¿Qué se considera la frecuencia (y la longitud de onda) de las ondas guiadas en una guía de ondas?

la frecuencia es$f = \omega/(2 \pi)$y especifica la oscilación en el tiempo. El número de onda es$\beta_z = (2\pi)/\lambda_z$y especifica la oscilación en el espacio. Por lo tanto, la onda eléctrica está dada por$E \cos(\beta_z z + \omega t)$.

La relación de dispersión describe la relación entre$\omega$y$\beta$. En el vacío, esto se convierte en$\beta \omega = c$o$\lambda f = c$. Esta es una relación de dispersión lineal. En la guía de ondas rectangular, tiene una dispersión cambiada debido al confinamiento (lo que da lugar a los términos adicionales$\beta_x$y$\beta_y$) y material (que cambia la velocidad de la onda$c' = 1/\sqrt{\mu_r \mu_0 \epsilon_r \epsilon_0}$).

La longitud de onda en la dirección z en la guía de ondas está dada por$2\pi/\beta_z$. Cuando la frecuencia ($\omega$) es suficientemente alto, los términos$\beta_x$y$\beta_y$puede despreciarse en la relación de dispersión. En este caso (que suele ser el caso en la práctica), terminamos con la relación de dispersión lineal. Así, en la práctica, cuando la frecuencia es suficientemente alta, la longitud de onda real$\lambda = 2\pi/\beta$se puede aproximar por$f/c' = \omega/(2\pi c')$.

Primero, permítanme señalar que la relación entre la frecuencia angular$\omega$y la constante de propagación$\beta_z$no es en general tan simple como lo indica la segunda expresión. Por ejemplo, en una fibra óptica, que es una guía de ondas ampliamente utilizada, la relación es bastante complicada y generalmente necesita métodos numéricos para determinarse.

Ahora, cuando una longitud de onda está asociada con dicho modo (por ejemplo, 1550 nm para telecomunicaciones de fibra óptica), generalmente es la relacionada con la frecuencia angular a través de la relación de dispersión de vacío.