¿Cuál es la fórmula para el pago mensual de una hipoteca de tasa ajustable?

En una hipoteca de tasa ajustable (ARM), la tasa de interés inicial está garantizada por un período determinado. Después de este período, la tasa puede subir o bajar.

El pago mensual de estos préstamos se calcula como si la tasa nunca cambiara durante la vigencia del préstamo. Sin embargo, si la tasa cambia, el pago mensual también cambia para cubrir el cambio en el interés, de modo que la hipoteca aún se pague en la misma cantidad de tiempo.

Usando su ejemplo, digamos que tiene una hipoteca a 25 años que es una ARM a 5 años. La tasa de interés inicial es del 3%, lo que significa que durante los primeros 5 años, su tasa se fija en el 3%. El pago mensual para esos primeros 5 años es el mismo que sería si tuviera una hipoteca de tasa fija de 25 años al 3%. Aquí está la fórmula:

donde:

• P = pago mensual
• L = monto del préstamo
• c = tasa de interés mensual. Esta es la tasa de interés anual dividida por 12.
• n = número de meses en el préstamo (años * 12)

En nuestro ejemplo, si el préstamo es de $100 000, la tasa de interés es del 3 % (la tasa de interés mensual es del 0,25 % o 0,0025) y el número de meses es de 300 (25 años), el pago mensual será de $474,21.

Ahora, 5 años después de una hipoteca de 25 años, el programa de amortización nos dice que el capital restante será de $85,505.48.

Entonces, si la tasa sube al 4% en ese momento, el pago mensual se recalculará para que el préstamo aún se pague en el plazo original de 25 años. Para encontrar el nuevo pago, use la fórmula anterior nuevamente, pero esta vez L = $ 85,505.48, c = 0.04/12 = 0.0033333 y n = 20 * 12 = 240. El nuevo pago mensual es de $518.15.

Si, en cambio, tenía un préstamo en el que el pago será constante durante todo el período del préstamo, pero la tasa de interés cambia durante el período (esto no es común), también hay una fórmula para eso. Consulte esta pregunta de StackOverflow para obtener más detalles.

Normalmente, en una hipoteca de tasa variable, el pago variaría con la tasa. Sin embargo, aquí hay una fórmula para un pago fijo (donde, como dice el OP, el ajuste de la tasa se conoce de antemano):

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

donde

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods

Así es como se deriva la fórmula.

Primero, tomando un problema simplificado para mostrar el funcionamiento más claramente.

Digamos un préstamo de £ 100,000 reembolsado en 5 pagos anuales. Los 2 primeros años al 3% y los 3 años siguientes al 4%.

p  = 100,000
r1 = 0.03
m  = 2
r2 = 0.04
n  = 3

El monto del préstamo es igual a la suma del valor actual de los pagos. Estos son los valores actuales de los pagos para cada período, descontados por la(s) tasa(s) de interés:-

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))

Yp = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5

Esto se puede expresar como una suma

y convertida a una fórmula por inducción :

p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 + 
      d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

Reorganizando para dar una fórmula para el pago:

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ d = 22078.67

Tabla de amortización para el resultado anterior que muestra cifras y fórmulas

Volviendo al ejemplo del OP para, digamos, un préstamo de un millón, con una tasa de interés efectiva del 3% durante los primeros 5 años y del 4% durante los siguientes 20 años.

p  = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m  = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n  = (25 - 5)*12 = 240

El pagod = 5026.48

Nota para el uso de tasas nominales

Para tasas de interés nominales de 3% y 4% capitalizables mensualmente:

p  = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m  = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n  = (25 - 5)*12 = 240

El pagod = 5057.80