Dado un aislado -sistema de partículas con interacción de solo dos cuerpos, es decir
En el límite termodinámico, es decir y constante, parece que no toda la interacción de dos cuerpos puede hacer que el sistema se acerque al equilibrio térmico automáticamente. Por ejemplo, si la interacción es la fuerza de atracción del cuadrado inverso, sabemos que el sistema no puede acercarse al equilibrio térmico.
Aunque existe el teorema H de Boltzmann para derivar la segunda ley de la termodinámica, se basa en la ecuación de Boltzmann que se deriva de la ecuación de Liouville en la aproximación de baja densidad e interacción de corto alcance.
Mi pregunta:
¿Significa que cualquier sistema aislado con baja densidad e interacción de corto alcance puede acercarse al equilibrio térmico automáticamente? Si no, ¿cuál es el contraejemplo?
Para una interacción de largo alcance o un sistema aislado de alta densidad, ¿cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que dicho sistema pueda acercarse al equilibrio térmico automáticamente? ¿Qué pasa con la interacción de culombio del plasma (es decir, el mismo número de carga positiva y negativa)?
¿Cómo probar rigurosamente que un sistema autogravitatorio puro no puede acercarse al equilibrio? Solo escuché el argumento de que la gravedad tiene el efecto del coágulo, pero nunca veo la prueba rigurosa.
Sé que existe un postulado de entropía máxima en un conjunto microscópico. Solo quiero encontrar el rango de aplicación de este postulado de la mecánica estadística de equilibrio. Siempre tengo curiosidad acerca de las preguntas anteriores, pero nunca vi la discusión en ningún libro de texto de mecánica estadística. También puede citar la literatura en la que puedo encontrar la respuesta.
- ¿Significa que cualquier sistema aislado con baja densidad e interacción de corto alcance puede acercarse al equilibrio térmico automáticamente? Si no, ¿cuál es el contraejemplo?
No, no puede garantizar que siempre se alcance el equilibrio. Ejemplo: el gas ideal de partículas puntuales en un recipiente perfectamente rígido. Como se discutió en la pregunta ¿Cómo alcanza un gas de partículas con velocidad uniforme la distribución de Maxwell-Boltzmann? , necesita, por ejemplo, paredes no ideales o partículas finitas para alcanzar el equilibrio en este sistema.
En general, un sistema puede alcanzar el equilibrio termodinámico cuando es ergódico o mixto , de modo que los "grados de libertad rápidos" se pueden promediar y los sistemas se pueden describir solo por las cantidades termodinámicas. Para saber cuándo un sistema presenta estas propiedades, consulte ¿Existen condiciones necesarias y suficientes para la ergodicidad? .
- (a) Para una interacción de largo alcance o (b) un sistema aislado de alta densidad, ¿cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que dicho sistema pueda acercarse al equilibrio térmico automáticamente? (c) ¿Qué pasa con la interacción de culombio del plasma (es decir, el mismo número de carga positiva y negativa)?
a) Rigurosamente, los sistemas con interacciones de largo alcance no alcanzan el equilibrio. Más específicamente: la relajación hacia el equilibrio es extremadamente lenta y el tiempo de relajación diverge con el número de partículas.
Estos sistemas en realidad pueden tener dos fases de relajación. Una fase rápida (a veces llamada "violenta" en astrofísica), seguida de una segunda, (divergentemente) lenta, que también puede presentar estados casi estacionarios. Otras características inusuales incluyen la no aditividad y las regiones de calor específico negativo. Para obtener más información, puede consultar, por ejemplo,
Campa et al. Mecánica estadística y dinámica de modelos solucionables con interacciones de largo alcance ( arXiv , libro ), y
Dauxois et al. Dinámica y termodinámica de sistemas con interacciones de largo alcance: una introducción ( arXiv ).
b) En sistemas de alta densidad, las interacciones de corto alcance tienden a dominar y se aplica la respuesta a la pregunta anterior (es decir, la mezcla conduce al equilibrio).
c) En un plasma, la carga está protegida y las interacciones no son verdaderamente (coulumbianas) de largo alcance.
- ¿Cómo probar rigurosamente que un sistema autogravitatorio puro no puede acercarse al equilibrio? Solo escuché el argumento de que la gravedad tiene el efecto del coágulo, pero nunca veo la prueba rigurosa.
Dado que la gravedad es una interacción de largo alcance, esta última pregunta es un caso particular de la anterior. De todos modos, una referencia reciente sobre el tema es ¿Podemos usar la termodinámica en los sistemas con gravedad? de Melkikh. ( impresión electrónica ).
Independientemente de la cuestión del equilibrio, el tema es muy relevante, especialmente en el contexto de la gravedad cuántica. Véase, por ejemplo, Conjuntos termodinámicos y gravitación de Brown et al. ( e-print ) y Los postulados de la termodinámica gravitacional de Martínez ( arXiv ).
En cuanto al "efecto del coágulo", podría referirse a sistemas disipativos (como los protoplanetarios).