquí hay solo una analogía rápida:

El coche rojo se estaría moviendo.$80m/s$en relación con el coche negro, mientras que el coche negro se mueve$50m/s$, pero de dirección opuesta a la roja, lo que básicamente significa

$V$_$Relative$=$\vec{V}$_{$Car A$}+$\vec{V}$_{$Car B$}

Si tuviera que usar esta lógica en el efecto Doppler , no importa si el automóvil se está moviendo y pasa a la persona estacionaria.$Y$, o Persona$Y$pasando el coche estacionario, la velocidad relativa siempre sería$7m/s$. En otras palabras, si el coche y la Persona$Y$se estaban moviendo en$3.5m/s$uno hacia el otro, sería lo mismo que si el automóvil pasara junto a la persona estacionaria$Y$, con$v=7m/s$.

Esto también se aplica a cualquier otra condición, ya sea que tanto la fuente como el observador se acerquen, se alejen o incluso en la misma dirección (solo que a diferentes velocidades). Y simplemente conéctelo a la primera ecuación, y LISTO.

Pero no, ¡así no funciona! ¡ Aquí están las 8 fórmulas para cada escenario ! Aunque no son del todo "fórmulas diferentes" , pero aún así, será un dolor en mi cabeza para recordar. Decidí investigar más y encontré una súper fórmula, una que los une a todos:

Que es básicamente, y aparentemente mi maestro no me lo dijo, la Fórmula Principal .

Pregunta principal

Sin embargo, volviendo a mi curiosidad, ¿por qué no podemos simplemente encontrar su velocidad relativa, para cada escenario, y conectar los valores en la primera ecuación? O más bien, ¿cómo acercarse a la fuente, o la fuente que se acerca a ti, con la misma velocidad relativa exacta , crea diferentes$f'$(Frecuencia observada)?

¡Cualquier ayuda sería muy apreciada!