Fórmula para calcular pagos fijos periódicos con múltiples cambios de tasa

Estoy tratando de averiguar cómo extender la fórmula proporcionada por Chris Degnen en esta pregunta anterior. ¿ Cuál es la fórmula para el pago mensual de una hipoteca de tasa ajustable? para agregar una tercera tasa de interés, por ejemplo, por 2 años adicionales después de que el segundo plazo haya durado 5 años. Entonces la pregunta sería:

Cálculo de reembolsos fijos para un préstamo de £ 100,000 reembolsado en 7 pagos anuales. Los primeros 2 años al 3%, los siguientes 3 años al 4% y los últimos 2 años al 5%.

Agradecería cualquier ayuda en esto - ¡gracias de antemano!

Respuestas (1)

Ampliando el ejemplo en el enlace .

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods
r3 is the periodic rate for the next o periods

p = 100000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3
r3 = 0.05
o = 2

Descontando cada pago al valor presente neto:

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))
pv6 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r3))
pv7 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r3) (1 + r3))

p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5 + pv6 + pv7

6.08738 días

Entonces por lo p = 6.08738 dtantod = 100000/6.08738 = 16427.43

Expresando lo anterior mediante sumas y fórmulas:

ingrese la descripción de la imagen aquí

p = (d - d (1 + r1)^-m)/r1 +

    1/(1 + r1)^m (d - d (1 + r2)^-n)/r2 +

    1/((1 + r1)^m (1 + r2)^n) (d - d (1 + r3)^-o)/r3

6.08738 días

Hay un patrón claro para extender la fórmula para cualquier cantidad de cambios. Aquí está la fórmula matemática, pero no simplifica:

Con

z[1] = r1, z[2] = r2, z[3] = r3, etc.
v[1] = m,  v[2] = n,  v[3] = o, etc.

ingrese la descripción de la imagen aquí

f[3]

6.08738 días

∴ d = 100000/6.08738 = 16427.43

Volviendo a la fórmula de tres tasas y reordenando para d:

p = (d - d (1 + r1)^-m)/r1 +
    1/(1 + r1)^m (d - d (1 + r2)^-n)/r2 +
    1/((1 + r1)^m (1 + r2)^n) (d - d (1 + r3)^-o)/r3

∴ d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n r3 (1 + r3)^o)/
     (-r1 r2 + (1 + r3)^o (r1 (r2 - r3) +
          (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2) r3))

    = 16427.43
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