¿Cuál es la importancia de la dirección del par? [duplicar]

Probablemente haya muchos duplicados, así que mis disculpas, pero para mayor claridad, intentaré una respuesta breve, ya que el gráfico de Wikipedia es particularmente ilustrativo.

El par es perpendicular, (ortogonal) a los otros dos vectores, por lo que podría ser la línea donde se ubican las rótulas, dependiendo de la dirección de las otras dos fuerzas.

De Wikipedia Torque

Torque, momento o momento de fuerza (consulte la terminología a continuación) es la tendencia de una fuerza a girar un objeto sobre un eje, 1  fulcro o pivote. Así como una fuerza es un empujón o un tirón, un par de torsión puede considerarse como un giro de un objeto. Matemáticamente, el par se define como el producto vectorial del vector por el cual el punto de aplicación de la fuerza se desplaza en relación con el punto de suspensión fijo (vector de distancia) y el vector de fuerza, que tiende a producir la rotación.

En términos generales, el par es una medida de la fuerza de giro sobre un objeto, como un perno o un volante. Por ejemplo, empujar o tirar del mango de una llave conectada a una tuerca o perno produce un par (fuerza de giro) que afloja o aprieta la tuerca o el perno.

En resumen, debe pensar en la dirección del par como apuntando a lo largo del eje de rotación que induciría en un cuerpo rígido inicialmente en reposo.

Pero si la concepción de torque como un vector fuera de la página parece artificial, es porque lo es .

El torque no es fundamentalmente una cantidad que es un vector sino un plano dirigido o área dirigida . Tal objeto se llama bivector. Cuando hablamos de torque como un vector, estamos usando una definición no general que funciona porque vivimos en tres dimensiones.

Las rotaciones transforman fundamentalmente los planos, en lugar de dejar los ejes invariantes. En un número general de dimensiones, se especifica una rotación (más conocida como transformación ortogonal adecuada en dicho contexto) especificando su acción en subespacios bidimensionales linealmente independientes. La rotación más simple posible actúa en un plano, pero las transformaciones ortogonales pueden actuar en muchos subespacios planos a la vez.

Los pares, que producen rotaciones, son también, fundamentalmente, bivectores.

En tres dimensiones, hay como máximo un plano sobre el que se puede actuar de esta manera, por lo que podemos hacer un poco de trampa y definir la rotación a través de su eje , porque en tres dimensiones porque uno puede definir un plano por el vector unitario normal a él. . Pero en cuatro dimensiones, no puedes definir un plano por un vector unitario normal. El complemento ortogonal de un plano en cuatro dimensiones es otro plano, por lo que la noción de eje en cuatro dimensiones no tiene sentido: no definirá una rotación y no podría definir un momento de torsión si viviéramos en un universo de cuatro dimensiones espaciales y tuviéramos ocasión de calcular momentos de fuerzas allí.

Otra noción que puede encontrar en el futuro es el Hodge Dual . Esta es una generalización de la definición de un plano a través de un eje en tres dimensiones, como se hace con torsiones y rotaciones.