¿Una pregunta sobre el modelo dopado de Kitaev-Heisenberg?

Como primer autor de arXiv:1109.4155, mi respuesta a esta pregunta es sí. El estado SC topológico de onda p es insensible al signo del acoplamiento. El argumento proporcionado en nuestro documento es bastante general, el estado SC roto de inversión de tiempo está respaldado por el orden topológico subyacente en el líquido de espín de Kitaev, como se describe en el PSG de bloqueo de calibre de espín particular, que no va a cambiar cuando invertimos el signo del acoplamiento de Kitaev.

Como ya sabrá, el modelo de panal de Kitaev se puede resolver con precisión introduciendo cuatro fermiones de Majorana$\chi^{0,1,2,3}$en cada sitio, de modo que el operador de giro se puede representar como$\vec{S}=\frac{i}{2}(\chi^0\vec{\chi}-\frac{1}{2}\vec{\chi}\times\vec{\chi})$, bajo la restricción de calibre singlete$\vec{K}=\frac{i}{2}(\chi^0\vec{\chi}+\frac{1}{2}\vec{\chi}\times\vec{\chi})=0$. El hamiltoniano de campo medio dice

$$H=J_K\sum_{\langle ij\rangle}(u_{ij}^a i\chi_i^0\chi_j^0+u_{ij}^0 i\chi_i^a\chi_j^a-u_{ij}^au_{ij}^0),$$ de donde podemos ver que el signo de $J_K$no afecta la estructura del ansatz de campo medio. O ponerlo explícitamente, bajo $J_K\to-J_K$, solo hay que transformar $u_{ij}^0\to u_{ij}^0$, $u_{ij}^a\to -u_{ij}^a$, $\chi_i^0\to \chi_i^0$, $\chi_i^a \to(-)^i\chi_i^a$(aquí $(-)^i$representa el signo menos en una subred), entonces el hamiltoniano es invariante. Tal transformación solo cambia el signo global de un conjunto de ansatz de campo medio, por lo que no afectará la clasificación de PSG.

El carácter más prominente del PSG para el líquido de espín de Kitaev es un efecto que llamamos el bloqueo del indicador de espín. Tenga en cuenta que los cuatro fermiones de Majorana pueden transformarse bajo el$O(4)$grupo, que se factoriza en$O(4)\simeq SU(2)_\text{spin}\times SU(2)_\text{gauge}$. En el hamiltoniano de campo medio dado anteriormente, se puede ver que el$\chi^0$el fermión tiene una estructura de bandas totalmente diferente a la del resto de fermiones$\chi^{1,2,3}$, Por lo tanto, la$O(4)$la estructura está completamente rota. Así, para preservar el campo medio ansatz, cualquier$SU(2)_\text{spin}$la rotación debe ser seguida por la misma$SU(2)_\text{gauge}$rotación, es decir, el bloqueo del calibrador de giro, que es un efecto independiente del signo de$J_K$obviamente.

Si la estructura de calibre no se rompe, entonces la simetría de rotación de espín también se conserva, que es solo el caso del estado fundamental líquido de espín de Kitaev. Pero a medida que introducimos el dopaje en el sistema, los holones (en el$SU(2)$lenguaje de bosones esclavos) lleva la carga de calibre. Como se condensan a baja temperatura (lo que significa que el sistema se vuelve superconductor), necesariamente rompen el$SU(2)_\text{gauge}$estructura, y al mismo tiempo romper la$SU(2)_\text{spin}$simetría también, debido al efecto de bloqueo del indicador de giro. Por lo tanto, el estado superconductor resultante debe romper la simetría de inversión del tiempo, puede convertirse en un superconductor topológico.

En conclusión, el estado topológico SC es una consecuencia del orden topológico (el efecto de bloqueo del indicador de espín) oculto en el líquido de espín de Kitaev, invirtiendo el signo de$J_K$no cambia el orden topológico en absoluto, por lo que no afectará el estado SC resultante.