¿Cuál es la fórmula correcta para calcular la eficiencia de la hélice?

Las hélices están diseñadas para una velocidad de punta óptima que es un cierto múltiplo de la velocidad del aire en el que vuelan. El ángulo de la forma aerodinámica de las hélices con respecto al eje de las hélices cambia a medida que se mueve desde el centro hasta la punta. Cuanto más pronunciada sea la rotación de la hoja, mayor será la velocidad de punta deseada.

De memoria, tener la punta de velocidad funcionando de 1 a 3 veces la velocidad del flujo de aire no es eficiente, pero al menos la hélice funciona en una amplia gama de velocidades de aire.

Las puntas de las hélices altamente afinadas se mueven a 6 veces la velocidad del aire. Sin embargo, su eficacia para mover el aire desaparece rápidamente si el flujo de aire es demasiado lento. (Las palas de la hélice están atascadas)

Lo último que desea en un avión de hélice es una hélice eficiente.

Realmente no pude seguir el hipervínculo. Por un lado, parece sugerir que la eficiencia de la hélice justo antes del despegue es cero. Encuentro ese enfoque inútil.

Por lo general, he descubierto que si necesito saber con certeza si algo es correcto, en algún momento tendré que derivarlo yo mismo, por lo que generalmente tomará menos tiempo hacerlo que buscar lo que será un error no autorizado. responder de todos modos.

Creo que una mejor manera de manejar esta pregunta sería puramente desde una perspectiva de entrada y salida, no desde una perspectiva de hoja microscópica. No debería importar si hay 10 aspas con forma de árbol de Navidad. Lo único que necesita medir para los índices de eficiencia deben ser las entradas y salidas. Esa es toda la idea detrás de tales números.

Aquí, la entrada es potencia. La salida es claramente de empuje. Por lo tanto, la eficiencia de un ensamblaje de hélice debería ser el empuje real en comparación con una conversión mágica perfecta de potencia a empuje en la que no se desperdicia energía en otra parte y no en el empuje.

Con estas ideas en mente, comenzamos con

$$T_0={d\over dt}mv=\dot{m}\Delta v,$$ dónde$T_0$es el empuje de un perfecto conjunto de ventiladores,$m$es la masa del fluido que pasa a través del área de barrido del conjunto del ventilador, y$\Delta v=v_{\rm out}-v_{\rm plane}$es la diferencia promedio en la velocidad entre el fluido que sale del ventilador y la velocidad a la que el ventilador mismo se mueve a través del fluido en el marco de reposo del fluido.

El uso de la palabra promedio aquí tiene la intención de permitir un "pollo esférico", de modo que los efectos del flujo turbulento fuera del área de barrido del ventilador afectan la eficiencia, pero pueden ignorarse inteligentemente en nuestros cálculos reales de eficiencias. Sin embargo, uno podría visualizar el ensamblaje del ventilador como un ventilador con conductos con un área de sección transversal constante, donde el aire detrás del ensamblaje podría tener una densidad de masa más alta que el vacío relativo parcial delante de él, al igual que en el aire de algunos automóviles. admisiones a rpm lo suficientemente altas. De esta manera, queda claro que la velocidad de escape no es ninguna velocidad de las corrientes de aire cerca de las aspas, que podrían ser más altas, sino la velocidad promedio de todo el aire justo después del ensamblaje del ventilador.

Continuando, en el marco de referencia del plano tenemos una potencia cinética aumentada del fluido debido al abanico de

$$P={\dot{m}\over2}(v_{\rm out}^2-v_{\rm plane}^2).$$ Rendimientos del análisis de flujo másico $$\dot{m}=\rho A v_{\rm out}$$ dónde$\rho$es la densidad de masa del fluido de escape excluyendo cualquier combustible. Esto da $$P={\rho A v_{\rm out}\over 2}(v^2_{\rm out}-v^2_{\rm plane}).$$

Esta es una ecuación cúbica. Generalmente tienen una solución real y algunas imaginarias. Sin embargo, podemos usar un truco de la relatividad, con$\beta\equiv v_{\rm plane}/v_{\rm out}$, dando

$$v_{\rm out}=\left[{2P\over \rho A(1-\beta^2)}\right]^{1/3}$$ y un impulso ideal de $$T_0=\rho A v_{\rm out}(v_{\rm out}-v_{\rm plane})$$ $$=\left[4P^2\rho A{1-\beta\over(1+\beta)^2}\right]^{1/3}.$$ Usando$A=\pi(D/2)^2$, esto es $$T_0=\left[\pi \rho P^2 D^2{1-\beta\over(1+\beta)^2}\right]^{1/3}$$ con$\eta_{\rm P}=T/T_0$dónde$T$es el empuje observado de un conjunto de ventilador usando un motor$P$.
La dependencia de$\beta$solo, como si el poder fuera fijo, es

Creo que esto es "Cómo calcular de la manera correcta la eficiencia de una hélice".

Para comprobar si este análisis es razonable, podemos calcular la eficiencia de una de las primeras hélices. Hice eso en la respuesta a ¿Por qué este cálculo muestra que las hélices de Gustave Whitehead eran más del 100% eficientes? y llegué al 81±13%, lo que me parece una eficiencia razonable.